函数的最值与导数的导学案

高中数学选修1-1学校：清河林业局高级中学班级：姓名：第1页1.3.3函数的最大（小）值与导数学习目标⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习重点难点⒈理解函数的最大值和最小值的概念；⒉掌握用导数求函数最值的方法和步骤.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习：若0x满足0)(0xf，且在0x的两侧)(xf的导数异号，则0x是)(xf的极值点，)(0xf是极值，并且如果)(xf在0x两侧满足“左正右负”，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值；如果)(xf在0x两侧满足“左负右正”，则0x是)(xf的点，)(0xf是极值奎屯王新敞新疆二、新课导学学习探究探究任务一：函数的最大（小）值问题：观察在闭区间ba,上的函数)(xf的图象，你能找出它的极大（小）值吗？最大值，最小值呢？在图1中，在闭区间ba,上的最大值是，最小值是；在图2中，在闭区间ba,上的极大值是，极小值是；最大值是，最小值是.新知：一般地，在闭区间ba,上连续的函数)(xf在ba,上必有最大值与最小值.试试：上图的极大值点，为极小值点为；最大值为，最小值为.反思：1.函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的；函数的极值是比较极值点附近函数值得出的．2.函数)(xf在闭区间ba,上连续，是)(xf在闭区间ba,上有最大值与最小值的条件3.函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，可能一个没有.典型例题例1求函数31()443fxxx在[0,3]上的最大值与最小值.小结：求最值的步骤1、设函数)(xf在ba,上连续，在(,)ab内可导，则求)(xf在ba,上的最大值与最小值的步骤如下：⑴求)(xf在(,)ab内的极值；⑵将)(xf的各极值与)(af、)(bf比较得出函数)(xf在ba,上的最值.合作探究练1.求函数3()3,[1,2]fxxxx的最值．练2.已知函数32()26fxxxa在[2,2]上有最小值37.（1）求实数a的值；（2）求()fx在[2,2]上的最大值．图1图2高中数学选修1-1学校：清河林业局高级中学班级：姓名：第2页当堂检测1.若函数3()3fxxxa在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则MN的值为（）A．2B．4C．18D．202.函数32()3(1)fxxxx（）A．有最大值但无最小值B．有最大值也有最小值C．无最大值也无最小值D．无最大值但有最小值3.已知函数223yxx在区间[,2]a上的最大值为154，则a等于（）A．32B．12C．12D．12或324.函数2yxx在[0,4]上的最大值为5.已知32()26fxxxm（m为常数）在[2,2]上有最大值6，那么此函数在[2,2]上的最小值是6.a为常数，求函数3()3(01)fxxaxx的最大值.7.已知函数32()39fxxxxa，（1）求()fx的单调区间；（2）若()fx在区间[2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.8、已知23()logxaxbfxx,x∈(0,+∞).是否存在实数ab、,使)(xf同时满足下列两个条件：（1）)(xf在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数；（2）)(xf的最小值是1；若存在，求出ab、，若不存在，说明理由.9、设213a，函数323()2fxxaxb在区间[1,1]上的最大值为1，最小值为62，求函数的解析式.