第8章-地下水向井的稳定运动

第八章地下水向井的稳定运动本章内容：8.1地下水向完整井的稳定运动8.2地下水向非完整井的稳定运动8.3注水井计算（自学）8.4干扰井计算（自学）8.5边界附近井的计算8.6根据稳定抽水试验资料推求井的抽水量与井中水位降深的经验公式水井分类水井（waterwell）是常用的集水建筑物，用以开采、排泄地下水。可分为水平集水建筑物（排水沟、集水管、集水廊道等）和垂直集水建筑物（钻孔、水井、竖井等）。(1)按井径大小和成井方法：管井、筒井。管井（pipewell）是直径通常小于0.5m、深度比较大、采用钻机开凿的水井。筒井是直径通常大于0.5m甚至数米、深度比较浅、通常用人工开挖的水井。(2)按揭穿含水层的程度及进水条件：完整井、非完整井完整井(fullypenetratingwell)：贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器并能全断面进水的井。揭穿整个含水层，并在整个含水层厚度上都进水的井。非完整井(partiallypenetratingwell)：未揭穿整个含水层、只有井底和含水层的部分厚度上能进水或进水部分仅揭穿部分含水层的井。未完全揭穿整个含水层，或揭穿整个含水层，但只有部分含水层厚度上进水的井。水井的分类及井流特征(3)按揭穿含水层的类型：潜水井、承压水井潜水井(wellinaphreaticaquifer)：揭露潜水含水层的水井，又称无压井。承压水井(wellinaconfinedaquifer)：揭露承压含水层的水井，又称有压井。当水头高出地面自流时又称为自流井；当地下水埋深很大时，可出现承压-无压井。(4)按井工作的方式：抽水井、注水井抽水井（pumpingwell）是从井中抽取地下水的水井。注水井（injectionwell）是将水注入地下的水井。(5)按井工作时相互影响的程度：单井、干扰井实际上，水井类型可交叉命名，如承压水完整井、潜水非完整井等。图8-1完整井和非完整井（a）-潜水井；（b）-承压水井地下水向井的运动基本概念(1)水位降深：从井中抽水时，井周围含水层中的地下水向井中运动，井中和井附近的水位降低。设某点（x,y）的初始水头为H0(x,y,0)，抽水t时间后的水头为H(x,y,t)，则该点的水头降低值为s，s=H0(x,y,0)-H(x,y,t),将S称为水位降深，简称降深(drawdown)。降深亦即抽水井及其周围某时刻的水头比初始水头的降低值。(2)水位降落漏斗：水位降深S在不同的位置上是不同的，井中心降深最大，离井越远，降深越小，抽水井周围总体上形成的漏斗状水头下降区；亦即由抽水（排水）而形成的漏斗状的水头（水位）下降区，称为降落漏斗（coneofdepression）。(3)影响半径(radiusofinfluence)是从抽水井到实际观测不到水位降深处的径向距离。h0swhwhrwrRh0定水头边界降落漏斗等水头线流线图4-1-2裘布依稳定潜水井流hh0swhwhrwrRh0定水头边界降落漏斗等水头线流线图4-1-2裘布依稳定潜水井流h(4)稳定井流的形成条件：存在补给且补给量等于抽水量。可能形成地下水稳定运动的两种水文地质条件。①有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态；②在有垂向补给的无限含水层中，随降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当其增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗和地下水的稳定运动；一般，对于无补给的无限含水层，不能达到稳定井流，但在实际观察中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展及其缓慢，当降落漏斗范围内的水位降深在一个较短的时间段内几乎观测不到明显的水位下降，若延长观测时间间隔，仍可以看到水位在缓慢下降，此时，漏斗区内的水流可看作稳定处理，这种状态称为似稳定状态。(5)对于不同类型的抽水井，水量的组成不同。潜水井：降落漏斗在含水层内部扩展，抽水量主要来自含水层的疏干量。承压水井：降落漏斗不在含水层内部发展，而是形成一个承压水头的降低区，抽水量主要靠含水层的弹性释水量来提供。上述抽水过程随着抽水时间的延续，降深不断增大，降落漏斗不断扩展，如无补给源，地下水向井的运动则一直处于非稳定状态。(6)水跃：抽水井中的水位与井壁外的水位之间存在差值的现象（seepageface）。井损（wellloss）是由于抽水井管所造成的水头损失。产生水跃的原因：①井损的存在：渗透水流由井壁外通过过滤器或缝隙进入抽水井时要克服阻力，产生一部分水头损失h1。②水进入抽水井后，井内水流井水向水泵及水笼头流动过程中要克服一定阻力，产生一部分水头差h2。③井壁附近的三维流也产生水头差h3。通常将（h1+h2+h3）统称为水跃值.潜水井流与承压井流的区别(1)潜水井流特征：①流线与等水头线都是弯曲的曲线，井壁不是等水头面，抽水井附近存在三维流，井壁内外存在水头差值；②降落漏斗位于含水层内部，水位降落漏斗的曲面就是含水层的上部界面，导水系数T随时间t和径向距离r变化；③潜水含水层水位下降伴有弹性释水和重力疏干，为缓慢排水过程，抽水量主要来源于含水层疏干。(2)承压水井流特征：①流线与等水头线在剖面上的形状不相同，等水头线近似直线，等水头面即为铅垂面，降深不太大时承压井流为二维流；②降落漏斗在含水层外部，成虚拟状态变化，但导水系数不随时间t变化；③承压井流的抽水量来自承压含水层水头降落漏斗范围内由于减压作用造成的弹性释放，是瞬时完成的。稳定井流与非稳定井流的区别稳定井流中，当无垂向补给时，地下水流向井的过程中任一断面的流量都相等，并等于抽水井流量，地下水位h不随时间t变化。非稳定井流中，地下水流向井的过程中，沿途不断得到含水层释放补给，通过任一断面的流量都不相等，井壁处流量最大并等于抽水井流量，地下水位h随时间t而变化，初期变化大，后期变化减小。8.1地下水向完整井的稳定运动8.1.1地下水向承压井的运动假设条件（水文地质概念模型）(1)含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚），分布面积很大，可视为无限延伸；(2)抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水流服从Darcy’sLaw，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽略弱透水层的弹性释水；（3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界，水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水，地下水运动出现稳定状态；(4)水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。图4-1-5裘布依稳定承压井流H0rwrRH0定水头边界HswHwHMrr图4-1-5裘布依稳定承压井流H0rwrRH0定水头边界HswHwHMrrr*πrM2*ddHKQ对任意两个柱体间的微元体断面：0wwhrhrrM2HRddKQ（P165式8-7）承压井稳定流运动的水量方程(裘布依方程)从r＝rw（井壁）积分至r=R(影响半径R)wwrRTsQlg732.2wwrRhHKMQrRMKQShHlg732.2ln2wwrRlTQsg366.0T、K求参HddKQwwhrrhrrM2若从r＝rw（井壁）积分至任意位置处，r=H(rR))(366.0rg366.0rln2求参：（1）当抽水井附近有一个观测孔时，采用式8-10（2）当抽水井附近有两个观测孔时，采用式8-118-98-8如果利用抽水井及一个断面（有一口观测井的情况），得到：wwrrssKMQ11lg)(732.2wwrrssMQK11lg)(366.08-101221lg)(732.2rrssKMQ1221lg)(366.0rrssMQK如果利用两口观测井求参，得到：8-11数学模型的建立及求解对上式进行积分，得式中：s—水位降深(m)；Q—抽水井流量(m3/d)；M—含水层厚度(m)；K—渗透系数(m/d)；R—影响半径（圆岛半径）(m)；上式即为承压水井的Dupuit公式。0)(2Q)(lim,0),(0,0),(0,0)1(00022tTrHrRrtHtrHRrtHtrHRrttHrHrrHTre常数),(2ln4trWrRTQs其中Rrr2SRTttPtPPJPPrJtrW)exp()()(),(22120)(),(01xJxJwwrRTQsln2为无量纲径距；为无量纲时间。由（3-2）式可知，W井函数对降深起非稳定作用.当t=2.5时，W近似为0.为贝塞尔函数。wwHHs0wwrRlTQsg366.0wwrRTQsln366.0wwrRTsQlg732.2承压完整井的裘布依公式：8.1.2地下水向潜水井的运动如图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井，经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面，为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。8.1地下水向完整井的稳定运动h0swhwhrwrRh0定水头边界降落漏斗等水头线流线图4-1-2裘布依稳定潜水井流hh0swhwhrwrRh0定水头边界降落漏斗等水头线流线图4-1-2裘布依稳定潜水井流hr*πrh2*ddHKQ对任意两个柱体间的微元体断面：0wwhrhhrr2HRddKQwwrRhHKQrRKQhHlg366.1ln220220ww（P164式8-1）潜水井稳定流运动的水量方程（裘布依方程）h0swhwhrwrRh0定水头边界降落漏斗等水头线流线图4-1-2裘布依稳定潜水井流h从r＝rw（井壁）积分至r=R(影响半径R)0)(2Q)(lim,0),(0,0),(0,0)1(0000220tKhrhrRrthtrhRrthtrhRrtthrhrrhKhr常数数学模型其解析解为),(2ln220trWrRKQhh20RtKhtwrRKQhhln2200),(trW将上式变换为wmwrRKhQsln2)2(1.3660潜水完整井地下水稳定运动的裘布依公式。式8-2对于潜水井求参，同样得到：1221210lg))(2(366.1rrsssshKQ1221210lg))(2(732.0rrsssshQK))(2(366.1))(2(732.0若有抽水井与一口观测井得到：若用两口观测井，得到：地下水向承压-潜水井的运动地下水向承压-潜水井的运动当，在潜水流段：wawrrhMKQlg)(1.36622arRMHKMQlg)(732.20wwrRhMMHKQlg)2(3666.1220)10(5.28rt承压水流段：对上边二式联立求解写出：（8-12）几个问题的探讨（P167）无界含水层中地下水向承压及潜水完整井运动：uuduueTQHHs40uuduueKQhhssH4)2(2020在无垂向及侧向补给的条件下，承压井抽水以弹性储量释放、潜水井抽水以疏干含水层的水量来保证，因而随着抽水时间的延续，水位降深不断增大，地下水始终处于非稳定状态。但是，随着抽水时间延续，水位降深的增大速度迅速变小。对于承压完整井的降深公式反应其变化特征。TtSretTQts4214可以想象，当抽水时间延续一定的长度后，由于变得很小，从实用角度可