正余弦定理在三角形中的应用课件

§1.2正、余弦定理在三角形中的应用〖学习目标〗1、知识目标：熟记正、余弦定理；掌握正、余弦定理的应用2、技能目标：①能根据边角关系等式判定三角形形状②在三角形中会证明一些三角恒等式③正、余弦定理在三角形中的综合应用能力1.常用的定理或公式主要有以下几个：2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）2sin(sin)22sin(sin)22sin(sin)2aaRAARbbRBBRccRCCR::sin:sin:sinabcABC一、正弦定理及其变形：ABCabcB’2R1、已知两角和任意一边，求其他的两边及角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.正弦定理解决的题型：变形2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab二、余弦定理及其推论：推论三、角形的面积公式：111sinsinsin222ABCSabCbcAacB111222ABCabcSahbhchABCabcha1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.余弦定理解决的题型：3、三角形常用结论：在ABC中：(1)A＋B＋C=；(2)sin()sin()sinABCCcos()cos()cosABCCABCsin()AB222abc222abccos()AB222abcsinCcosCC是锐角C是钝角C是直角【课中导学】例１：在ABC中，求证：（１）222222sinsinsinabABcC；（２）2222(coscoscos)abcbcAcaBabC.AasinBbsinCcsin===k.显然k≠0，所以CkBkAkcba222222222sinsinsin左边=222sinsinsinABC＝右边证明：（1）根据正弦定理，可设222222222222222222222···222()()().bcaacbbacbccaabbccaabbcaacbbacabc（2）根据余弦定理的推论，右边=2左边练习１判断满足下列条件的三角形形状.(1)coscosaAbB；判断三角形的形状，就是利用正、余弦定理等进行代换、转化，寻求边与边或角与角之间的数量关系，从而作出正确判断．边与边的关系主要看是否有等边，是否符合勾股定理等；角与角的关系主要是看是否有等角，有无直角、钝角和锐角等等腰或直角三角形例２：已知ABC的角,,ABC所对的边分别为,,abc，且1cosC2acb.（1）求角A的大小；（2）若=7S=103a，，求,bc；*（3）若a＝1，求ABC的周长l的取值范围．(1)由acosC＋12c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋12sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴12sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝12，∵0Aπ，∴A＝π3.(3)由正弦定理得，b＝asinBsinA＝23sinB，c＝asinCsinA＝23sinC，则l＝a＋b＋c＝1＋23(sinB＋sinC)＝1＋23[sinB＋sin(A＋B)]＝1＋2(32sinB＋12cosB)＝1＋2sin(B＋π6)．∵A＝π3，∴B∈(0，2π3)，∴B＋π6∈(π6，5π6)，∴sin(B＋π6)∈(12，1]，∴△ABC的周长l的取值范围为(2,3222sin1032cos58bcAabcbcAbbcc（２）由题意可得１２８或５（二）、方法提升：（二）、方法提升：1.通过前面的学习，在边角关系等式的化简与证明中常采用的两种方法是，；2.通过前面的学习，在解三角形问题时，经常需要应用三角形中那些定理3.通过前面的学习，在解三角形中，常应用到必修4中哪些三角公式【反馈检测】1、在△ABC中，若Babsin2，则∠A=（）A．006030或B．006045或C．0060120或D．0015030或2、在△ABC中，bcosA＝acosB，则它是（）三角形A．直角B．锐角C．等腰D．等边3.在△ABC中，若Acbcba则,222_________.4.在ABC中，CBA,,的对边分别是cba,,，已知CbBcAacoscoscos3.则Acos5、在ABC中，求证：22(coscos)caBbAab.6.在ABC中，已知边c=10,又知34coscosabBA，求边,ab的长。