量子力学-引言

量子力学任课教师：胡行Tel：67767671Email：[e-mail]首先让我们回顾量子力学建立的过程，回答如下问题：为什么经典理论不能描述微观粒子的运动规律而必须用量子力学？引言在经典力学中，物体的运动遵从牛顿方程22dmdtrF如果知道了物体在某一时刻的位置r(t0),我们就可以解出物体的轨迹r(t),从而知道物体运动的所有信息(位置、速度、加速度）。在牛顿力学创建以来，把它运用到宏观物体，还没有出现问题。随着科学技术的发展，人们的研究对象逐渐深入到了分子、原子、电子、核子的层次。人们发现把经典理论运用到这些微观粒子，会出现不可调和的矛盾。从而导致了量子力学的诞生。量子力学是研究电子、原子、分子等微观粒子运动规律的理论，是现代科技的基础。我们这门课程就是学习量子力学的基本理论。经典物理描述微观粒子所遇到的问题经典物理学:以牛顿力学,热力学定律和统计物理,麦克斯韦电磁理论为代表的物理体系称为经典物理学.经典力学、经典电动力学和经典热力学（加上统计力学）形成了物理世界的三大支柱。它们紧密地结合在一块，构筑起了一座华丽而雄伟的殿堂。它们取得了辉煌的成就,发展的相当完善,以至许多人都认为物理现象的基本规律已完全被揭示,剩下的事只是把这些基本规律应用到各种具体问题,进行一些计算而已.当我们回顾经典物理学的成就时，我们应该记住从来就未曾有过一个全面的有关物质的经典理论。比如，经典理论从来就没有告诉我们铜为什么会导电，而硫是绝缘体，铜为什么在1083C熔化，太阳为什么会发光？我们可以继续问下去，并举出许多每天观察到的事实，对于这些问题经典物理学告诉我们的是很少甚至是零。1900年的4月27日，开尔文有一篇著名的演讲，名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》。他的第一段话是这么说的：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被两朵乌云遮蔽，显得黯然失色了”（‘Thebeautyandclearnessofthedynamicaltheory,whichassertsheatandlighttobemodesofmotion,isatpresentobscuredbytwoclouds.’）两朵乌云，分别指的是经典物理在光以太和麦克斯韦－玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题。再具体一些，指的就是人们在迈克尔逊－莫雷实验和黑体辐射研究中的困境。黑体：能全部吸收投射到其上的辐射而无反射，这种物体就称为绝对黑体，简称黑体。一个空腔可以看作是黑体。一个黑体不可能只吸收辐射,它还要以电磁波的形式辐射能量,在某个温度下,吸收和辐射达到平衡时,单位面积所发射的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等,这时所发射的辐射能量,我们称为黑体辐射.实验发现：热平衡时，辐射能量密度按波长分布的曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度T有关，而与空腔的形状和材料无关。能量密度(104cm)0510(1)黑体辐射问题Wien公式在短波部分与实验还相符合，长波部分则明显不一致。Rayleigh-Jeans公式在长波部分与实验结果较符合,在短波部分完全不符合.1.Wien公式：维恩从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，得到一个分布公式：dTCCd)/exp(2312.Rayleigh-Jeans公式:瑞利和金斯根据电动力学和统计物理,把空腔看成是由大量包含各种频率的带电谐振子组成,得到一个分布公式:dkTCd238能量密度(104cm)0510Wien线Rayleigh-Jeans线（2）光电效应问题光照射到金属上，有电子从金属上逸出的现象,称为光电效应。这种电子称之为光电子。试验发现光电效应有三个突出的特点：1.临界频率v0只有当光的频率大于某一定值v0时，才有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0称为临界频率。2.光电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只决定光电子数目的多少。3.光电子产生无驰豫时间,无论光强弱,几乎在开始照射的同时就产生光电子。如何解释这些试验现象？按照光的电磁理论，光电效应的机制是照在金属上的光波使金属中的电子作受迫运动，当电子能量积累到足以克服金属对电子束缚能时就可以逸出。由此推理,(1)只要光强足够强,任何频率的光都能打出光电子,不会存在频率限制;(2)光电子能量应该依赖光的强度,与频率无关;(3)光电子发射应该滞后于照射。这显然与实验结果矛盾！！！（3）氢原子光谱和原子结构问题氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。1885年巴尔末(Balmer)发现紫外光附近的一个线系，并得出拟合氢原子谱线的一个经验公式：2271113,4,5,21.0967757610,HHRcnnRmRydbergc其中是里德伯（）常是光速。这就是著名的巴尔末公式。以后又发现了一系列线系，它们都可以用下面公式表示：2211HRcnmmn谱系mn区域Lyman12,3,4,......远紫外Balmer23,4,5,......可见Paschen34,5,6,......红外Brackett45,6,7,......远红外Pfund56,7,8,......超远红外1.为何会出现光谱线?原子的线状光谱产生的机制是什么？2.光谱线的频率为什么有这样简单的规律？它们所传递的什么信息?经典原子模型：1911年E.Rutherford的粒子散射实验证明了原子有核，提出了原子有核模型，又称为“行星模型”。在这个模型中电子是被想象为绕核子做圆周运动,即电子在原子内的运动是一条轨迹.如果用这一模型去解释原子光谱，不仅解释不了原子线状光谱，而且原子自身的稳定性也是问题。按照经典电动力学，立即得到如下结论：（1）电子绕原子核转动是加速运动，它必然不断发射电磁波；（2）发射电磁波的同时电子能量不断减小，因而其轨道半径将不断缩小，最后必然落到原子核上；（3）若电子运动周期为T，则它发射的电磁波的周期也是T，在轨道缩小时周期减小，于是它发射的电磁波频率不断增大，原子光谱应是连续谱。为什么原子稳定的存在着？为什么原子光谱有线状谱？由我们所面临的问题来看,经典理论无法解释涉及到微观粒子的试验事实.历史上曾经有过不少人试图对经典物理进行某些方面的修补来解释微观粒子的运动规律,但是结果证明仅对经典物理的大厦修修补补是无济于事.所以必须突破经典物理理论的限制,提出新的思想,新的理论.不承认经典理论的局限性,总是试图在经典理论的框架内来解释微观粒子的运动规律是不可能成功的.这个新的理论就是描述微观粒子运动规律的量子力学.那么量子力学是如何建立起来的呢?(4)光的波粒二象性粒子性:运动的粒子具有动量和能量,可以与其它粒子之间转移动量和能量,满足动量和能量守恒.波动性:传播的波具有波长和频率,可以产生干涉和衍射现象.那么光是仅具有波动性或粒子性,还是两者都有?古希腊时代的人们总是倾向于把光看成是一种非常细小的粒子流，换句话说光是由一粒粒非常小的“光原子”所组成的。这种理论，我们把它称之为光的“微粒说”。波动说认为，光不是一种物质粒子，而是由于介质的振动而产生的一种波。并假设了一种看不见摸不着的介质来实现光的传播，这种介质有一个十分响亮而让人印象深刻的名字，叫做“以太”（Aether）。随着杨氏双缝实验及非涅尔衍射实验的确立,特别是麦克斯韦电磁场理论的建立,预言光其实只是电磁波的一种。随着麦克斯韦的理论为赫兹的实验所证实，光的波动说终于成为了一个板上钉钉的事实。那么光没有粒子性吗?普朗克对黑体辐射问题的研究dechdkThv118/33MaxPlanck(1858-1947)NobelPrize1918普朗克公式在长波的时候，它可以约化为瑞利-金斯公式.而在短波的时候，它则退化为维恩公式的原始形式。与实验结果符合的非常好.在这个神秘的公式背后，隐藏着什么秘密?必定有某种普适的原则假定支持着这个公式，这才使得它展现出无比强大的力量来。能量量子化要推导出普朗克公式，就必须做一个假定，假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。对于一个特定的频率,这一份份的能量为h,称为能量子,或简称为量子,h称为普朗克常数,现在已经成为了自然科学中最为重要的常数之一h=6.626×10-34焦耳秒这个单位相当地小，也就是说能量子非常地小，非常精细。因此由它们组成的能量自然也十分“细密”，以至于我们通常看起来，它就好像是连续的一样。请记住1900年12月14日，这一天是量子力学的诞辰。爱因斯坦对光电效应的研究普朗克量子化的思想深深地打动了爱因斯坦。凭着一种深刻的直觉，他感到，对于光来说，量子化也是一种必然的选择。按照爱因斯坦的观点,当光射到金属表面时,能量为h的光子被电子所吸收.电子把这能量的一部分用来克服金属表面对它的吸引,另一部分就是电子离开金属表面后的动能.,这个能量关系可以写作0221Whvm如果光子的能量小于W0,则电子不能脱出金属表面.光的频率决定光子能量,光的强度只决定光子的数目.这样,经典理论所不能解释的光电效应就得到了说明.Einstein光量子关系式光子不仅具有确定的能量E=hν，而且具有动量。根据相对论知，速度为V的粒子的能量由右式给出：是粒子的静止质量。其中022201mcVcmE222202)()()(pcpccmE341.05457210Js22EhEhhpnnnnkCChnk其中对于光子，速度V=c，欲使上式有意义，必须令m0=0,即光子静质量为零。根据相对论能动量关系：pcE光子能量、动量光波频率、波长的关系：把光的波动性和粒子性联系了起来光子的能动量关系为1.4原子结构的玻尔理论我们再来来看一下巴耳末公式，这里面用到了一个变量n，那是大于2的任何正整数。n可以等于3，可以等于4，但不能等于3.5，这无疑是一种量子化的表述。原子只能放射出波长符合某种量子规律的辐射，这说明了什么呢？我们回忆一下从普朗克引出的那个经典量子公式：E=hν。频率（波长）是能量的量度，原子只释放特定波长的辐射，说明在原子内部，它只能以特定的量吸收或发射能量。说明电子只能在特定的“势能位置”之间转换。也就是说，电子只能按照某些“确定的”轨道运行，这些轨道，必须符合一定的势能条件，从而使得电子在这些轨道间跃迁时，只能释放出符合巴耳末公式的能量来。在卢瑟福模型里，电子像行星一样绕着原子核打转。当电子离核最近的时候，它的能量最低，可以看成是在“平地”上的状态。但是，一旦电子获得了特定的能量，它就获得了动力，向上“攀登”到达一个新的轨道。当然，如果没有了能量的补充，它又将从那个高处的轨道上掉落下来，一直回到“平地”状态为止，同时把当初的能量再次以辐射的形式释放出来。NielsBohr(1885-1962)NobelPrize1922玻尔的原子理论电子在原子中不可能沿着经典理论所允许的每一个轨道运动,而只能沿着某些特定的轨道运动.在这些特定轨道上运动时,电子处于稳定的状态(称为定态),处于定态的电子不吸收也不辐射能量.处于定态电子的角动量必须是h/2的整数倍电子可以由一个定态跃迁到另一个定态,产生辐射的吸收或发射.由能量为Em的定态跃迁到能量为El的定态时吸收或发射的辐射频率为hEElm从玻尔的假设推导巴耳末公式电子的能量为;E=动能+势能=remu02242向心力=库仑力20224rerum角动量nmurprL22204nmer2220222221)4(222nemmrnmuE22'11nncR2h波尔量子论的局限性1）不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦原子的光谱；2）不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；3）只能处理周期运动，不能处理非束缚态问题，如散射问题；4）量