2020级重庆一中东北师大附中等六校高三一月联考理科数学试卷(8页)

东北师大附中重庆一中2020届高三联合模拟考试长春十一高中吉林一中理科数学试题四平—中松原实验中学本试卷共6页，本试卷满分150分，专试时间为120分钟.注意事项1.答题前，专生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区2.选择题必须使用用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，短出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试卷上答题无.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清浩，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.二、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合02|2xxZxxA，}1,0,1{B，则BAA.}1,0,1{B.}1,0{C.}2,1,0,1{D.}21|{xx2.复数biaz),(Rba是)21)(2(ii的共轭复数，则ba=A.5B.5C.i5D.i53.设命题p：有的平行四边形是菱形，则p为A.所有平行四边形都不是菱形B.有的菱形不是平行四边形C.有的平行四边形不是菱形D.不是菱形的四边形不是平行四边形4.双曲线1422xy的渐近线方程为A.xy4B.xy41C.xy2D.xy215.设nS为等差数列}{na的前n项和，已知11a，33636SS，则5aA.3B.5C.7D.96.我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202-1261）在他的著作《数书九章》中提出了多项式求值的秦九韶算法，如图所示的框图给出了利用秦九韶算法求多项式的值一个实例.若输入的4n，5v，2x，则该程序框图计算的是A.54322524232221B.4321252423221C.432102423222120D.543224232221207.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若cb2，6a，3A，则ABC的面积为A.1B.3C.32D.38.已知直线a，b与平面，满足a，b，l，则下列命题中正确的是A.是ba的充分不必要条件B.la是的充要条件C.设，则ba是la的必要不充分条件D.设，则ba是la的既不充分也不必要条件9.在正方形ABCD中，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上，若ADyABxAP，则yx的最大值为A.1B.2C.3D.410.已知函数)0(cos)6()(3xxxf，若存在Ra，使得)(axf为奇函数，则的值可能为A.12B.3C.4D.511.已知定义域为R的函数)(xf满足1)()(xfxxf（)(xf为函数)(xf的导函数），则不等xxfxfx)1()1()1(2的解集为A.)1,0(B.),1[C.),1()1,0(D.),0(12.抛物线C:xy42的焦点为F，点P，Q，R在C上，且PQR的重心为F，则||||QFPF的取值范围为A.]5,29()29,3(B.]5,29()29,4[C.)29,4()4,3(D.]5,3[二、填空题：本题共4小艇，每小题5分，共20分.13.已知函数)(xf、)(xg分别是定义在R上的偶函数、奇函数，且满足)()(xgxf3x23xx3，则)2()2(gf_________.14.实数x，y满足11yyxxy，则yxz2的最大值为_________.15.在ABC中，6ACAB，4BC，AD是BC边上的中线，将ABD沿AD折起，使二面角BADC等于120，则四面体ABCD外接球体积为_________.16.设数列na的前n项和为nS，已知01a，nnnnaa)2(])1(1[1，则______2na；nS2_________.17.（本小题满分12分）下表给出的是某城市2015年至2018年，人均存款x（万元），人均消费y（万元）的几组对照数据:（1）试建立y关于x的线性回归方程；如果该城市2019年的人均存款为1.1万元，请根据回归方程预测2019该城市的人均消费；（2）计算niiniiiyyyyR12122)()ˆ(1，并说明线性同归方程的拟合效果.附：回归方程xbayˆˆˆ中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：niiniiixxyyxxb121)())((ˆ,xbyaˆˆ18.（本小题满分12分）如图，在矩形ABCD中，1AB，3BC，点E，F分别在边BC，CD上，3FAE，)60(EAB.（1）求AE，AF；（用表示）（2）求EAF的面积S的最小值.19.（本小题满分12分）如图，已知四棱柱1111DCBAABCD的底面ABCD是正方形，侧面11BCCB是矩形，BCBB21，E为1AA的中点，平面1ECC平面ABCD.（1）证明：1CC平面ABCD；（2）判断二面角1BECB是否为直二面角，不用说明理由；（3）求二面角1CECB的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：12222byax)0(ba过点)23,1(，且离心率为21.（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B左焦点为F，过F的直线l与C交于M、N两点（M和N均不在坐标轴上），直线AM、AN分别与y轴交于点P、Q，直线BM、BN分别与y轴交于点R、S，求证：||||PQRS为定值，并求出该定值.21.（本小题满分12分）已知函数)(1)(2Raeaxxxfx.（1）讨论函数)()(xfexgx的单调性；（2）证明：当1a时，函数)(xf有三个零点.（二）选考题：共10分，请考生在22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C：yyx222，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2coscossin1)24(.（1）求曲线1C的极坐标方程和曲线2C的直角坐标方程；（2）设点),(M在曲线2C上，直线OM交曲线1C于点N，求||||ONOM的最小值.23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知0a，0b，0c，函数cbxaxxf||||)(.（1）当1cba时，求不等式5)(xf的解集；（2）若)(xf的最小值为1，求cba的值，并求accbba222的最小值.