2019年广州中考数学试卷答案(修改版)

三．解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17.（本小题满分9分）1,39.xyxy解方程组：解：{𝒙−𝒚=𝟏①𝒙+𝟑𝒚=𝟗②由①−②得：−𝟒𝒚=−𝟖解得𝒚=𝟐将𝒚=𝟐代入①得：𝒙−𝟐=𝟏解得𝒙=𝟑∴原方程组的解为：{𝒙=𝟑𝒚=𝟐18.（本小题满分9分）8,//..DABDFACEDEFEFCABADECFE如图，是上一点，交于点，求证：证明：∵FC∥AB，∴∠A=∠ECF，∠ADE=∠F在△ADE与△CFE中{∠𝑨=∠𝑬𝑪𝑭∠𝑨𝑫𝑬=∠𝑭𝑫𝑬=𝑭𝑬∴△ADE≌△CFE(AAS)19.（本小题满分10分）2221().12,2aPabababPabyxP已知化简；若点在一次函数的图象上，求的值.解：(1)𝑷=𝟐𝒂𝒂𝟐−𝒃²−𝟏𝒂+𝒃=𝟐𝒂(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)−𝒂−𝒃(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)=𝒂+𝒃(𝒂+𝒃)(𝒂−𝒃)=𝟏𝒂−𝒃(2)∵点(𝒂，𝒃)在一次函数𝒚=𝒙−√𝟐上，∴𝒂−𝒃=√𝟐原式=𝟏𝒂−𝒃=𝟏√𝟐=√𝟐𝟐20.（本小题满分10分）某中学抽取了40名学生参加“平均每周课外阅读时间”的调查，由调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图。请根据图表中的信息解答下列问题：（1）求频数分布表中m的值；（2）求B组，C组在扇形统计图中分别对应扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图；（3）已知F组的学生中，只有1名男生，其余都是女生，用列举法求以下事件的概率：从F组中随机选取2名学生，恰好都是女生。解：(1)𝒎=𝟒𝟎−𝟐−𝟏𝟎−𝟏𝟐−𝟕−𝟒=𝟓(2)B组圆心角：𝟓÷𝟒𝟎×𝟑𝟔𝟎°=𝟒𝟓°C组圆心角：𝟏𝟎÷𝟒𝟎×𝟑𝟔𝟎°=𝟗𝟎°如图所示(3)列树状图如下：随机抽2名学生有：男女1、男女2、男女3、女1男、女1女2、女1女3、女2男、女2女1、女2女3、女3男、女3女1、女3女2，共12种等概率情况，其中女女组合有6种情况，∴随机选取2名学生中恰好都是女生的概率为：P=𝟔𝟏𝟐=𝟏𝟐21.（本小题满分12分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等位代表的战略性兴新产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数量是目前的4倍；到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座。（1）计划到2020年底，全省5G基站数量是多少万座？（2）按照计划，求2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率。解：(1)𝟏.𝟓×𝟒=𝟔(万座)(2)设2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为𝒙𝟔×(𝟏+𝒙)²=𝟏𝟕.𝟑𝟒解得𝒙𝟏=𝟕𝟎%，𝒙𝟐=−𝟐.𝟕(舍)答：计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少𝟔万座，2020年底至2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为𝟕𝟎%22、（本小题满分12分）如图9，在平面直角坐标系xOy中，OBAC菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P(-1，2)，ABx轴于点E，正比例函数y=mx的图象与反比例函数的图象3nyx相交于A，P两点.（1）求m，n的值与点A的坐标；（2）求证：CPDAEO；（3）求sin∠CDB的值.311,22232,12212nPymxyxmnmnyxyxAPA解：是与的交点分别代入得：，解得：正比例函数，反比例函数依题意得：点与点关于原点对称，2//,9090ABCDCDABBDACPCDAOEABxEOEACPDOEACPDAEO菱形中，又轴于点即2231,212125225sin5525sin5CPDAEOCDBEOAARtOAEOEEAOAAOECDB在中，，的值为23、（本小题满分12分）如图10，圆O的直径AB=10，弦AC=8，连接BC.（1）尺规作图：作弦CD，使CD=BC（点D不与B重合），连接AD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的图中，求四边形ABCD的周长.1解：如图所示为所求EOCBADOCBADCABFDEBCADEF2:90610618610575142514124661055OCBDBCCDOCBDEBEEDABBCACEDCDECABDECACBBCCDABECECOErECOEABDADOEABCDC连接，由垂径定理得于点，为直径又，解得依题意得：为中位线四边形周长24、（本小题满分14分）如图11，等边三角形ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），CDE关于DE的轴对称图形为FDE.（1）当点F在AC上时，求证：DF//AB;（2）设ACD的面积为S1，ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由.（3）当B，F，E三点共线时，求AE的长.BCADFHCABEDFMN16060//FACDEACEDECDEFDFECABCAADFEABDF解：如图，当在上时，有于点且在等边中，1121221222112333322-4602323211623263622-33636633FDDCSSCDhSSSSDDHABDFFHRtBDHBDHBDDHFHSABFHSSS依题意得：点是在以为圆心，半径的圆周上一动点且为定值，当有最小值时，有最大值如图，过作交圆于点，此时有最小值在中，，223,4,2,260323221321326262131132BFEEDBECBDDCBEECEFENBCNFMBCMFMBENRtENCCNCaENaECaBFFEaFMaRtBFMBMBFFMaBMNCaaaEC当，三点共线时，如图所示：平分，由等面积法可得：分别过点，作于点，于点则为的中位线在中，设，所以，，在中，即解得：1713AE25、（本小题满分15分）已知抛物线G：223ymxmx有最低点.（1）求二次函数223ymxmx的最小值（用含m的式子表示）；（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线G1，经过探究发现，随着m的变化，抛物线G1顶点的纵坐标y与横坐标x之间存在一个函数关系，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的图象交于点P，结合图象，求点P的纵坐标的取值范围.2221ymx23213133mxmxxmmxmm解：二次函数最小值为21131,31312-201121mGmmmxmymmxmxmyxx由得：二次函数顶点坐标，向右平移个单位新的顶点坐标设则且，则该函数关系式为3:213130331243HyxGmmmmPxxPy函数为定直线，过点，函数的顶点坐标，不论为何值，恒成立如图所示：交点的横坐标满足的纵坐标的取值范围为