第六章-拉压杆件的应力变形分析与强度设计

东北大学秦皇岛分校1材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计工程力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计东北大学秦皇岛分校2材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形主要内容6.2拉伸与压缩杆件的强度设计6.4结论与讨论6.3拉伸与压缩时材料的力学性能东北大学秦皇岛分校3材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计§6.1拉伸与压缩杆件的应力与变形受到等值、反向、作用线与轴线重合的外力作用受力特点杆件沿轴线方向伸长或缩短变形特点拉压杆轴向拉伸与压缩东北大学秦皇岛分校4材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计杆件的轴向拉伸和压缩是工程中常见的一种变形。如：起重钢索在起吊重物时，承受拉伸；螺杆千斤顶的螺杆在顶起重物，时承受压缩。FFFF桁架发动机东北大学秦皇岛分校5材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计（1）问题提出PPPP一、拉（压）杆的应力计算根据轴力不能判断杆件是否有足够的强度。拉杆强度的相关因素轴力大小杆件横截面面积东北大学秦皇岛分校6材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计（2）横截面上的应力拉（压）杆的横截面上，与轴力FN对应的应力为正应力σ。pK根据连续性假设，横截面上到处存在内力。AdANAFdA横截面面积为A，微面积dA上的微内力σdA组成一垂直于横截面的平行力系，其合力就是轴力FN，为：东北大学秦皇岛分校7材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计变形规律试验及平面假设：平面假设：变形前原为平面的横截面在变形后仍为平面。横截面上各点的σ同等，即正应力均匀分布，等于常量abcdFPd'a'c'b'FP纵向纤维变形相等、力学性能相同，受力一样。NAANFdAdAAFAaFNFpσ东北大学秦皇岛分校8材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【练习题】简易旋臂式吊车如图a)所示。斜杆AB为横截面直径d＝20mm的钢材，载荷W=15kN。求当W移到A点时，斜杆AB横截面应力(两杆的自重不计)。东北大学秦皇岛分校9材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计根据平衡方程ΣMC=0，解得由三角形ABC求出故有sinmaxWF388.09.18.08.0sin22ABBCkN7.38388.015sinmaxWF0sinmaxACWACF解：(1)受力分析当W移到A点时，斜杆AB受到的拉力最大，设其值为Fmax。取AC为研究对象，在不计杆件自重及连接处的摩擦时，受力分析如图所示。东北大学秦皇岛分校10材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计(2)求应力斜杆AB横截面正应力为36Nmax2638.71012310Pa123MPa20104FFAA东北大学秦皇岛分校11材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计设直杆轴向拉力为FP，求：斜截面k-k上的应力。FPFPkkα解：采用截面法由平衡方程：FNa=FP则：NPFFpAAAa：斜截面面积；pa：斜截面上应力。由几何关系：coscosAAAAcoscosPPFFpAAFPkkα（3）拉（压）杆斜截面上的应力paFNaFNa：斜截面上内力。东北大学秦皇岛分校12材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计斜截面上全应力：cosp分解：pa=2coscospsincossinsin22pFPFPkkαFPkkαpατασαα东北大学秦皇岛分校13材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计当=90o0当=0°斜截面为横截面，σ达最大值，当=45°max2τα达到最大FPkkαpατασααmax,0在平行于杆轴线的纵向横截面上无任何应力。σα：拉应力为正，压应力为负τα：截面外法线顺时针转90o，方向和切应力相同，为正；截面外法线逆时针转90o，方向和切应力相同，为负。符号的规定东北大学秦皇岛分校14材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【例7.4】图所示轴向受压等截面杆件，横截面面积A=400mm2，载荷Fp=50KN，试求横截面α=40o斜截面上的应力。FpFpFpτ40σ4040oxn东北大学秦皇岛分校15材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计杆件的伸长量：（1）绝对变形与胡克定律1llllFPFPl1二、拉（压）杆的变形计算东北大学秦皇岛分校16材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计PFllANPFLFllEAEA引入比例常数E，得到胡克定律实验表明：对于由结构钢等材料制成的拉杆，当变形在弹性范围内，且存在E：弹性模量，材料拉伸或压缩时抵抗弹性变形的能力，实验测定。EA：杆件的抗拉（压）刚度。EA/l：杆件的线刚度或刚度系数，杆件产生单位变形所需的力。描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的规律.东北大学秦皇岛分校17材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计当拉、压杆有两个以上的外力作用时，需要先画出轴力图，然后分段计算各段的变形，各段变形的代数和即为杆的总伸长量（或缩短量）()NiiiiFllEA东北大学秦皇岛分校18材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计对于杆件沿长度方向均匀变形的情形，其相对伸长量表示轴向变形的程度，即正应变：xllNFllEANxFANxxFllEAllE公式适合于杆件各处均匀变形的情形。（2）相对变形正应变东北大学秦皇岛分校19材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计表明：无论变形是均匀还是不均匀，正应力与正应变之间的关系都是相同的。对于各处变形不均匀的情形，则以微段dx的相对变形作为杆件局部的变形程度．即：()NxxFdxdxEAxdxdxE东北大学秦皇岛分校20材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计横向变形：杆件在垂直于杆件轴线方向产生的变形。试验结果表明：在弹性范围内加载，轴向应变与横向应变之间存在如下关系：yxvv称为泊松比．为量纲一的量。式中负号表示：纵向伸长时横向缩短；纵向缩短时则横向伸长。FFdll1d1（3）横向变形与泊松比东北大学秦皇岛分校21材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【例题6-1】如图所示之变截面直杆，已知：ADEB段杆的横截面面积AAB=10·102mm2，BC段杆的横截面面积ABC=5·102mm2；FP=60KN；铜的弹性模量EC=100MPa，钢的弹性量EC=210MPa；各段长度如图，单位为mm。试求：1）直杆横截面上的绝对值最大的正应力。2）直杆的总变形量。10001000100015002FPFP2FPFPDBAEC铜钢东北大学秦皇岛分校22材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【例题6-2】三角架结构尺寸及受力如图所示。其中FP=22.2KN；钢杆BD的直径d1=25.4mm；钢梁CD的横截面面积A2=2.32·103mm2。试求杆BD与CD的横截面上的正应力。FPDBC东北大学秦皇岛分校23材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【练习题】如图所示连接螺栓，内径d1=15.3mm，被连接部分的总长度l=54mm，拧紧时螺栓AB段△l=0.04mm，钢的弹性模量E=200GPa，泊松比=0.3.试求螺栓横截面上的正压力及螺栓的横向变形。d1BA1东北大学秦皇岛分校24材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计分析已有或设想中的机器或结构，确定它们在特定载荷条件下的性态。设计新的机器或新的结构，使之安全而经济地实现特定的功能。进行杆件应力和变形分析的目的：§6.1拉伸与压缩杆件的强度计算东北大学秦皇岛分校25材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计FPDBC1）在确定受力情况下，二杆分别选用什么材料来保证三角架结构安全可靠地工作？2）给定载荷和材料的情形下，如何判断结构是否安全可靠？3）给定杆件截面尺寸和材料的情形下，如何确定结构能承受的最大载荷？东北大学秦皇岛分校26材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计一、强度设计准则、安全因数与许用应力强度设计：指将杆件中的最大应力限制在允许的范围内，以保证杆件正常工作，不仅不发生强度失效，而且还要具有一定的安全裕度.拉伸与压缩杆件的强度设计准则（强度条件）：max[]根据分析计算所得构件之应力，称为工作应力。构件工作应力的最大容许值，必须低于材料的极限应力。东北大学秦皇岛分校27材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计称为许用应力[]0[]n0为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸试验确定，n为安全因数。安全因数过大，浪费材料，使构件笨重过小，不能保证安全，造成事故东北大学秦皇岛分校28材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计maxmax()NFA其中：[]—许用应力，max—危险截面的最大工作应力，FN—危险截面的轴力，A—截面面积。为保证拉压杆不发生强度破坏，并有一定安全余量，得到拉压杆的强度条件：二、拉压杆件的强度计算等截面直杆：危险截面位于轴力最大处变截面杆：危险截面综合轴力FN和面积A确定maxmaxNFA东北大学秦皇岛分校29材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计maxNFA①强度校核已知载荷、杆件的横截面尺寸和材料的许用应力，可计算杆件的最大工作应力，并检查是否满足强度条件的要求。最大工作正应力大于许用应力：加大横截面面积。经济起见，最大工作正应力可略大于许用应力：不超过许用应力的5%为宜三、依强度条件进行的三类强度计算问题东北大学秦皇岛分校30材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计已知拉压杆所受外力大小和材料的许用应力，可计算杆件的最大轴力FNmax，根据强度条件确定杆件的截面尺寸。②设计杆件的横截面尺寸max[][][]NNFFAA东北大学秦皇岛分校31材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计已知拉压杆的横截面尺寸和材料的许用应力，根据强度条件可计算杆件所能承受的最大轴力，即许用轴力。③确定杆件或结构所能承受的许用载荷maxmaxmaxmax[][][][]NNNFFAFA东北大学秦皇岛分校32材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【例题6-3】螺纹小径d=15mm的螺栓，紧固时所承受的预紧力为FP=20KN。若已知螺栓的许用应力为[σ]=150MPa，试校核螺栓的强度是否安全。【例题6-4】图所示为可绕轴OO1旋转的吊车简图，其中斜拉杆AC由两根50mm50mm5mm的等边角钢组成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC和AB梁的材料都是Q235钢，许用应力[σ]=120MPa,当行走小车位于A点时，求允许的最大起吊重力。杆和梁的自重忽略不计。F2mACB4mO1O东北大学秦皇岛分校33材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计【练习题】一悬臂吊车，如图所示。已知其中小车自重G=5KN，起重量F=15KN，拉杆BC用Q235钢，许用应力[σ]=170MPa，试校核该选择拉杆直径d。1.5mACB4mFG东北大学秦皇岛分校34材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计0为材料的极限应力或危险应力，由材料的拉伸试验确定，n为安全因数．危险应力：材料发生强度失效时的应力。其应力是通过拉伸试验得到的。通过拉伸实验，一方面可以观察到材料发生强度失效时的现象，另一方面可以得到材料失效时的极限应力值。0[]n§6.3拉伸与压缩时材料的力学性能东北大学秦皇岛分校35材料力学第六章拉压杆件的应力变形分析与强度设计一、材料拉伸时的应力－应变曲线（1）拉伸试验：将被试验的材料按国家标准制成标准试样，将试样安装在试验机上，对试样施加拉伸载荷，通过缓慢加载完成试验过程。1）标准试件两端较粗中间一段等直的部分试验