第五章--杆件的内力分析与内力图

第五章杆件的内力分析与内力图第五章杆件的内力分析与内力图主讲教师：余茜§5—1基本概念与基本方法§5—2轴力与轴力图§5—3扭矩与扭矩图§5—4梁的内力目录第五章杆件的内力分析与内力图§5-1基本概念与基本方法第五章杆件的内力分析与内力图拉伸变细变长压缩变短变粗荷载特征：一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力；（1）轴向拉伸或轴向压缩一、杆件变形的基本形式FFFFFFFF变形特征：长度发生改变，拉长或压短，同时横截面变细或变粗。（2）剪切挤压变形剪切变形§5-1基本概念与基本方法P/2P/2P荷载特征：一对大小相等、相距很近、方向相反的横向外力；变形特征：杆的两力作用线之间的横截面将沿力的方向发生相对错动。（3）扭转MM荷载特征：一对大小相等、转向相反、位于垂直杆轴线的两平面内（横截面）的力偶；变形特征：杆件的任意两个横截面将绕杆轴线发生相对转动，而杆的轴线仍保持直线。MMgj§5-1基本概念与基本方法（4）弯曲荷载特征：一对大小相等、转向相反、位于杆的纵向平面内的力偶；变形特征：杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线的直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变。MM§5-1基本概念与基本方法整体平衡与局部平衡：重要概念：整体平衡，局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法整体：对于刚体由二个或二个以上刚体组成的系统整体平衡局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法整体：对于变形体单个物体，或者由二个以及二个以上物体组成的系统整体平衡，局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法局部：对于变形体组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法局部：对于变形体组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法局部：对于变形体组成物体的任意一部分。整体平衡，局部必然平衡平衡概念的扩展§5-1基本概念与基本方法二、内力的概念内力：构件在外力的作用下将产生变形，使得构件各质点间的相对位置发生变化而产生的附加内力。三、截面法——截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法§5—1基本概念与基本方法内力是由于外力引起的，内力总与变形同时产生，对变形起抵抗和阻止作用。§5-1基本概念与基本方法求图中任一截面mm内力的步骤：(1)在求内力的截面mm处，将构件假想切开成两部分mm§5-1基本概念与基本方法mm(2)留下一部分，弃去一部分，并以内力代替弃去部分对留下部分的作用，由连续、均匀性假设，内力在mm平面内是连续分布的，称为分布内力。mmmm§5-1基本概念与基本方法mm(2)将截面上的分布内力向截面形心处简化，得到主矢和主矩，然后进行分解，可用六个内力分量、、与、、来表示mmmm§5-1基本概念与基本方法NxFSyFSzFxMyMzMOFNxMzMxMyFSyyxzFSzmmmmmm§5-1基本概念与基本方法OFNxMzMxMyFSyyxzFSz(3)根据整体平衡部分必然平衡，由留下部分的平衡方程求出该截面的六个内力分量000,xyzFFF()0()0()0xyzMMMFFFNxFSyFSzFxMyMzM截开：在求内力的截面处，假想地将杆截为两部分。代替以内力代替弃去部分对留下部分的作用，绘分离体受力图平衡对研究对象列平衡方程§5-1基本概念与基本方法mmOFNxMzMxMyFSyyxzFSz用截面法求内力的步骤：分离：留下一部分为分离体，弃去另一部分。注意：1、今后所谈内力分量都是分布内力向截面形心简化的结果。2、在第二步进行弃留时，保留哪一部分都可以。3、截面上的内力并不一定都同时存在上述六个分量，可能只存在其中的一个或几个。§5-1基本概念与基本方法注意：在研究内力与变形时，对等效力系的应用应该慎重，不能机械地不加分析地任意应用。一个力（或力系）用别的等效力系来代替，虽然对整体平衡没有影响，但对构件的内力与变形来说，则有很大差别。a图5.3FaF(b)(a)F轴向内力FN：通过横截面形心，且与横截面正交，简称轴力。轴力使杆件产生轴向变形扭矩MT：力偶矩矢垂直于横截面，与杆轴重合。扭矩使杆件产生扭转变形。弯矩My、Mz：力偶矩矢与截面相切，与杆轴正交。弯矩使杆件产生弯曲变形§5-1基本概念与基本方法四、内力的分类：剪力FSy、FSz：与横截面相切的内力。剪力使杆件产生剪切变形。注意：截面上的内力并不一定都同时存在上述六个分量，可能只存在其中的一个或几个。§5-2轴力与轴力图第五章杆件的内力分析与内力图轴力FN：横截面上与杆轴线重合的内力，用FN表示。是轴向拉伸（压缩）杆横截面上分布内力的合力。轴力图：表示轴力沿杆件轴线方向变化的图形，称为轴力图轴力的正负符号约定：轴力方向以使杆微段拉伸为正；反之，使杆件微段压缩为负作图步骤：沿杆轴线方向取横坐标，称为基线，表示横截面的位置；用垂直于杆轴线的纵坐标表示相应横截面上的轴力值，从而绘出表示轴力与横截面位置关系的轴力图。FN0FNFNFN0FNFNxFN轴力图的作图步骤：①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；②画纵坐标，拉力、压力各绘在基线的一侧；③连接曲线，在拉力区标注○，压力区标注○，并标注各控制截面处及单位。作轴力图的注意事项：①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐；②正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力值的大小，不带正负号；③阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画；④整个轴力图比例一致。第五章杆件的内力分析与内力图§5-2轴力与轴力图NFFN图|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN（压力）100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kN（拉力）II50kNFNI§5-2轴力与轴力图多力作用下的轴向拉压杆件，应分段用截面法求轴力。150kN50kNIIIIFNII=-100kN（压力）FNII0ΣFx0ΣFx0ΣFx注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。FN图|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=-100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNII50kNFNI注：求解轴力时，一律先假定为正方向，则结果是正值则为拉力，是负值则为压力，且与轴力的符号约定相一致。150kN50kNIIIIFNII=-100kNFNII0ΣFx0ΣFx0ΣFx（拉力）（压力）（压力）§5-2轴力与轴力图FN图|FN|max=100kN+-150kN100kN50kNFNII=100kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNII50kNFNI注：求解轴力时，一律先假定为正方向，则结果是正值则为拉力，是负值则为压力，且与轴力的符号约定相一致。150kN50kNIIIIFNII=-100kNFNII0ΣFx0ΣFx0ΣFx（拉力）（压力）（压力）FNI=-50kN§5-2轴力与轴力图轴力图的特点：突变值=集中载荷值+–3kN5kN8kN5kN8kN3kN直接法作轴力图直接法：某截面的轴力等于该截面以左或以右的所有轴向外力的代数和。其中，使杆段受拉的外力取正号，反之取负号。FN图§5-2轴力与轴力图[例]杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：10kN30F10kN2030FRAN2--解：用直接法DE段：20kNFN1-AB段：RAF40kN203030N3F-注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。30KN20KN30KNRAFADEBC402010–++FN图§5-2轴力与轴力图轴力图的作图步骤：①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；②画纵坐标，拉力、压力各绘在基线的一侧；③连接曲线，在拉力区标注○，压力区标注○，并标注各控制截面处及单位。作轴力图的注意事项：①基线一定平行于杆的轴线，轴力图与原图上下截面对齐；②正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注轴力值的大小，不带正负号；③阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画；④整个轴力图比例一致。第五章杆件的内力分析与内力图§5-2轴力与轴力图NF§5-3扭矩与扭矩图§5-3扭矩与扭矩图ABA'B'jgMeMe荷载特征：一对大小相等、转向相反、位于垂直杆轴线的两平面内（横截面）的力偶；变形特征：杆件的任意两个横截面将绕杆轴线发生相对转动，而杆的轴线仍保持直线。j——扭转角γ——切应变扭转变形的杆往往称之为扭转轴扭转轴的内力称为扭矩。它是杆横截面上的分布内力向截面形心简化后的内力主矩沿过形心的法向分量，用MT表示扭转实例汽车的转向操纵杆雨棚梁钥匙拧毛巾等§5-3扭矩与扭矩图外力偶矩的计算输入功率：P(kW)Me1分钟输入功：1分钟Me作功：'WWmkNnP9.55Me注意单位对传动轴等扭转构件，通常已知输入功率P（KW）和转速n（转/分），要求扭矩，先要求出外力偶矩Me转速：n(转/分)m60PkNP60Wn2MωMWee§5-3扭矩与扭矩图扭矩的计算——截面法MeMTx0MXeTMMMeMeMT——扭矩，单位：N·m§5-3扭矩与扭矩图MeMT扭矩正负号的规定确定扭矩方向的右手螺旋法则：右手的大拇指指向截面的外法线方向，4个手指的指向为该截面上扭矩的正方向。外法线方向MT0外法线方向MT0§5-3扭矩与扭矩图扭矩图——扭转变形的内力图扭矩图的作图步骤：①先画基线（横坐标x轴），基线‖轴线；②画纵坐标，正、负扭矩分别画在基线两侧；③连接曲线，标注○、○号，并标注各控制截面处及单位。扭矩图的注意事项：①多力偶作用时要分段求解，一律先假定为正方向；②基线‖轴线，比例一致，封闭图形；③正负号标注在图形内，图形上下方相应的地方只标注扭矩值的大小，不带正负号；④阴影线一定垂直于基线，阴影线可画可不画。§5-3扭矩与扭矩图TMMTmax=3Me例5.2试画图5.8（a）中杆的扭矩图。MT图xMDCBA323211(a)(b)(c)2Me3Mee3Me4M2Mee3Me2MT1T2MxMDCBA323211(a)(b)(c)2Me3Mee3Me4M2Mee3Me2MT1T2MxMDCBA323211(a)(b)(c)2Me3Mee3Me4M2Mee3Me2MT1T2MT1e2MMT2eee23MMMM--T3e3MM图5.8(d)(e)3Mee2Me3MMeMT3图5.8(d)(e)3Mee2Me3MMeMT3直接法作扭矩图受扭杆件任一横截面上的扭矩，等于该截面任一侧所有外力对杆轴线力矩的代数和。§5-3扭矩与扭矩图xMDCBA323211(a)(b)(c)2Me3Mee3Me4M2Mee3Me2MT1T2MxMDCBA323211(a)(b)(c)2Me3Mee3Me4M2Mee3Me2MT1T2MT1e2MMT2eee23MMMM--T3e3MM图5.8(d)(e)3Mee2Me3MMeMT30.4775kN·m0.955kN·m解：先计算外力偶矩m637NnP9.55MDeD.0用直接法作扭矩图MTmax=955N·mBCADMeBMeCMeDMeA0.637kN·m例已知A轮输入功率为50kW，B、C、D轮输出功率分别为15、15、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。m1.592kNnP9.55MAeAm4775kNnP9.55MMBeCeB.0+－MT图FqMFRAFRB梁§5—4梁的内力一、平面弯曲梁：以弯曲变形为主要变形的杆件。弯曲变形作用线垂直于杆轴线的横向力系（有时还包括纵向平面内的力偶）。受力特征：变形特征：杆的两相邻横截面绕垂直于杆轴线的直线产生相对转动，截面间的夹角发生改变。变形前为直线的轴线，变形后成为曲线。纵向对称面：包含梁横截面的一个对称轴及梁轴线的平面称为纵向对称面平面弯曲：所有外力都在纵向对称面内，弯曲变形后的轴