预应力混凝土简支小箱梁大作业计算书

结构设计原理课程设计——部分预应力混凝土A类构件简支小箱梁计算书学号：21010234姓名：江神文指导老师：杨明121010234江神文一、钢筋面积的估算及钢束布置1.预应力钢筋数量的确定及布置按照构件正截面抗裂性要求估算预应力钢筋数量。对于A类部分预应力混凝土构件，根据跨中截面的抗裂要求，由下式可得跨中截面所需的有效预加力为：/0.71stkpepcMWfNeAW式中的𝑀𝑠为正常使用极限状态按作用（或荷载）短期效应组合计算的弯矩值；查表3：10788.980sMkNm钢筋估算时，截面性质近似取用全截面的性质来计算，截面形式如图：图1-1全截面（尺寸：mm）221010234江神文图1-2全截面分块跨中截面几何特性计算表表2-2分块号分块面积iA（mm2）iy（mm）iiiyAS（3103mm）)(iuyy（mm）2)(iuixyyAI4cmiI4cm①2800*160448000803584063217894195.295573.33②1060*20212001703604542622779.6870.67③200*5010000196.671966．67515.33265568.44138.89④200*7014000183.332566．67528.67391283.82381.11⑤340*1620550800970534276-2583666345.1212045996⑥300*100300001616.6748500-904.672455265.331666.67⑦1060*1301378001715236327-100313862804.0219406.83合计1211800863080.3339158241.6212163233.551321475.12在工程设计中，主梁几何特性多采用分块数值求和法进行，其计算式为321010234江神文全截面面积：iAA全截面重心至梁顶的距离：AyAyiiu式中iA——分块面积；iy——分块面积的重心至梁顶边的距离。相关资料跨中截面和变截面处几何特征相同，见上表2-2。712.2iuSymmA1780712.21067.8bymm截面抗弯效率指标ubKKh式中uK——截面上核心距，可按下式计算451321475.1210396.6212118001067.8uuIKmmAybK——截面下核心距，可按下式计算451321475.1210594.661211800712.2bbIKmmAy因此截面效率指标396.62594.660.561780ubKKh而T形截面梁亦可达到0.50左右，故该箱型截面形式合理。截面几何性质：A=1211800mm2，h=1780mm，yb=1068mm，全截面对抗裂验算边缘的弹性抵抗矩为W=Iyb⁄=5.1321×10111068⁄=4.8053×108mm3；设预应力钢筋截面重心距截面下缘为ap=160mm，则预应力钢筋的合力作用点至截面重心轴的距离为ep=yb−ap=1068−160=908mm421010234江神文所以有效预加力合力为Npe≥MsW−0.7ftk(1A+epW)=10788.980×1064.8053×108−0.7×2.65(11211800+9084.8053×108)=7587026N预应力钢筋的张拉控制应力为σcon=0.75fpk=0.75×1860=1395MPa，预应力损失按张拉控制预应力的20%估算，则可得需要预应力钢筋的面积为Ap=Npe(1−0.2)σcon=77044510.8×1395=6798mm2采用8束7𝛷𝑠15.2预应力（低松弛）钢绞线，预应力钢筋的截面积为𝐴𝑝=8×7×139=7784𝑚𝑚2。采用OVM.M15-7型锚具，𝛷70金属波纹管成孔，预留孔道直径75mm。预应力钢筋布置见图1-3，1-4，1-5，1-6。钢束位置及倾角计算见表1-7，1-8。图1-3跨中截面（尺寸：mm）521010234江神文图1-4变截面（尺寸：mm）图1-5L/4截面（尺寸：mm）621010234江神文图1-6支点截面（尺寸：mm）预应力筋束曲线要素表表1-7钢束编号起弯点距跨中（mm）锚固点距跨中（mm）曲线半径（mm）111791.5198035000023723.5197811500003191119759120000498.51967590000各计算截面预应力钢束的位置和倾角表1-8计算截面锚固截面支点截面变截面点L/4截面跨中截面距跨中（mm）19500190001450097500钢束到梁底距离（mm）152847216390902846792477211903116411127974672104147914321117786330合力点987952638.5388.5180钢束与水平线夹角（度）14.0004.0004.0000024.0004.0004.0002.3034.0004.0004.0003.75044.0004.0004.0004.0000合力点4.04.04.02.5130721010234江神文2.非预应力钢筋截面积估算及布置按构件承载能力极限状态要求估算非预应力钢筋数量：在确定预应力钢筋数量后，非预应力钢筋根据正截面承载能力极限状态的要求来确定。设预应力钢筋和非预应力钢筋的合力点到截面底边的距离为a=140mm，则有h0=h−a=1780−140=1640mm依据《桥规》（JTGD62）第4.2.3条确定箱型截面翼缘板的有效宽度，对于中间梁：ifmibbmlli3944bbfm05.0397.04ilb33bbfm05.03953.03ilb66bbfm05.03953.06ilb821010234江神文根据上述iilb/的比值，由《桥规》（JTGD62）图4.2.3-2查得0.1f，所以，mbbm7.044，mbbm53.033，mbbm53.066。因此，有效工作宽度mbbbbmmf8.2)7.053.017.0(2)(243先假定为第一类T形截面，由公式)2(00xhxbfMfcdd，求解x：61.016104.861022.42800(1640/2)xx解之得：2007020050164.861601702800340fxmmhmm。中性轴在上翼缘中通过，确实为一类T形，则222.42800164.8126077841887.2280cdfpdpssdfbxfAAfmm如果按照γ0=1.1进行计算，则可得到x=182.4mm170mm，为第二类截面，且满足适用条件00.561640918.4bxhmm由''()cdcdffpdPsdSfbxfhbbfAfA得到的As=3389.28mm2。对比所给资料，可知资料中非预应力钢筋面积很可能采用了γ0=1.1进行计算。这样设计使得结构更加偏于安全。921010234江神文验算混凝土受压区高度x：x=fpdAp+fsdAsfcdbf′=1260×7784+280×356322.4×2800=171.4mmhf′=170mm为第二类T形截面。重新计算混凝土受压区高度：x=fpdAp+fsdAs−fcd(bf′−b)hf′fcdb=1260×7784+280×3563−22.4×(2800−340)×17022.4×340=188.8mm为了简化计算，采用资料中所给配筋方式。即主梁跨中截面非预应力钢筋选用14根直径为18mm的HRB335钢筋；提供钢筋截面面积23563sAmm，钢筋重心到截面底边距离40samm，预应力钢筋到截面底边距离为160pamm，则预应力筋和普通钢筋的合力作用点到截面底边的距离为12607784160280356340148.9126077842803563pdppsdsssppdpsdsfAafAaammfAfA01780148.91631sphhamm二、计算主梁截面几何性质本大作业采用后张法施工，内径70mm的波纹管成孔，当混凝土达到设计强度时进行张拉，张拉顺序与钢筋束序号相同，年平均湿度为75%。计算过程分为三个阶段：阶段一为预制构件阶段，施工荷载为预制梁（包括横隔板）的自重，受力构件按预制梁的净截面计算；阶段二为现浇混凝土形成整体化阶段，但不考虑现浇混凝土的承受荷载能力，施工荷载除上述荷载之外还应包括现浇混凝土板的自重，受力构件按预制梁灌浆后的换算截面计算；阶段三的荷载除了阶段一、二的荷载之外，还应包括二期恒载以及活载，受力构件按现浇后的换算截面计算。1021010234江神文预应力混凝土构件各阶段截面几何性质见表2-1。预应力混凝土构件各阶段截面几何性质表2-1阶段截面A（m2）ys（m）yx（m）ep（m）I（m4）阶段一支点1.26870.84150.8585-0.12850.392变截面0.86770.84620.85380.21480.3313L/40.86770.83610.86390.47590.3271跨中0.86770.82760.87240.72240.3207阶段二支点1.30790.84210.8579-0.12910.3967变截面0.90490.85510.84490.20590.3329L/40.90490.85560.84440.45640.3352跨中0.89530.84980.85020.70020.3346阶段三支点2.06720.65381.12620.13920.9732变截面1.21270.71291.06710.42810.5352L/41.21270.71331.06670.67870.5362跨中1.21270.70721.07280.92280.5356三、持久状况截面承载能力极限状态计算1.正截面承载力计算一般取弯矩最大的跨中截面进行正截面承载力计算。预应力束和普通钢筋的合力点到截面边缘距离148.9spamm，01780148.91631sphhamm，上翼缘平均厚度为：170fhmm。1)求受压区高度𝐱首先按式pdpsdscdfffAfAfbh判断截面类型：kNAfAfssdppd5.1080510)356328077841260(3kNhbfffcd4.106621017028004.223ffcdssdppdhbfAfAf，属于第二类T形。1121010234江神文由''()cdcdffpdPsdSfbxfhbbfAfA计算混凝土受压区高度。mmbfhbbfAfAfxcdffcdssdppd8.1883404.22170)3402800(4.22356328077841260)(故170fxhmm且00.561631913.4bxhmm。2)正截面承载力计算将 188.8mmx代入下式计算截面承载力。0030()()()22170188.8[22.4(2800340)170(1631)22.4340188.8(1631)]102216691.911.016104.86016104.86fducdffcddhxMfbbhhfbxhkNmMkNm计算结果表明，跨中截面的抗弯承载力满足要求。2.斜截面承载力计算1)斜截面抗剪承载力计算计算受弯构件斜截面抗剪承载力时，其计算位置按下列规定采用：①距支座中心h/2处截面；②受拉区弯起钢筋弯起点处截面；③锚于受拉区的纵向钢筋开始不受力处的截面；④箍筋数量或间距改变处的截面；⑤构件腹板宽度变化处的截面。选取距指点h/2和变截面点处进行斜截面抗剪承载力复核。预应力筋的位置及弯起角度按表4和表5采用。箍筋HRB235