1.1随机事件及其运算(陈)

概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算概率论与数理统计ProbabilityandStatistics湖南人文科技学院数学系[e-mail]主讲：陈国华概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算使用教材:茆诗松等，概率论及数理统计教程,高等教育出版社，2004年.参考教材:[1]茆诗松等编，概率论及数理统计习题与解答,高等教育出版社，2004年.[2]魏宗舒编,概率论及数理统计教程,高等教育出版社,1983年.[3]梁之舜等编，概率论与数理统计(第二版)，高等教育出版社，1999.[4]华东师范大学数学系编，概率论与数理统计教程.[5]概率论基础（第二版），复旦大学李贤平，高等教育出版社，1997。[6]盛骤等编，概率论与数理统计，高等教育出版社.[7]JayL.DevoreProbabilityandStatisticsForEngineeringandTheSciences(FifrhEdition)概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算课程教学进度与学时分配表章目教学内容课时数讲授习题第一章随机事件与概率142第二章随机变量及其分布142第三章多维随机变量及其分布122第四章大数定律与中心极限定理102第五章统计量及其分布62第六章参数估计62第七章假设检验62第八章方差分析与回归分析62概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算概率论产生于17世纪，本来是由保险事业发展而产生的，但是来自赌博者的请求，却是数学家们思考概率论问题的源泉.早在1654年，有一个赌徒梅勒向当时的数学家帕斯卡提出了一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢m局就算获胜，全部赌本就归胜者，但是当其中一个人甲赢了a(am)局的时候，赌博中止，问赌本应当如何分配才算合理？”概率论在物理、化学、生物、生态、天文、地质、医学等学科中，在控制论、信息论、电子技术、预报、运筹等工程技术中的应用都非常广泛。序言概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•自然界和社会上发生的现象是多种多样的.在观察、分析、研究各种现象时,通常我们将它们分为两类:(1)在一定条件下,现象必然发生(或必然不发生),这类现象称为确定性现象.例如,向上抛一石子必然下落;异性电荷必然互相吸引;同性电荷必然互相排斥.(2)在一定条件下,现象可能发生,也可能不发生,这类现象称为随机现象(或偶然现象).例如,在相同条件下,抛掷一枚硬币,其结果可能是正面朝上,也可能是反面朝上,并且在每次抛掷之前无法确定抛掷的结果是什么.•人们经过长期实践和深入研究之后,发现随机现象在个别试验中,偶然性起着支配作用,呈现出不确定性,但在相同条件下的大量重复试验中,却呈现出某种规律性.随机现象的这种规律性我们称之为统计规律性.概率论与数理统计是研究和揭示随机现象的统计规律性的一门数学学科.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1随机事件及其运算§1.2概率的定义及其确定方法§1.3概率的性质§1.4条件概率§1.5独立性第一章随机事件与概率(RandomEventsandProbability)概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算1.1随机事件及其运算概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算课题:随机事件及其运算教学目的要求：掌握几个基本概念,为后面的学习打下基础.教学重点：随机事件、样本空间、事件域、布尔代数等基本概念,事件之间的关系和事件之间的一些运算.教学难点：事件之间的关系和事件之间的一些运算的证明教学课时:2课时教学方法:讲授与多媒体辅助教学1.1随机事件及其运算概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算教学内容与步骤•在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象.§1.1.1随机现象(Randomphenomenon)随机现象的例子(1)抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。(2)掷一枚骰子，观察出现的点数。(3)一天进入某超市的顾客数。(4)某种型号电视机的寿命。(5)测量某物理量(长度,直径等)的误差.•在相同条件下可以重复的随机现象称为随机试验(Randomexperiment).概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•随机试验具有以下特点:(1)可以在相同条件下重复进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且事先明确试验的所有可能结果;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.随机现象的统计规律性：随机现象的各种结果会表现出一定的规律性，这种规律性称之为统计规律性.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.2样本空间(Samplingspace)•随机现象的一切可能基本结果组成的集合称为样本空间,记为Ω={ω}.•ω表示基本结果,又称为样本点(Samplingpoint).•E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为Ω1={ω1，ω2}其中ω1表示正面朝上，ω2表示反面朝上.样本空间也可表示为Ω1={H,T}概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算试验的样本空间的实例•E1:抛一枚硬币,观察正面H、反面T出现的情况.则样本空间为Ω1={H,T}•E2:掷一枚骰子，观察出现的点数。则样本空间为Ω2={1,2,3,4,5,6}•E3:一天进入某超市的顾客数.则样本空间为Ω3={0,1,2,3,…,500,…}•E4:测量某种型号电视机的寿命.则样本空间为Ω4={t|t≥0}•E5:测量某物理量的误差，则样本空间为Ω5={x|－∞x＋∞}概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算注4,对于一个随机试验而言，样本空间并不唯一。在同一试验中，当试验的目的不同时，样本空间往往是不同的，但通常只有一个会提供最多的信息。例如在运动员投篮的试验中，若试验的目的是考察命中率，则样本空间为Ω={x|0=x=1};若试验的目的是考察得分情况，则样本空间为Ω={0,2,4,6,…}。注1,样本空间是一个集合，它是由样本点构成。其表示方法，可以用列举法，也可以用描述法,它的元素可以是数也可一不是数。注2,在样本空间中，至少有两个样本点,样本点可以是一维的，也可以是多维的；注3,样本空间分两类：离散样本空间样本点的个数为有限个或可列个.连续样本空间样本点的个数为无限不可列个.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.3随机事件(randomevent)（6）空集称为不可能事件(Impossibleevent).（5）样本空间Ω称为必然事件(Certainevent).（4）由样本空间中的单个元素组成的子集称为基本事件(Basicevents).•随机现象的某些样本点组成的集合称为随机事件,简称事件.（2）事件A发生当且仅当A中的某个样本点出现.（1）任一事件A是相应样本空间的一个子集.（3）事件可用集合A表示，也可用语言描述.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算例:掷一枚骰子,样本空间为Ω={1,2,3,4,5,6}（2）事件B:“出现偶数点”,则B={2,4,6}（1）事件A:“出现1点”,则A={1}（3）事件C:“出现点数小于7”,则C={1,2,3,4,5,6}（4）事件D:“出现点数大于6”,则D=概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.4随机变量(randomvariable)•用来表示随机现象结果的变量称为随机变量.例:抛一粒骰子,出现的点数是一个随机变量,记为X.（1）事件“出现3点”可用“X=3”表示.（2）事件“出现的点数不小于3”可用“X≥3”表示.（3）事件“出现的点数小于3”可用“X3”表示.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算例:抛二粒骰子的样本空间为：若记X为第一粒骰子出现的点数，Y为第二粒骰子出现的点数，则：（1）事件“点数之和等于5”可表示为（2）事件“最大点数为6”可表示为)6,6()5,6()4,6()3,6()2,6()1,6()6,5()5,5()4,5()3,5()2,5()1,5()6,4()5,4()4,4()3,4()2,4()1,4()6,3()5,3()4,3()3,3()2,3()1,3()6,2()5,2()4,2()3,2()2,2()1,2()6,1()5,1()4,1()3,1()2,1()1,1()}1,4(),2,3(),3,2(),4,1{(5YX)}6,6(),5,6(),6,5(),4,6(),6,4(),3,6(),6,3(),2,6(),6,2(),1,6(),6,1{(}6),{max(YX概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•例:电视机的寿命T是一个随机变量,则事件超过40000h.表示为B={T|T40000}事件的表示法:1,用集合表示.2,用语言表示.3,用随机变量表示.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.5事件间的关系(Relationofevents)•设试验E的样本空间为Ω,而A,B,Ak(k=1,2,…)是Ω的子集.•事件是一个集合,因而事件间的关系与事件的运算自然按照集合论中集合之间的关系和集合运算来处理.根据“事件发生”的含义,下面给出事件的关系和运算在概率论中的提法.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.5.1包含关系(Inclusionrelation)•定义:若属于A的样本点必属于B,则称事件B包含事件A，记为AB.•即事件A发生必然导致事件B发生.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•例:抛一粒骰子，事件A=“出现4点”，B=“出现偶数点”.则事件A发生必然导致B发生，所以AB.•例:电视机的寿命T是一个随机变量.A=“T超过10000小时”={T|T10000}，B=“T超过20000小时”={T|T20000}.则事件B发生必然导致A发生，所以BA.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.5.2相等关系(equivalentrelation)•定义:若属于A的样本点必属于B,且属于B的样本点必属于A，则称事件A与事件B相等，记为A=B.A＝BAB且BA•例:抛二粒骰子，A=“二粒骰子点数之和为奇数”，B=“二粒骰子的点数为一奇一偶”.则事件A发生必然导致B发生，而且B发生必然导致A发生，所以A=B.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.1.5.3互不相容(Incompatibleevents)•定义:若事件A与事件B没有相同的样本点,则称事件A与B互不相容.•A与B互不相容，即事件A与事件B不可能同时发生.•A与B互不相容AB=概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•例:电视机的寿命T是一个随机变量.A=“T小于10000小时”={T|T10000}，B=“T大于20000小时”={T|T20000}.（1）用概率论的语言来说，事件A与B不可能同时发生，所以A与B互不相容.（2）从集合的角度来说，AB=，所以A与B互不相容.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算§1.6.1事件的并(Unionofevents)•定义:由事件A与B中所有样本点（相同的样本点只计入一次）组成的新事件称为事件A与B的并.§1.1.6事件运算(operationofevents)（1）A∪B={x|x∈A或x∈B}（2）当且仅当A，B中至少有一个发生时,事件A∪B发生.概率论与数理统计第一章随机事件与概率1.1随机事件及其运算•例:抛一粒骰子，事件A=“出现点数不超过3”，B=“出现偶数点”.则A={1，2，3}，B={2，4，