理论力学思考题

第一章静力学公理和物体的受力分析1-1说明下列式子与文字的意义和区别：(1)F1=F2(2)F1=F2(3)力F1等效于力F2。答：（1）若F1=F2，则一般只说明这两个力大小相等，方向相同。（2）若F1=F2，则一般只说明两个力大小相等，方向是否相同，难以判定。（3）力F1等效于力F2，则说明两个力大小相等，方向、作用效果均相同。1-2试区别FR=F1+F2和FR=F1+F2两个等式代表的意义。答：前者为两个矢量相加，后者为两个代数量相加。1-3图中各物体的受力图是否有错误？如何改正？（1）（2）（3）（4）答：（1）B处应为拉力，A处力的方向不对；（2）C、B处力方向不对，A处力的指向反了；（3）A处力的方向不对，本题不属于三力汇交问题；（4）A、B处力的方向不对。（受力图略）1-4刚体上A点受力F作用，如图所示，问能否在B点加一个力使刚体平衡？为什么？答：不能；因为力F的作用线不沿AB连线，若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。1-5如图所示结构，若力F作用在B点，系统能否平衡？若力F仍作用在B点，但可以任意改变力F的方向，F在什么方向上结构能平衡？答：不能平衡；若F沿着AB的方向，则结构能平衡。1-6将如下问题抽象为力学模型，充分发挥你们的想象、分析和抽象能力，试画出它们的力学简图和受力图。（1）用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上；（2）水面上的一块浮冰；（3）一本打开的书静止放于桌面上；（4）一个人坐在一只足球上。答：略。（课后练习）1-7如图所示，力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上，所有物体重量不计。（1）试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图；（2）若销钉C属于AC，分别画出左、右两拱的受力图；（3）若销钉C属于BC，分别画出左、右两拱的受力图。提示：单独画销钉受力图，力F作用在销钉上；若销钉属于AC，则力F作用在AC上。（此作为课堂练习）第二章平面力系2－1输电线跨度l相同，电线下垂量h越小，电线越易于拉断，为什么？答：根据电线所受力的三角形可得结论。由图可知：2sin2sinTWhFl、∵h越小→α越小→sinα越小；则：FT越大→电线越易于拉断。2－2图示三种结构，构件自重不计，忽略摩擦，θ＝60º。如B处作用相同的作用力F，问铰链A处的约束力是否相同？Wh2TFTFW答：不同（自己作出各受力图）。2－3如图所示，力或力偶对点A的矩都相等，它们引起的支座约束力是否相等？答：只有图（a）和图（b）中B处的约束力相同，其余都不同。2－4从力偶理论知道，一力不能与力偶平衡。但是为什么螺旋压榨机上，力偶似乎可以用被压榨物体的反抗力FN来平衡（如图所示）？为什么如图所示的轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡？这种说法错在哪里？答：图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形成的力偶平衡，螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分力与FN平衡；图(b)中重力P与O处的约束力构成力偶与M平衡。2－5某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零，此力系最终的简化结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能平衡吗？答：可能是作用线过A、B两点的一个力或平衡，不可能是一个力偶。2－6平面汇交力系向汇交点以外一点简化，其结果可能是一个力吗？可能是一个力偶吗？可能是一个力和一个力偶吗？答：可能是一个力（作用线过汇交点）；不可能是一个力偶；可能是一个力（作用线不过汇交点）和一个力偶。2－7某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同，此力系简化的最终结果可能是什么？答：可能是一个力偶或平衡。2－8某平面任意力系向A点简化得一个力0RARAFF及一个矩为0AAMM的力偶，B为平面内另一点，问：（1）向B点简化仅得一力偶，是否可能？（2）向B点简化仅得一力，是否可能？（3）向B点简化得RARBABFFMM，，是否可能？（4）向B点简化得RARBABFFMM，，是否可能？（5）向B点简化得RARBABFFMM，，是否可能？（6）向B点简化得RARBABFFMM，，是否可能？答：（1）不可能；（2）可能；（3）可能；（4）可能(AB∥RAF的作用线时)；（5）不可能；（6）不可能。2－9图中OABC为正方形，边长为a。已知某平面任意力系向A点简化得一主矢（大小为RAF）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向B点简化得一合力，合力指向O点。给出该力系向C点简化的主矢（大小、方向）及主矩（大小、转向）。答：主矢：RCRAFF、平行于BO，主矩：22CRAMaF、顺时针。2－10在上题中，若某平面任意力系满足=0=0yBFM、，则（判断正误）：A．必有=0AM；C．可能有=00xOFM、；B．必有=0CM；D．可能有0=0xOFM、。答：正确：B；不正确：A、C、D。（∵题设条件说明该力系的合力过B点且∥x轴）2－11不计图示各构件自重，忽略摩擦。画出刚体ABC的受力图，各铰链均需画出确切的约束力方向，不得以两个分力代替。图中DE∥FG。提示：左段OA部分相当一个二力构件，A处约束力应沿OA，从右段可以判别B处约束力应平行于DE。（受力图略）第三章空间力系3-1在正方体的顶角A和B处，分别作用力F1和F2，如图所示。求此两力在x、y、z轴上的投影和对x、y、z轴的矩；试将图中的力F1和F2向点O简化，并用解析式计算其大小和方向。答：设正方体的棱长为a，则由题图可知：111111333333xyzFFFFFF、、，1111133033xyzMFaFMFaFMF、、；2222222022xyzFFFFF、、，2222222022xyzMFaFMFMFaF、、；向O点简化的主矢：121123233232332RFFFiFjFFk主矩：121232323232OMFFaiFajFak3-2图示正方体上A点作用一个力F，沿棱方向，问：(1)能否在B点加一个不为零的力，使力系向A点简化的主矩为零？(2)能否在B点加一个不为零的力，使力系向B点简化的主矩为零？(3)能否在B、C两处各加一个不为零的力，使力系平衡？(4)能否在B处加一个力螺旋，使力系平衡？(5)能否在B、C两处各加一个力偶，使力系平衡？(6)能否在B处加一个力，在C处加一个力偶，使力系平衡？答：（1）能；（2）不能；（3）不能；（4）不能；（5）不能；（6）能。3-3图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向C点简化也得一合力。问：（1）力系向A点和A点简化所得主矩是否相等？（2）力系向A点和O点简化所得主矩是否相等？答：（1）不等；（2）相等。（题设条件说明该力系的合力过BC点）3-4在上题图中，已知空间力系向B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点。试：(1)用矢量的解析表达式给出力系向B点简化的主矩；(2)用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。答：（1）BMFajk；（2）RCCFFiMFak，。3-5（1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。答：各为5个。3-6传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？答：为超静定问题。3-7空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？答：空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况，分别考虑两个力能否与一个力、一个力偶、力螺旋（力螺旋可以看成空间不确定的两个力）、平衡四种情况平衡。3-8某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？答：一定平衡。3-9空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？(1)主矢相等，主矩相等；(2)主矢不相等，主矩相等；(3)主矢相等，主矩不相等；(4)主矢、主矩都不相等。答：（2）（4）可能；（1）（3）不可能。3-10一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？答：在杆正中间。改变。第四章摩擦4-1已知一物块重P=100N，用水平力F＝500N的力压在一铅直表面上，如图所示，其摩擦因数fs=0.3，问此时物块所受的摩擦力等于多少？答：摩擦力为100N。4-2如图所示，试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作用下，平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。答：三角带传递的拉力大。取平胶带与三角带横截面分析正压力（如右下图所示），可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。∵接触面处的正压力分别为：平胶带：NFF，三角带：2sinNFF；∴它们所能传递的最大拉力分别为：平胶带：maxTsFfF，，三角带：maxsinsTfFF，；而sin1＜，因此，三角带传递的拉力大。4-3为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？答：参考上题分析可知，在相同外力（力偶或轴向力）作用下，方牙螺纹产生的摩擦力较小，而三角螺纹产生的摩擦力较大，这正好符合传动与锁紧的要求。4-4如图所示，砂石与胶带间的静摩擦因数fs=0.5，试问输送带的最大倾角θ为多大？答：arctan0.526.56＜4-5物块重P，一力F作用在摩擦角之外，如左下图所示。已知θ=25°，摩擦角φf=20°，F=P。问物块动不动？为什么？答：物块不动；因为主动力之合力的作用线在摩擦角内且向下。(212.5)4-6如右图所示，用钢楔劈物，接触面间的摩擦角为φf。劈入后欲使楔不滑出，问钢楔两个平面间的夹角θ应该多大？楔重不计。答：2f4-7已知π形物体重为P，尺寸如图所示。现以水平力F拉此物体，当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力是否达到最大值？如A、B两处的静摩擦因数均为fs，此二处最大静摩擦力是否相等？又，如力F较小而未能拉动物体时，能否分别求出A、B两处的静摩擦力？答：当刚开始拉动时，A、B两处的摩擦力都达到最大值；A、B二处最大静摩擦力不相等；若A、B两处均未达到临界状态，则不能分别求出A、B两处的静滑动摩擦力；若A处已达到临界状态，且力F为已知，则可以分别求出A，B两处的静滑动摩擦力。4-8汽车匀速水平行驶时，地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻，而车轮只滚不滑。汽车前轮受车身施加的一个向前推力F，而后轮受一驱动力偶M，并受车身向后的反力F。试画出前、后轮的受力图。在同样摩擦情况下，试画出自行车前、后轮的受力图。又如何求其滑动摩擦力？是否等于其动滑动摩擦力fFN？是否等于其最大静摩擦力？答：设地面光滑，考虑汽车前轮（被动轮）、后轮（主动轮）在力与力偶作用下相对地面运动的情况，可知汽车前后轮摩擦力的方向不同；自行车也一样。需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力，一般不等于动滑动摩擦力，一般也不等于最大静滑动摩擦力。4-9重为P，半径为R的球放在水平面上，球对平面的滑动摩擦因数为fs，滚阻系数为δ。问：在什么情况下，作用于球心的水平力F能使球匀速转动？答：sfR＜，PFR。（∵当f=MFR时，球可以匀速转动）第五章点的运动学5-1ddtv和ddvt，ddtr和ddrt是否相同？答：ddtv表示的是点的全加速度，ddvt表示的是点的加速度的大小；ddtr表示的是点的速度，ddrt表示的是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。5-2点沿曲线运动，如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的？哪些是不可能的？答：图示各点的速度均为可能，在速度可能的情况下，点C、E、F、G的加速度为不可能，点A、B、D的加速度为可能。5-3点M沿螺线自外向内运动，如右图所示。它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小?点M越跑越快，还是越跑越慢？答：根据点M运动的弧坐标表达式，对时间求导可知其速度大小为常数，切向加速度为零