第3章-工程构件的静力学平衡问题

工程力学第三章工程构件的静力学平衡问题工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题一、平面汇交力系平衡的条件汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力FR等于零，或力系的矢量和等于零。用矢量式表达为：汇交力系平衡的几何条件是：力系的力多边形自行封闭。（1）几何法10nRiiFF§3-1平面力系的平衡条件和平衡方程RF工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题0,xiF0,yiF即:汇交力系的平衡条件是力系中各力在x轴和y轴投影的代数和分别等于零。220RxiyiFFF汇交力系平衡的充要条件是：力系的合力等于零，即:（2）解析法满足工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题采用解析法求解平衡问题时，未知铰链约束反力的方向一般不能直接确定假设指向：一般假设为坐标轴的正向计算结果为正假设方向与实际方向相同计算结果为负，假设方向与实际方向相反工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例】水平力P作用在门式刚架的D点，如图所示，刚架的自重忽略不计。试求A、B两处的约束力。3）建立坐标系，列平衡方程：4）联立求解：0,cos0xiAFPF0,sin0yiABFFF2cos5aasin5aa5,2AFP2BPFFA为负值，说明图中所假设的指向与其实际指向相反，FB为正值，说明图中所假设的指向与其实际指向相同。FAPABCDyxFB5a解:1）选取刚架为研究对象；2）画受力图；aO2a工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例】一拱形桥由三个铰拱组成，如图所示。各拱重量不计，已知作用于点H的水平力Fp，试求A、B、C和D处各个支座反力。解：首先对AE、EBF、FCG和GD，进行受力分析(1)取为GD研究对象，(2)建立平衡方程：PP0cos4500sin450xiGyiDFFFFFF，°，°xy工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题P22DGFFF解得(2)取FCG为研究对象，建立平衡方程0,cos4500,sin450xiCGyiCFFFFFFF°°解得PCFFP22FFFxy工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题(3)取EBF为研究对象，建立平衡方程0cos4500sin450xiEByiFBFFFFFF，°，°解得PBFFP22EFF(4)最后，取为AE研究对象。P22AEFFF工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题例如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动蹬上的力P=212N，方向与水平面成=45角。当平衡时，BC水平，AD铅直，试求拉杆BC所受的力。已知EA=24cm，DE=6cm点E在铅直线DA上，又B、C、D都是光滑铰链，机构的自重不计。P246ACBOED(a)解：(1)取制动蹬ABD作为研究对象。OPAFBBFDD(b)工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题O45°PFBFDD(b)xy(3)列出平衡方程：00yxiiFF045sinsin0cos45cosDBPFFPFD969.0cos,243.0sin'214又联立求解，得N750BFPABDCθθ例已知重物P=20kN,不计杆重以及滑轮尺寸,求杆AB和BC的受力.30θ解:取B点分析BxyABFBCFBDFP0xF0yF030sin30cosBDBCABFFFθθ030cos30sinPFFBDBC)(压64.74kNFBC-=)(拉64.54kNFAB=(假设均受拉)所以所以工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题求解汇交力系平衡问题的主要步骤和要点如下：1）根据题意，选取研究对象；2）画受力图。3）作力多边形或列平衡方程。4）求解未知量并分析结果。求解平面汇交力系平衡问题的重点是解析法。工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题平面一般力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。00RoFM22()()()RxiyiOOiFFFMMF即其中二、平面一般力系平衡的条件平面一般力系的平衡方程需要满足0)(00FOyiximFF工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零。平面一般力系平衡的解析条件：工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题求解物体在平面力系作用下的平衡问题需要注意：无论是求投影还是求力对点之矩的代数和,都不要遗漏参加平衡的力;应用平衡方程时，要特别注意力的投影及力对点之矩的正负号;应用力矩平衡方程时,适当的选取投影轴和矩心。•投影轴的选取：尽可能使更多的力在投影轴上；•矩心应尽量选择力的交汇处。【例3.1】图所示为悬臂式吊车结构简图。图中AB为吊车大梁，BC为钢索，A处为固定铰链约束。已知起重电动机E与重物的总重力为FW（因为两滑轮之间的距离很小，FW可视为集中力作用在大梁上），梁的重力为FQ，作用在AB的中点D处，已知角度θ=30o。求：1）电动机处于任意位置时，钢索BC所受的力和支座A处的约束力。2）分析电机处于什么位置时，钢索的受力最大，并确定其数值。FWCBADEq工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题ABlFPMq【例3.2】A端固定的悬臂梁AB受力如图所示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力FP和一力偶M的作用。已知FP=ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的约束力。工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例3.3】图示之刚架，由立柱AB和横梁BC组成。B处为刚性节点。刚架在A处为固定铰链支座；C处为辊轴支座；受力如图所示。若图中FP和l均为已知，求A、C两处的约束力。FPBACll工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例3.4】图示的简单结构中，半径为r的四分之一圆弧杆AB与折杆BDC在B处用铰链连接，A、C两处均为固定铰链支座，折杆BDC上承受力偶矩为M的力偶作用，力偶的作用面与结构平面重合。图中l=2r。若r、M均为已知，试求：A、C两处的约束力。工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题平面任意力系平衡方程的三种形式：刚体平衡条件二矩式A、B连线与x轴不垂直三矩式A、B、C三点不共线一矩式∑Fxi=0∑Fyi=0∑mo(F)=0∑Fxi=0∑mA(F)=0∑mB(F)=0∑mA(F)=0∑mB(F)=0∑mC(F)=0工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例3.5】图所示结构中，A、C、D三处均为铰链约束。横梁AB在B处承受集中载荷FP。结构各部分尺寸均示于图中，若已知FP和l，试求：撑杆CD的受力以及A处的约束力。l/2l/2BDACl/2FP工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题塔式起重机的结构简图如图所示。起重机自重为W，载重为W1，平衡物重W2。要使起重机在空载、满载且载重在最远处时均不翻到，试求平衡物重。2W1WWeCbla工程实际问题：翻倒问题(2)列平衡方程：0,AM0BF1)空载时（W1=0）：不翻到的条件是：B2()0FbWebWaB21[()]0FWebWab可得空载时平衡物重量W2的条件：2()WebWa解：（1）取塔式起重机整体为研究对象,受力分析如图。（整机在平面平行力系作用下处于平衡。）2W1WWeCbla0,BM0AF2)满载且载重位于最远端时,不翻到的条件是：A21()0FbWabWeWlA121[()]0FWeWlWabb211()WWeWlab2W1WWeCbla121()()WebWeWlWaba综合考虑，平衡物重量W2应满载的条件：可得满载时平衡物重量W2的条件：工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【练习题】翻到问题一种车载式起重机，车重Q=26kN，起重机伸臂重G=4.5kN，起重机的旋转部分与固定部分共重W=31kN。尺寸如图所示，单位是m，设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起重量Pmax。AB3.02.51.82.0AFFBQWGP122.55.53.8AFQGP0,BMF5.52.523.80APGQF（3）联立求解：（2）列平衡方程：（4）不翻条件：FA≥0122.57.55.5PQGkN故最大起重重量为Pmax=7.5kNAB3.02.51.82.0AFFBQWGP解：（1）取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题0im,0,0yixiFF平面汇交力系:两个独立方程，只能求两个独立未知数。平面力偶系:一个独立方程，只能求一个独立未知数。平面一般力系：三个独立方程,只能求三个独立未知数。0)(00FOyiximFF§3–2简单的刚体系统平衡问题（1）静定问题——当系统中未知量数目等于或少于独立平衡方程数目时的问题。（2）静不定问题——当系统中未知量数目多于独立平衡方程数目时，不能求出全部未知量的问题。一、静定与静不定概念：静定静不定静不定静不定工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题物体系统平衡问题的特点是：仅仅考察系统整体平衡，无法求得全部未知力。求解物系平衡问题的基础：1）物系平衡时，组成该物系的每一个物体，以及每一个子系统都将处于平衡状态。整体平衡，局部必然平衡工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题2）研究对象有多种选择3）分清内力和外力内力和外力是相对而言的,视研究对象不同而不同。外力：研究对象以外的物体作用于研究对象上的力。内力：研究对象内部各部分间的相互作用力。4）刚体系统的受力分析过程确定约束力，注意作用与反作用力，使力系平衡。一般先整体后局部。工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题求解物系平衡问题时要注意的问题：（1）恰当选取研究对象（2）综合考察整体与局部的平衡（3）画受力图注意施力体与受力体，作用力与反作用力关系（4）列平衡方程时避免求解联立方程工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例3.6】图所示之静定结构是由二根梁AB和BC通过中间铰链(B)处连接成一体，这种梁称为组合梁，其中C处为辊轴支座，A处为固定端。DE段梁上承受均布载荷作用，载荷集度为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、M、l等均为已知。试求：A、C两处的约束力。CllllABDMFRCEq工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【例3.7】图所示为房屋和桥梁中常见的三铰拱结构模型。结构由两个构件通过中间铰连接而成：A、B两处为固定铰链支座；C处为中间铰。各部分尺寸均示于图中。拱的顶面承受集度为q的均布载荷。若已知q、l、h，且不计拱结构的自重，试求：A、B两处的约束力。ABChl/2l/2q工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题【作业题】物块重W=12kN，由3根杆AB、BC和CE组成的构架及滑轮E支承。已知：AD=DB=2m，CD=DE=1.5m，不计杆及滑轮的重量，设滑轮半径为r，求支座A、B的反力以及BC杆的内力。DCBAE一、滑动摩擦定律（1）滑动摩擦力定义：两表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，接触面间产生的彼此阻碍相对滑动的阻力。（2）分类：滑动摩擦力的大小根据主动力作用的不同分为静滑动摩擦力最大静滑动摩擦力动滑动摩擦力方向：作用在接触处，与相对滑动的趋势或相对滑动方向相反§3-3考虑摩擦时的平衡问题工程力学第3章工程构件的静力学平衡问题二、静滑动摩擦力物体P和FN作用下处于静止状态FNPFFs加水平拉力F，由0逐渐增加但不很大时，物体仍保持静止说明：存在一阻碍物体沿水平面向右滑动的切向力，即静滑动摩擦力，简称静摩擦力。大小：由平衡条件确定说明：静摩擦力大小随水平力F的增大而增大。0xF0sFFsFF静摩擦力是接触面对物体作用的切线约束反力，指向与物体相