2018年广州市中考数学试卷(附答案)

9B-SX-0000001-1--2-学校：___________________________年_______班姓名：____________________学号：________---------密封线---------密封线---------秘密★启用前2018年广州市初中毕业生学业考试数学本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；填写考点考场号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答题标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图。答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．四个数0，1，√2，12中，无理数的是()（A）√2（B）1（C）12（D）02．图1所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有()（A）1条（B）3条（C）5条（D）无数条3．图2所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是()4．下列计算正确的是()（A）(a+b)2=a2+b2（B）a2+2a2=3a4（C）x2y÷1=x2(y≠0)（D）(-2x2)3=-8x65．如图3，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1同位角和∠5的内错角分别是（A）∠4，∠2（B）∠2，∠6（C）∠5，∠4（D）∠2，∠46．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2，从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是()（A）12（B）1（C）1（D）17．如图4，AB是ʘO的弦，OC⊥AB，交ʘO于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是()（A）40°（B）50°（C）70°（D）80°8．《九章算术》是我国古代数字的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等。交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”.意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等.两袋互相交换19B-SX-0000001-3--4-枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得：()9．一次函数yaxb和反比例函数yab在同一直角坐标系中的大致图像（）x是()10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图5所示，第一次移动到A1，第二次移动到A2，…，第n次移动到An，则△OA2A2018的面积是()（A）504m2（B）12m2（C）1112m2（D）1009m2第二部分非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而______（填“增大”或“减小”）．12．如图6，旗杆高AB8m，某一时刻，旗杆影子长BC16m，则tanC______．13.方程1𝑥=1𝑥+的解是_________.14．如图7，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3,0），（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是_________.15．如图8，数轴上点A表示的数为a，化简：a+√𝒂𝟐–4𝑎+4=_________.16．如图9，CE是▱ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF:BE=2:3；④S四边形AFOE:S△COD=2:3．其中正确的结论有__________．（填写所有正确结论的序号）9B-SX-0000001-5--6-三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．17．（本小题满分9分）解不等式组：18．（本小题满分9分）如图10，AB与CD相交与点E，AE=CE，DE=BE，求证：∠A=∠C19．（本小题满分10分）20．（本小题满分10分）随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是__________，众数是__________．（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数．（3）若该小区200名居民，试估计该小区一周内使用共享单车的总次数．9B-SX-0000001-7--8-21．（本小题满分12分）友谊商店A型号笔记本电脑售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．（1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？（2）若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围.22.（本小题满分12分）设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1．（1）求y1关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象．（2）若反比例函数y2=𝑘𝑥的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2．①求k值．②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围.9B-SX-0000001-9--10-23、（本小题满分12分）如图11，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90゜，AB＞CD,AD=AB+CD．（1）利用尺规作∠ADC的平分线DE，交BC于点E．（2）在（1）的条件下．①证明：AE⊥DE．②若CD=2，AB=4，点M，N分别是AE，AB上的动点，求BM+MN的最小值．24．（本小题满分14分）已知抛物线y=x2+mx–2m–4(m＞0)（1）证明：该抛物线与x轴总有两个不同的交点．（2）设该抛物线与x轴的两个交点分别为A，B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，A，B，C三点都在⊙P上．①试判断：不论m取任何正数，⊙P是否经过y轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，说明理由．②若点C关于直线x=–𝑚2的对称点为点E，点D(0,1)，连接BE，BD，DE，△BDE的周长记为l，⊙P的半径记为r，求𝑙𝑟的值．9B-SX-0000001-11--12-25．（本小题满分14分）如图12，在四边形ABCD中，∠B=60゜，∠D=30゜，AB=BC（1）求∠A+∠C的度数；（2）连接BD，探究AD，BD，CD三者之间的数量关系，并说明理由；（3）若AB=1，点E在四边形ABCD内部运动，且满足AE2=BE2+CE2，求点E的运动路径的长度.9B-SX-0000001-13--14-参考答案：一、选择题1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.D8.D9.A10.A二、填空题11.增大12.1213.x=214.(-5,4)15.216.①②④三、解答题17.解：18.证：19.解：20.解：9B-SX-0000001-15--16-21.解：22.解：23.（1）如图：9B-SX-0000001-17--18-24.证：9B-SX-0000001-19--20-25.解：9B-SX-0000001-21--22-