《因式分解(分组分解法)》课件

分组后能直接提公因式分组分解法1.什么叫做因式分解？2.回想我们已经学过那些分解因式的方法？提公因式法，公式法——平方差公式，完全平方公式把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。bnbmanam在这里我们把它的前两项分成一组并提出公因式；a把它的后两项分成一组，并提出公因式．b我们看下面这个多项式要把这个多项式分解因式，不能提公因式也不能用公式！从而得到)nm(b)nm(a这时候由于)nm(a)nm(b与又有公因式)nm(于是可以继续提出公因式)nm(从而得到：)ba)(nm(bnbmanam=)ba)(nm(也就有:整式乘法(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bnam+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)因式分解定义：这种把多项式分成几组来分解因式的方法叫分组分解法注意：如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以用分组分解法来分解因式。例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，分别提出公因式a与c后，另一个因式正好都是a-b，这样就可以提出公因式a-b。解法一：a2-ab+ac-bc=(a2-ab)+(ac-bc)=a(a-b)+c(a-b)=(a-b)(a+c)——分组——组内提公因式——提公因式解２：bcacaba2)bcab()aca(2)ca(b)ca(a)ba)(ca(例１把a2-ab+ac-bc分解因式分析：把这个多项式的四项按前两项与后两项分成两组，并使两组的项都按x的降幂排列，然后从两组分别提出公因式2a与-b，这时，另一个因式正好都是x-5y，这样全式就可以提出公因式x-5y。解法一：2ax-10ay+5by-bx=(2ax-10ay)+(5by-bx)=(2ax-10ay)+(-bx+5by）=2a(x-5y)-b(x-5y)=(x-5y)(2a-b)例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式解２：bx3ay4by4ax3＝)ay4by4()bx3ax3(＝)ba(y4)ba(x3＝)y4x3)(ba(例２把2ax-10ay+5by-bx分解因式在有公因式的前提下，按对应项系数成比例分组，或按对应项的次数成比例分组。(1)分组；(2)在各组内提公因式；(3)在各组之间进行因式分解(4)直至完全分解分组规律：分解步骤：例３：把bx3ay4by4ax3分解因式．分析：如果把这个多项式的四项按前两项与后两项分组，无法分解因式．但如果把第一、三两项作为一组，第二、四两项作为另一组，分别提出公因式a与b后，另一个因式正好都是)y4x3(解：bx3ay4by4ax3＝)bx3by4()ay4ax3(＝)y4x3(b)y4x3(a＝)ba)(y4x3(解２：bx3ay4by4ax3＝)ay4by4()bx3ax3(＝)ba(y4)ba(x3＝)y4x3)(ba(例３：把bx3ay4by4ax3分解因式．例４：把m5mnn5m2分解因式．解：m5mnn5m2＝)m5n5()mnm(2＝)nm(5)nm(m＝)5m)(nm(把下列各式分解因式：(1)20(x+y)+x+y(2)p-q+k(p-q)(3)5m(a+b)-a-b(4)2m-2n-4x(m-n)解：原式=20(x+y)+(x+y)=21(x+y)解：原式=(p-q)+k(p-q)=(p-q)(1+k)解：原式=5m(a+b)-(a+b)=(a+b)(5m-1)解：原式=2(m-n)-4x(m-n)=(m-n)(2-4x)(5)ax+2by+cx-2ay-bx-2cy=(2by-2ay-2cy)+(ax+cx-bx)解：原式解：原式=-2y(a-b+c)+x(a-b+c)=(a-b+c)(-2y+x)(6)x2-x2y+xy2-x+y-y2=(x2-y2)-(x2y-xy2)-(x-y)=(x-y)(x+y)-xy(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-xy-1)=(x-y)[(x-xy)+(y-1)]=(x-y)[x(1-y)-(1-y)]=(x-y)(1-y)(x-1)