人教A版高中数学选修2-3导学案

、11.1.两个原理课前预习学案一、预习目标准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。二、预习内容分类计数原理：完成一件事,有n类方式,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=种不同的方法。课内探究学案一、学习目标二、准确理解两个原理，弄清它们的区别;会用两个原理解决一些简单问题。学习重难点：教学重点：两个原理的理解与应用教学难点：学生对事件的把握二、学习过程情境设计1、从学校南大门到图艺中心有多少种不同的走法？2、从学校南大门经图艺中心到食堂有多少种不同的走法？（请画分析图）3、课件中提供的生活实例。新知分类计数原理：完成一件事,有n类,在第一类方式,中有m1种不同的方法,在第二类方式,中有m2种不同的方法，……，在第n类方式,中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有N=种不同的方法.分步计数原理：完成一件事,需要分成n个，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N=n种不同的方法。巩固原理例1、某班共有男生28名，女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会。（1）若学校分配给该班1名代表，有多少不同的选法？（2）若学校分配给该班2名代表，且男、女代表各一名，有多少种不同的选法？解：练习1、乘积1231234aaabbbb12345ccccc展开后共有多少项？例2（1）在下图（1）的电路中，只合上一只开关以接通电路，有多少种不同的方法？（2）在下图（2）的电路中，合上两只开关以接通电路，有多少种不同的方法？、2BA（1）BA（2）例3、为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,（1）密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?（2）密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?（3）密码为4～6位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?解：例4、用4种不同颜色给下图示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？解：三、反思总结1.分类计数与分步计数原理是两个最基本，也是最重要的原理，是解答排列、组合问题，尤其是较复杂的排列、组合问题的基础.2.辨别运用分类计数原理还是分步计数原理的关键是“分类”还是“分步”，也就是说“分类”时，各类办法中的每一种方法都是独立的，都能直接完成这件事，而“分步”时，各步中的方法是相关的，缺一不可，当且仅当做完个步骤时，才能完成这件事.四、当堂检测课本P9：练习1--5课后练习与提高一、选择题1．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有（）．A．种B．种C．种D．种2．将4个不同的小球放入3个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有（）．A．种B．种C．18种D．36种3．已知集合，，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是（）．A．18B．10C．16D．144．用1，2，3，4四个数字在任取数（不重复取）作和，则取出这些数的不同的和共有（）．A．8个B．9个C．10个D．5个（1）（2）（4）（3）、3二、填空题1．由数字2，3，4，5可组成________个三位数，_________个四位数，________个五位数．２．用1，2，3…，9九个数字，可组成__________个四位数，_________个六位数．３．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有_______种不同的选法．要买上衣、裤子各一件，共有_________种不同的选法．４．大小不等的两个正方体玩具，分别在各面上标有数字1，2，3，4，5，6，则向上的面标着的两个数字之积不小于20的情形有_______种．三、解答题1．从1，2，3，4，7，9中任取不相同的两个数，分别作为对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？2．在连结正八边形的三个顶点组成的三角形中，与正八边形有公共边的有多少个？1.2.1排列的概念课前预习学案一、预习目标预习排列的定义和排列数公式，了解排列数公式的推导过程，能应用排列数公式计算、化简、求值。二、预习内容1．一般的，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。2．叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。3．排列数公式Amn；4．全排列：。Ann。、4课内探究学案一、学习目标1.了解排列、排列数的定义；掌握排列数公式及推导方法；2.能用“树形图”写出一个排列问题的所有的排列，并能运用排列数公式进行计算。3.通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。学习重难点：教学重点：排列的定义、排列数公式及其应用教学难点：排列数公式的推导二、学习过程合作探究一：排列的定义问题（1）从红球、黄球、白球三个小球中任取两个，分别放入甲、乙盒子里（2）从10名学生中选2名学生做正副班长；（3）从10名学生中选2名学生干部；上述问题中哪个是排列问题？为什么？概念形成1、元素：。2、排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的．．．排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．．．．。说明：（1）排列的定义包括两个方面：①②按一定的排列（与位置有关）（2）两个排列相同的条件：①元素，②元素的排列也相同奎屯王新敞新疆合作探究二排列数的定义及公式3、排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆议一议：“排列”和“排列数”有什么区别和联系？4、排列数公式推导探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数2nA是多少？3nA呢？mAn呢？)1()2)(1(mnnnnAmn（,,mnNmn）说明：公式特征：（1）第一个因数是n，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1nm，共有m个因数；（2）,,mnNmn即学即练:1.计算(1）410A；(2）25A；(3)3355AA2.已知101095mA，那么m3．,kN且40,k则(50)(51)(52)(79)kkkk用排列数符号表示为()、5A．5079kkAB．2979kAC．3079kAD．3050kA例1．计算从cba,,这三个元素中，取出3个元素的排列数，并写出所有的排列。解析：（1）利用好树状图，确保不重不漏；（2）注意最后列举。解：变式训练：由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数字的三位数？并写出所有的排列。5、全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个不同元素的。此时在排列数公式中，m=n全排列数：(1)(2)21!nnAnnnn（叫做n的阶乘）.想一想：由前面联系中（2)(3）的结果我们看到，25A和3355AA有怎样的关系？那么，这个结果有没有一般性呢？排列数公式的另一种形式：)!(!mnnAmn另外，我们规定0!=1.想一想：排列数公式的两种不同形式，在应用中应该怎样选择？例2．求证：mnmnmnAmAA11．解析：计算时，既要考虑排列数公式，又要考虑各排列数之间的关系；先化简，以减少运算量。解：点评：(1)熟记两个公式；（2）掌握两个公式的用途；(3)注意公式的逆用。思考：你能用计数原理直接解释例2中的等式吗？（提示：可就所取的m个元素分类，分含某个元素a和不含元素a两类）变式训练：已知89557nnnAAA，求n的值。三、反思总结1、是排列的特征；2、两个排列数公式的用途：乘积形式多用于，阶乘形式多用于或。、6四、当堂检测1．若!3!nx，则x（）()A3nA()B3nnA()C3nA()D33nA2．若532mmAA，则m的值为（）()A5()B3()C6()D73．已知256nA，那么n；4．一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假定每股岔道只能停放1列火车）？课后练习与提高1．下列各式中与排列数mnA相等的是（）（A）!(1)!nnm（B）n(n－1)(n－2)……(n－m)（C）11mnnAnm（D）111mnnAA2．若n∈N且n20，则(27－n)(28－n)……(34－n)等于（）（A）827nA（B）2734nnA（C）734nA（D）834nA3．若S=123100123100AAAA，则S的个位数字是（）（A）0（B）3（C）5（D）84.已知25-n2nA6A，则n=。5.计算59884858AAA7A2。6．解不等式：2＜42AA1n1n1n1n、71.2.2排列应用题课前预习学案一、预习目标预习排列应用题的类型，了解排列应用题的思考原则和具体方法，能解较简单的排列应用题二、预习内容例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？解：例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？课内探究学案一、学习目标1.进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算；2.能用所学的排列知识和具体方法正确解决简单的实际问题。3、通过实例分析过程体验数学知识的形成和发展，总结数学规律，培养学习兴趣。学习重难点：学习重点：排列应用题常用的方法：直接法（包括特殊元素处理法、特殊位置处理法、捆绑法、插空法），间接法学习难点：排列数公式的理解与运用二、学习过程情境设计从1~9这九个数字中选出三个组成一个三位数，则这样的三位数的个数是多少？新知教学排列数公式的应用：例1、(1)某足球联赛共有12支队伍参加，每队都要与其他队在主、客场分别比赛一场，共要进行多少场比赛？、8解：变式训练：(1)放假了，某宿舍的四名同学相约互发一封电子邮件，则他们共发了多少封电子邮件？(2)放假了，某宿舍的四名同学相约互通一次电话，共打了多少次电话？例2、（1）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：例3、用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？点评：解答元素“在”与“不在”某一位置问题的思路是：优先安置受限制的元素，然后再考虑一般对象的安置问题’，常用方法如下：1）从特殊元素出发，事件分类完成，用分类计数原理．2）从特殊位置出发，事件分步完成，用分步计数原理．3）从“对立事件”出发，用减法．4）若要求某n个元素相邻，可采用“捆绑法”，所谓“捆绑法”就是首先将要求排在相邻位置上的元素看成一个整体同其它元素一同排列，然后再考虑这个整体内部元素的排列。5）若要求某n个元素间隔，常采用“插空法”。所谓插空法就是首先安排一般元素，然后再将受限制元素插人到允许的位置上．变式训练:有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有（）（A）88A种（B）48A种（C）44A·44A种（D）44A种例4、三个女生和五个男生排成一排．（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？解：、9点评：1）若要求某n个元素