《步步高-学案导学设计》2013-2014学年高中数学苏教版选修1-2【备课资源】第一章统计案例章末

本课时栏目开关画一画研一研章末复习课画一画·知识网络、结构更完善本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型一独立性检验思想的应用独立性检验的基本思想是统计中的假设检验思想，类似于数学中的反证法，要确认两个分类变量有关系这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下我们构造的随机变量χ2应该很小，如果由观测数据计算得到的χ2的观测值很大，则在一定程度上说明假设不合理．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课例1为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)频数30402010研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)频数1025203015完成下面2×2列联表，能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课表3疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝研一研·题型解法、解题更高效解列出2×2列联表疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100注射药物Bc＝35d＝65100合计10595n＝200本课时栏目开关画一画研一研章末复习课χ2＝200×70×65－35×302100×100×105×95≈24.56，研一研·题型解法、解题更高效由于χ210.828，所以在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课小结解决一般的独立性检验问题的步骤：(1)通过列联表确定a，b，c，d，n的值；根据实际问题需要的可信程度确定临界值k0；(2)利用χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d求出χ2；(3)如果χ2≥k0，就推断“两个分类变量有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“两个分类变量有关系”．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练1某电视台联合相关报社对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，数据如下表所示：赞同反对总计男198217415女476109585总计6743261000根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对这一问题的看法与性别有关系？研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解假设“对这一问题的看法与性别无关”，由列联表中的数据，可以得到：研一研·题型解法、解题更高效χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝1000×198×109－217×4762415×585×674×326≈125.16110.828，又P(χ2≥10.828)≈0.001，故在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为对“男女同龄退休”这一问题的看法与性别有关．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课题型二回归分析思想的应用例2某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：推销员编号12345工作年限x/年35679推销金额y/万元23345(1)从1,2,3,4,5这5名推销员中任选2人，求他们年推销金额的差等于2的概率；(2)求年推销金额y与工作年限x之间的相关系数；(3)求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；(4)若第6名推销员的工作年限为11年，试估计他的年推销金额．(参考数据：1.04≈1.02；由检验水平0.01及n－2＝3，查表得r0.01＝0.959)研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解(1)设“它们年推销金额的差等于2”为事件A.研一研·题型解法、解题更高效所有基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，{4,5}共10个，事件A包含的基本事件有{1,4}，{2,5}，{3,5}共3个，所以P(A)＝310.(2)由i＝1n(xi－x)(yi－y)＝10，i＝1n(xi－x)2＝20，i＝1n(yi－y)2＝5.2，可得r＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2i＝1nyi－y2本课时栏目开关画一画研一研章末复习课＝10104≈0.98.研一研·题型解法、解题更高效∴年推销金额y与工作年限x之间的相关系数约为0.98.(3)由(2)知，r＝0.980.878＝r0.05，∴可以认为年推销金额y与工作年限x之间具有较强的线性相关关系．设所求的线性回归方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝1nxi－xyi－yi＝1nxi－x2＝1020＝0.5，本课时栏目开关画一画研一研章末复习课a^＝y－b^x＝0.4.研一研·题型解法、解题更高效∴年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程为y^＝0.5x＋0.4.(4)由(3)可知，当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．∴可以估计第6名推销员的年推销金额为5.9万元．本课时栏目开关画一画研一研章末复习课小结(1)回归分析是定义在具有相关关系的两个变量基础上的，对于性质不明确的两组数据，可先作散点图，在图上看它们有无关系及关系的密切程度，然后再进行相关回归分析．(2)求线性回归方程时，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性分布时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义．研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课跟踪训练2班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25名女同学，15名男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析：学生编号12345678数学分数x6065707580859095物理分数y7277808488909395(1)若规定90分以上(不包括90分)为优秀，求从这8位同学中随机抽取一位同学而他的数学和物理成绩均为优秀的概率；研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课(2)根据上表数据用变量y与x的相关系数或散点图说明物理成绩y与数学成绩x之间是否具有线性相关性？如果具有线性相关性，求y与x的线性回归方程(系数精确到0.01)；如果不具有线性相关性，请说明理由．参考数据：x＝77.5，y＝85，i＝18(xi－x)2≈1050，i＝18(yi－y)2≈456，68832.4×21.4≈0.99，i＝18(xi－x)(yi－y)≈688，1050≈32.4，456≈21.4，550≈23.5.研一研·题型解法、解题更高效本课时栏目开关画一画研一研章末复习课解(1)∵8位同学中数学和物理均为优秀的只有1位同学，研一研·题型解法、解题更高效∴从8位同学中随机抽取一位同学而他的数学和物理均为优秀的概率为18.(2)∵r＝6881050×456≈68832.4×21.4≈0.99.由检验水平0.05及n－2＝6查表得r0.05＝0.707，而0.990.707，∴可以认为x与y之间具有较强的线性相关性．∵b^＝6881050≈0.66，a^≈85－0.66×77.5＝33.85，∴线性回归方程为y^＝33.85＋0.66x.本课时栏目开关画一画研一研