4.1实数指数幂及其运算

4.1实数指数幂复习（初中知识）一、整数指数幂的概念1.概念)(*Nnaaaaann个幂底数指数01(0)aa1(0,N),nnaana例如：二、平方根与二次根式的概念1.平方根的定义：若，则叫做的平方根。ax2xa)0(aa即的平方根是a其中算术平方根是)0(aa2.二次根式的定义：)(xfy形如的式子叫做二次根式)0(aa(1)对的认识)0(aa①表示a的算术平方根0a②0a(双重非负性)求函数定义域的依据.0)(xf求函数值域的依据.的值域如：12xy0y(2)运算性质)0()(2aaa①002aaaaaa　　②442＝）如（,992＝）（222如,332＝)2(2)2(2),3(3)3(2如：4的平方根是，算数平方根是。2一般地,如果xn=a（n1,且n∈N*）,那么x叫做a的n次方根.练习11）25的平方根是2）27的三次方根是3）-32的五次方根是4）0的7次方根是5）16的四次方根是6）64的三次方根是±53-20±24通过练习,你能否得到一些一般性的结论?一、n次方根的概念当n为奇数时，)(Raaxn当n为偶数时，)0(aaxn（1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数.（2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数.（3）负数没有偶次方根,0的任何次方根都是0.记作.00=na其中叫的n次算术根)0(aaxn二、根式的概念2.根式的运算性质1.定义aann)(1）（例如：16)16(448)8(33想一想?2aann）（例如：当n为奇数时：2)2(332233当n为偶数时：224422)2(44（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaannnana例题例1计算55)10()1(22)7()2(33)1()3(a44)()4(nm（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann∵根指数5为奇数＝－10∵根指数2为偶数＝7＝a-1∵根指数3为奇数∵根指数4为偶数nm练习.求下列各式的值33)8()1(2)5()2(44)3()3(66)()4(ba＝－8＝｜-5｜=53ba3a0433(a)32aa510a255(a)1025aa312a1243aa223333(a)a11222(a)a10105aa可看成的5次方根223aa3看成的次方根思考？1.分指数幂的定义：)0()1(1aaann)1*,,,0()2(nNnmaaanmnm且)1*,,,0(1)3(nNnmaaanmnm且规定:2.注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示；（2）根式与分式指数幂可以互化.（3）0的正分数指数幂等于0;0的负分数指数幂没意义.三、分数指数幂例题例2把下列分数指数幂写成根式的形式32)1(a53)2(a23)3(a21)3(a例3把下列根式写成分数指数幂的形式a)1(36)2(a3)3(a32)(1)4(ba32a53a231a31a211aa121a36a2a23a32)(ba课堂练习11.用根式表示下列各式（a0）51)1(a43)2(a53)3(a32)4(a2.用分数指数幂表示下列各式52)1(x)0()()2(43baba)0()()3(32banm)()()4(4nmnm5a43a531a321a52x43)(ba32)(nm24)(nm2)(nm课堂练习21.33)2()1(2)5()2(44)3()3()()()4(2baba＝－2＝｜-5｜=533baab2.32)1(x34)2(a531)3(a32x34a53a课堂小结：一、根式1.定义：形如叫做根式，)1*(nNnan且an叫做根指数，叫做被开方数2.根式的运算性质aann)(1）（（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann二、分数指数幂)0()1(1aaann)1*,,,0()2(nNnmaaanmnm且)1*,,,0(1)3(nNnmaaanmnm且实数指数幂运算法则根式的运算性质aann)(1）（（2）当n为奇数时aann当n为偶数时)0()0(aaaaaann分数指数幂与根式互化)0()1(1aaann)1*,,,0()2(nNnmaaanmnm且)1*,,,0(1)3(nNnmaaanmnm且复习1.33)2()1(2)5()2(44)3()3()()()4(2baba＝－2＝｜-5｜=533baab2.32)1(x34)2(a531)3(a32x34a53a练习复习：整数指数幂运算法则运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammba）0，（anm第一组表达式第二组表达式第三组表达式结果结果结果21213321213631)3(2321)94(212194探究一般地整数指数幂的运算性质同样也适用于实数指数幂运算法则:nmaa）（1nma））（（2nmaa）（3mab））（（4nmanmanmammab(5)()nnnaabb其中0,0,,abmnR实数指数幂运算练习:0808）（0）（ba310621）（32）（x223）（rx0001.0cba22001.010136)21(1646411332x381x46rx644611xrrx410122cba例1求下列各式的值323132-2188）3；（8）2；（100）1（例2化简下列各式113336341233333()（）；（）；（）aaab练习：95页1、2课堂小结