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§15.2.1一、学习目标1.知识与技能：会推导平方差公式，理解并掌握公式的结构特征，并能运用平方差公式进行简单的运算。2.过程与方法：在探索平方差公式的过程中，培养观察、归纳、概括的能力。3.情感与态度：体验数学活动充满着探索性和创造性，并体验在数学活动中获得成功的喜悦。二、学习重点、难点1.重点:掌握公式的结构特征及正确运用公式。2.难点:公式的灵活运用。从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他其实已经吃亏了吗？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+2)(x-2)=________；(2)(2x+1)(2x-1)=_________；(3)(x+2y)(x-2y)=_________；(4)(3m+2n)(3m-2n)=_________.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？x2-44x2-1x2-4y29m2-4n2计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+2)(x-2)=________；(2)(2x+1)(2x-1)=_________；(3)(x+2y)(x-2y)=_________；(4)(3m+2n)(3m-2n)=_________.x2-44x2-1x2-4y29m2-4n2相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？计算下列多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+2)(x-2)=________；(2)(2x+1)(2x-1)=_________；(3)(x+2y)(x-2y)=_________；(4)(3m+2n)(3m-2n)=_________.x2-44x2-1x2-4y29m2-4n2你能将发现的规律用式子表示出来吗？(a+b)(a-b)=a2-b2规律:你能对发现的规律进行推导吗？(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2(多项式相乘法则)=a2-b2(合并同类项)aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)a-ba-b=(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。平方差公式结构特征：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即(相同项)2-(相反项)2.形象表示：(□+△)(□-△)=□2-△2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2说明:公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b)(a-b)A例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4注意：用公式关键是识别两数：完全相同项---a互为相反项---b例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：⑵(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-b2=4a2-b2例1运用平方差公式计算：⑴(3x+2)(3x-2);⑵(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解：(3)(-x+2y)(-x-2y).=(-x)2-(2y)2=x2-4y2ㄨ下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1)(x+2y)(x-2y)=x2–2y2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4x2–4y2ㄨ4-9a2以小组为单位，把答案写在课前准备好的纸张上，快又对的小组获胜。1.每个小组各出两道能用平方差公式的运算题，第一题要求与公式左边完全相同(即位置不变)；第二题要求与公式左边不同(即位置改变)。2.填空：(3a-5)(3a+5)=____;(-x-2y)(x-2y)=____;计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5).⑴102×98102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)yyyy22=y2-2215-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他其实已经吃亏了吗？1.掌握平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。2.运用平方差公式时关键要识别公式中两数a和b.3.平方差公式的实际应用.习题15.2第1题