导数与三角函数交汇试题

导数与三角函数交汇试题1．（2019•石家庄一模）已知函数，（1）求函数f（x）的极小值（2）求证：当﹣1≤a≤1时，f（x）＞g（x）2．（2019春•常熟市期中）已知函数f（x）＝e2x（sinx﹣3cosx）．（1）求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．3．（2019•大连模拟）已知函数f（x）＝aex﹣sinx+1其中a∈R，e为自然对数的底数．（1）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥2；（2）若函数f（x）在[0，π]上存在两个不同的零点，求实数a的取值范围．4．（2019•天津）设函数f（x）＝excosx，g（x）为f（x）的导函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x∈[，]时，证明f（x）+g（x）（﹣x）≥0；（Ⅲ）设xn为函数u（x）＝f（x）﹣1在区间（2nπ+，2nπ+）内的零点，其中n∈N，证明2nπ+﹣xn＜．5．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．6．（2019•新课标Ⅰ）已知函数f（x）＝sinx﹣ln（1+x），f′（x）为f（x）的导数．证明：（1）f′（x）在区间（﹣1，）存在唯一极大值点；（2）f（x）有且仅有2个零点．7．（2019•富阳区模拟）设函数f（x）＝2x2+alnx，（a∈R）（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝2x+m，求实数a，m的值（Ⅱ）若f（2x﹣1）+2＞2f（x）对任意x∈[2，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）关于x的方程f（x）+2cosx＝5能否有三个不同的实根？证明你的结论8．（2019•北辰区模拟）已知函数f（x）＝ex﹣ax，（a∈R），g（x）＝．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若g（x）≤kx在x∈[0，+∞）恒成立，求k的取值范围；（Ⅲ）当a＝1，x≥0时，证明：（2+cosx）f′（x）≥2sinx．9．（2019•佛山二模）已知函数f（x）＝，0＜x＜π．（Ⅰ）若x＝x0时，f（x）取得极小值f（x0），求实数a及f（x0）的取值范围；（Ⅱ）当a＝π，0＜m＜π时，证明：f（x）+mlnx＞0．10．（2019•武汉模拟）（1）求证：x≥0时，cosx≥1﹣x2恒成立；（2）当a≥1时，∀x∈[0，+∞），证明不等式xeax+xcosx+1≥（1+sinx）2恒成立．11．（2019•山东模拟）已知函数（Ⅰ）当x＞0时，证明f（x）＞g（x）；（Ⅱ）已知点P（x，xf（x）），点Q（﹣sinx，cosx），设函数时，试判断h（x）的零点个数．12．（2019•衡阳一模）已知函数f（x）＝sinx﹣．（1）若f（x）在[0，]上有唯一极大值点，求实数a的取值范围；（2）若a＝1，g（x）＝f（x）+ex，且g（x1）+g（x2）＝2（x1≠x2），求证：x1+x2＜0．13．（2019•东城区二模）已知函数f（x）＝x+sinx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点处的切线方程；（Ⅱ）若不等式f（x）≥axcosx在区间上恒成立，求实数a的取值范围．14．（2019•日照模拟）已知函数（e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的值域；（2）若不等式f（x）≥k（x﹣1）（1﹣sinx）对任意恒成立，求实数k的取值范围；（3）证明：．15．（2019•江苏模拟）定义函数f（x）＝xsinx+kcosx，x∈（0，π）为j（K）型函数，共中K∈Z．（1）若y＝f（x）是j（1）型函数，求函数f（x）的值域；（2）若y＝f（x）是j（0）型函数，求函f（x）极值点个数；（3）若y＝f（x）是j（2）型函数，在y＝f（x）上有三点A、B、C横坐标分別为x1、x2、x3，其中x1＜x2＜x3，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．16．（2019•房山区二模）已知函数．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在x＝0处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）在（0，π）上的单调区间；（Ⅲ）当m＞1时，证明：g（x）在（0，π）上存在最小值．17．（2019春•东莞市期中）已知函数f（x）＝excosx．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间上的值域．18．（2019•莆田二模）已知函数．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当0≤a≤1时，证明：xf（x）＞a（sinx+1）．19．（2019•泰安二模）已知函数f（x）＝（x﹣m）lnx（m≤0）．（1）若函数f（x）存在极小值点，求m的取值范围；（2）证明：f（x+m）＜ex+cosx﹣1．20．（2019春•龙岩期中）已知函数f（x）＝xcosx﹣sinx，x∈[﹣]．（Ⅰ）求证：f（x）≥0；（Ⅱ）若a对x∈（﹣）恒成立，求a的最大值与b的最小值．21．（2019•昆明模拟）已知函数f（x）＝a（x﹣sinx）（a∈R且a≠0）．（1）讨论f（x）的单调性；（2）设，若对任意x≥0，都有f（x）+g（x）≥0，求a的取值范围．22．（2019•安徽模拟）已知函数f（x）＝mtanx+2sinx，x∈[0，），m∈R．（Ⅰ）若函数y＝f（x）在x∈[0，）上是单调函数，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＝1时，（i）求函数y＝f（x）在点x＝0处的切线方程；（ii）若对任意x∈[0，），不等式f（x）≥aln（x+1）恒成立，求实数a的取值范围．23．（2019•昆明模拟）已知函数f（x）＝ex（x+sinx+acosx）（a∈R）在点（0，f（0））处切线的斜率为1．（1）求a的值；（2）设g（x）＝1﹣sinx，若对任意x≥0，都有f（x）+mg（x）≥0，求实数m的取值范围．24．（2019•江苏一模）已知函数f（x）＝（x+1）lnx+ax（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为x+y+b＝0，求实数a，b的值；（2）设函数g（x）＝，x∈[1，e]（其中e为自然对数的底数）．①当a＝﹣1时，求函数g（x）的最大值；②若函数h（x）＝||是单调减函数，求实数a的取值范围．25．（2019春•龙凤区校级月考）已知函数f（x）＝lnx﹣mx（m∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调区间；（2）若m═﹣e，a∈（e+，+∞），且f（x）≤ax﹣b恒成立，求的最大值（其中e为自然对数的底数）．26．（2019•石家庄模拟）已知函数f（x）＝aex﹣sinx，其中a∈R，e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a＝1时，证明：对∀x∈[0，+∞），f（x）≥1；（Ⅱ）若函数f（x）在（0，）上存在极值，求实数a的取值范围．27．（2019春•香洲区校级月考）已知函数f（x）＝（1+x）e﹣2x，g（x）＝ax++1+2xcosx，当x∈[0，1]时，（Ⅰ）若函数g（x）在x＝0处的切线与x轴平行，求实数a的值；（Ⅱ）求证：1﹣x≤f（x）≤；（Ⅲ）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．28．（2018秋•盐城期末）设f（x）＝x2﹣2ax+1，g（x）＝sinx．（1）若∀x∈[0，1]都有f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若∃x1∈（0，1]，使得对∀x2∈[0，]，都有f（x1）≥g（x2）恒成立，求实数a的取值范围．29．（2019•武侯区校级模拟）已知函数f（x）＝xsinx+2cosx+ax+2，其中a为常数．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在x＝0处的切线在两坐标轴上的截距相等，求a之值；（Ⅱ）若对∀x∈（0，π），都有π＜f（x）＜π2，求a的取值范围．30．（2018秋•丰台区期末）已知函数f（x）＝x﹣sinx．（Ⅰ）求曲线y＝f（x）在点（，f（））处的切线方程；（Ⅱ）求证：当x∈（0，）时，0＜f（x）＜x3．31．（2012秋•保定月考）已知函数．（1）若a＝﹣4，求函数f（x）的单调区间；（2）设函数，试问：在定义域内是否存在三个不同的自变量的取值xi（i＝1，2，3）使得f（xi）﹣g（xi）的值恰好都相等，若存在，请求出a的范围，若不存在，请说明理由？32．（2012春•东湖区校级期中）已知f（x）是定义在集合D上的函数，且﹣1＜f′（x）＜0．（1）若，在[]（[]⊆D）上的最大值为，试求不等式|ax+1|＜a的解集．（2）若对于定义域中任意的x1，x2，存在正数ε，使|x1﹣1|＜且|x2﹣1|＜，求证：|f（x1）﹣f（x2）|＜ε．33．（2012•井冈山市模拟）已知函数f（x）＝2x﹣π，g（x）＝cosx．（1）设h（x）＝f（x）﹣g（x），若x1，x2∈[﹣+2kπ，+2kπ]（k∈Z），求证：≥h（）；（2）若x1∈[，π]，且f（xn+1）＝g（xn），求证：|x1﹣|+|x2﹣|+…+|xn﹣|＜．34．（2013•北京）已知函数f（x）＝x2+xsinx+cosx．（Ⅰ）若曲线y＝f（x）在点（a，f（a））处与直线y＝b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y＝f（x）与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．35．（2013•泉州二模）定义域为D的函数f（x），其导函数为f′（x）．若对∀x∈D，均有f（x）＜f′（x），则称函数f（x）为D上的梦想函数．（Ⅰ）已知函数f（x）＝sinx，试判断f（x）是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；（Ⅱ）已知函数g（x）＝ax+a﹣1（a∈R，x∈（0，π））为其定义域上的梦想函数，求a的取值范围；（Ⅲ）已知函数h（x）＝sinx+ax+a﹣1（a∈R，x∈[0，π]）为其定义域上的梦想函数，求a的最大整数值．36．（2013•枣庄二模）设f（x）＝ax+cosx（x∈R）．（1）若，试求出函数f（x）的单调区间；（2）若对任意x≥0，都有x+sin2x+cosx≤f（x）成立，求实数a的取值范围．