随机变量及其分布章末复习

第二章随机变量及其分布栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业条件概率条件概率是学习相互独立事件的前提和基础，作为教材新增内容之一，在学习知识上起到了完备性的作用．在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算．其中特别注意事件AB的概率的求法，它是指事件A和B同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算．如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解．计算时，在事件A发生的前提下缩减基本事件总数，求出其包含的基本事件数，再在这些基本事件中，找出事件A发生的条件下，事件B包含的基本事件数，然后利用古典概型公式求得条件概率．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业盒子里装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球，玻璃球中有2个是红球，4个是蓝球，木质球中有3个是红球，7个是蓝球．现从中任取1个(假设每个球被取到是等可能的)是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业[解]设事件A：“任取1个球是玻璃球”，事件B：“任取1个球是蓝球”．由题中数据可列表如下：红球蓝球合计玻璃球246木质球3710合计51116由上表可知，P(B)＝1116，P(AB)＝416，故所求事件的概率为P(A|B)＝PABPB＝4161116＝411.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业相互独立事件的概率求相互独立事件一般与互斥事件、对立事件结合在一起进行考查，解答此类问题时应分清事件间的内部联系，在此基础上用基本事件之间的交、并、补运算表示出有关事件，并运用相应公式求解．特别注意以下两公式的使用前提：(1)若A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，反之不成立．(2)若A，B相互独立，则P(AB)＝P(A)P(B)，反之成立．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第1,2,3个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分．假设这名同学答对第1,2,3个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6.且各题答对与否相互之间没有影响．(1)求这名同学得300分的概率；(2)求这名同学至少得300分的概率．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业[解]记“这名同学答对第i个问题”为事件Ai(i＝1,2,3)，则P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.7，P(A3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率为P1＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228.(2)这名同学至少得300分的概率为P2＝P1＋P(A1A2A3)＝P1＋P(A1)P(A2)P(A3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业二项分布在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业(2013·高考辽宁卷改编)现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．(1)求张同学至少取到1道乙类题的概率；(2)已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是35，答对每道乙类题的概率都是45，且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数，求X为1和3的概率．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业[解](1)设事件A＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”，则有A－＝“张同学所取的3道题都是甲类题”．因为P(A－)＝C36C310＝16，所以P(A)＝1－P(A－)＝56.(2)P(X＝1)＝C12·351·251·15＋C02350·252·45＝28125；P(X＝3)＝C22·352·250·45＝36125.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业离散型随机变量的期望与方差求离散型随机变量的分布列有以下三个步骤：(1)明确随机变量X取哪些值；(2)计算随机变量X取每一个值时的概率；(3)将结果用表格形式列出．计算概率时要注意结合排列、组合知识．离散型随机变量的均值和方差在实际问题中具有重要意义，也是高考的热点内容．均值和方差的求解方法是：在分布列的基础上利用E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn求出均值，然后利用D(X)＝i＝1n(xi－E(X))2pi求出方差．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业注意：在求期望或方差时，如果随机变量满足两点分布或二项分布，则可直接利用以下公式求解：(1)若随机变量X服从两点分布，则其均值和方差分别是E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；(2)若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则有E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业(2013·高考课标全国卷Ⅰ)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n＝3，再从这批产品中任取4件检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业[解](1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A＝(A1B1)∪(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)＝P(A1B1)＋P(A2B2)＝P(A1)·P(B1|A1)＋P(A2)P(B2|A2)＝416×116＋116×12＝364.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X＝400)＝1－416－116＝1116，P(X＝500)＝116，P(X＝800)＝14，所以X的分布列为X400500800P111611614E(X)＝400×1116＋500×116＋800×14＝506.25.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业函数思想在求解最值问题或取值范围问题时，借助函数思想是解决问题的主要途径，特别是随机变量的分布中本身就存在函数关系应用时，应首先建立起函数关系，然后根据函数的特点进行求解．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业某城市有甲，乙，丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时浏览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A，求事件A的概率．栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业[解](1)分别设“客人游览甲景点”“客人游览乙景点”“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P(A1)＝0.4，P(A2)＝0.5，P(A3)＝0.6.客人游览的景点数的可能取值为0,1,2,3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3,2,1,0，所以ξ的可能取值为1,3.P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＝P(A1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(A2)P(A3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P(ξ＝1)＝1－0.24＝0.76.所以ξ的分布列为ξ13P0.760.24E(ξ)＝1×0.76＋3×0.24＝1.48.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业(2)法一：因为f(x)＝(x－32ξ)2＋1－94ξ2，所以函数f(x)＝x2－3ξx＋1在区间[32ξ，＋∞)上单调递增，要使f(x)在[2，＋∞)上单调递增，当且仅当32ξ≤2，即ξ≤43.从而P(A)＝P(ξ≤43)＝P(ξ＝1)＝0.76.法二：ξ的可能取值为1,3.当ξ＝1时，函数f(x)＝x2－3x＋1在区间[2，＋∞)上单调递增；当ξ＝3时，函数f(x)＝x2－9x＋1在区间[2，＋∞)上不单调递增；所以P(A)＝P(ξ＝1)＝0.76.栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业栏目导引第二章随机变量及其分布知识体系构建专题归纳整合章末综合检测课时作业本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放