2010-2017年合肥168中学自主招生数学试卷及答案

合肥168中学2017年面向全省自主招生考试《科学素养》测试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．已知5353a，5353b，则二次根式3319abab的值是（）A．6B．7C．8D．92．有9张卡片，分别写有1-9这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，记卡片上的数字为a，则关于x的不等式组431122xxxxa有解的概率为（）A．13B．49C．59D．233．已知一次函数0ykxbk的图象经过点1,3A，且与坐标轴围成面积为6的三角形，，则满足条件的函数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4．若实数ab，且a、b满足2850aa．2850bb，则1111baab的值为（）A．20B．2C．2或20D．2或205．对于每个非零自然数n，抛物线221111nyxxnnnn与x轴交于nA、nB两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220172017ABABAB的值是（）A．20172016B．20162017C．20172018D．201820176．已知a，b，c是ABC的三边，则下列式子一定正确．．．．的是（）A．222abcabbcacB．11abcabcC．+D．333abc7．如图，过ABC各顶点作平行线AD//BE//FC分别与对边或其延长线交于点D，E，F．若ABC的面积为1，则DEF的面积为（）A．3B．3C．52D．28．如图，半径为52的圆O中，在直径AB的两侧有定点C和动点P，已知:4:3BCCA，点P在半圆AB上运动（不与A，B两点重合），过C作CP的垂线与PB的延长线交于点Q，则CQ的最大值为（）A．254B．203C．163D．92第7题图第8题图二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分）9．若分式方程1xaax无解．．，则a的值为__________．10．已知一列数1a，2a，3a，…满足112a，2111aa，3211aa，4311aa，…，依次类推，则1a，2a，…，2017a，这2017个数的积为___________．11．某公司加工252个零件，计划若干天完成，加工了2天后，由于改进新技术，每天可多加工9个零件，因此提前1天完成任务，则原计划完成任务的天数为___________．12．已知函数224yxmx（m是实数）与x轴两交点的横坐标为1x，2x，当112x，213x时，则m的范围是__________．13．如图，已知四边形ABCD是矩形，2BCAB，A，B两点的坐标分别是1,0，0,1，C，D两点在反比例函数kyx（0x）的图象上，则k的值等于____________．14．如图，在等腰RtABC（90C）内取一点P，且APACa，BPCPb（ab），则2222abab的值是____________．第13题图第14题图15．足球运动员在足球场上，常需要带球跑动到一定位置后，再进行射门，这个位置为射门点，射门点与球门边框两端点的夹角是射门角．如果点A，B表示球门边框（不考虑球门的高度）的两端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则ACB就是射门角．在不考虑其他因素的情况下，一般地，射门角越大，射门进球的可能性就越大．如图（1）（2）（3）是运动员带球跑动的三种常见的路线（用直线l表示），则下列说法：①如图（1），AB//l，当运动员在线段AB的垂直平分线与l的交点C处射门时，进球的可能性最大；②如图（2），ABl垂足为D，设2ABa，BDb，当运动员在离底线AB的距离为22bab的点C处（即22CDbab）射门时，进球的可能性最大．③如图（3），AB与l交于点Q，设AB中点为O，当点C满足OQCQ时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大；④如图（3），过点C作直线l的垂线与线段AB的垂直平分线交于点M，当M恰好是ABC的外心时，运动员在点C处射门时，进球的可能性最大．其中正确的是序号是____________（写出所有正确的序号）三、解答题（本大题共6小题，共75分）16．（本题10分）若实数a，b，c满足=，求c的值．17．（本题12分）已知1xaa，试化简222424xxxxxx．18．（本题13分）某学校在大课间举行跳绳活动，为此学校准备购置长、中、短三种跳绳若干，要求中跳绳的条数是长跳绳的2倍，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍．已知长跳绳单价是20元，中跳绳的单价是15元，短跳绳的单价是8元．（1）若学校准备用不超过2300元的现金购买200条长、中、短跳绳，问学校有几种购买方案可供选择？（2）若学校准备恰好用3000元的现金购买n条长、中、短跳绳．求n的最大值．19．（本题13分）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且2DCCECA．（1）求证：BCCD；（2）分别延长AB，DC交于点P，若PBOB，22CD，求圆O的半径．20．（本题13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分1C与经过点A、D、B的抛物线的一部分2C组合成一条封闭曲线，已知点C的坐标为0,3，点M是抛物线2C：223ymxmxm（0m）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）在第四象限抛物线1C上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当BDM为直角三角形时，求m的值．21．（本题14分）已知如图，矩形OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点11,0A，0,6B，点P为BC边上的动点（点P不与点B，C重合）经过点O，P折叠该纸片，得点'B和折痕OP，设BPt．（1）如图①，当30BOP时，求点P的坐标；（2）如图②，经过点P再次折叠该纸片，使点C落在直线'PB上，得点'C和折痕PQ，若AQm，试用含有t的式子表示m；（3）在（2）的条件下，当点'C恰好落在边OA上时，求点P的坐标．2016学科素养考核数学卷参考答案一、选择题1-8:CBADBCBD二、填空题9、108°10、-100611、912、-5/713、1014、2或14①②③④解答题16、x=0或4/3或8/317、-2318、∵∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶4∴∠A=180°/7，∠B=360/7，∠C=720/7∴∠EAD=180°-2×(180°/7+360°/7)=180/7∴△ABC∽△ADEBCAEABAD∴BCACABACAB即acb11119、20、（l)-3;(2)当m0时，最小值为-3;当-4≤m0时，最小值为(-m平方/4)-3;当m-4时，最小值为2m+l。21、（1)4(2)4√5⑶、y=211972163xxx(0＜x＜22)数学试题第1页(共4页)2010年科学素养测试数学试题【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。得分评卷人一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、计算28=.2、分解因式：)1()1(yyxx=.3、函数114xxy中，自变量x的取值范围是.4、已知样本数据x1，x2，…，xn的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10xn＋5的方差为.5、函数xxy322的图像与坐标轴的三个交点分别为（a,0）(b,0)（0,c)，则a+b+c的值等于.6、在同一平面上，⊙1O、⊙2O的半径分别为2和1，1O2O＝5，则半径为9且与⊙1O、⊙2O都相切的圆有个．7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3cm和4cm，则斜边长为cm.8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：题号一二总分得分数学试题第2页(共4页)则第10个图案中有白色地面砖块.9、将函数2xy的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是.10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△PAB的面积等于8cm2，△PAD的面积等于7cm2，，△PCB的面积等于12cm2，则△PCD的面积是cm2.（第10题图）（第11题图）11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所示的3×3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是.12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F,连接BF交AC于点P,则PAPC.得分评卷人二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9求：①a∶b∶c②bccaba22数学试题第3页(共4页)14、一辆客车,一辆货车和一辆小轿车在同一条直线上同时同向行驶,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车之间，走了1分钟,小轿车追上了货车;又走了6分钟,小轿车追上了客车.再过8分钟,货车追上了客车.设出发时客车与货车的距离为a，货车与小轿车的距离为b,求a:b的值15、在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程2(1)40xmxm的两根，⑴求a和b的值；⑵△A'B'C'与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A'B'C'以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.ⅰ)设x秒时△A'B'C'与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米（y＞0），求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；ⅱ)几秒时重叠部分的面积等于38平方厘米？16、已知A（5，0），点B在第一象限内，并且AB与直线l:xy43平行，AB长为8.ABCMA'B'C'数学试题第4页(共4页)（1）求点B的坐标.（2）点P是直线l:xy43上的动点，求△PAB内切圆的最大面积.17、已知半径为r的⊙1O与半径为R的⊙2O外离，直线DE经过1O切⊙2O于点E并交⊙1O于点A和点D,直线CF经过2O切⊙1O于点F并交⊙2O于点B和点C,连接AB、CD,（1）[以下ⅰ）、ⅱ）两小题任选一题]ⅰ)求四边形ABCD的面积ⅱ)求证：A、B、E、F四点在同一个圆上（2）求证：AB//DCFEBADO2CO1A(5,0)BxOyl:xy43