杨辉三角PPT

第一章计数原理“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）高二数学组刘霄1.建立杨辉三角与二项式系数之间的直觉，并探索其中的规律.2.理解和掌握二项式系数的性质(重难点)．学习目标n探究用计算器计算展开式的二项式系数并填入下表nba展开式的二项式系数nba123456通过计算填表，你发现了什么规律？11121133114641151010511615201561(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)611121133114641151010511615201561从上表可以发现，每一行中的数具有对称性，除此之外，还有什么规律呢？为了方便观察研究，可将上表写成下面的形式。探究你能借助上面的杨辉三角发现一些新的规律吗？第5行1551第0行1杨辉三角第1行11第2行121第3行1331第4行141第6行161561第n-1行111nC121nC11rnCrnC121nnC第n行11nC12nC1nnC………………………………1515=5+102020=10+101010=6+41066=3+34=1+340)(ba1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(banba)(rnrnrnCCC111rnC在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数之和。二项式系数的性质性质1：对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．mnnmnCC展开式的二项式系数依次是：nba)(nnnnnC,,C,C,C210二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由于：kknkkknnnnknkn1C)!1()1()2)(1(C1所以相对于的增减情况由决定．knC1Cknkkn12111nkkkn由：21nk可知，当时，二项式系数是逐渐增大的，因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数2Cnn取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、21Cnn21Cnn相等，且同时取得最大值。二项式系数的性质性质2：增减性与最大值由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。也就是说,(a+b)n的展开式中的各个二项式系数的和为2n？2n赋值法nnnnnCCCC210（nnnrrnnnnnxCxCxCxCCx12210）令x=1，二项式系数的性质性质3：各项二项式系数的和一般地，展开式的二项式系数有如下性质：nba)(（1）nnnnCCC,,10mnnmnCC（2）（3）当时，（4）mnmnmnCCC1121nr1rnrnCC当时，21nrrnrnCC1nnnnnCCC210学习小结:利用杨辉三角可得二项式系数的对称性、增减性和最大值;以及各项二项式系数的和。小试牛刀：1）已知，那么=；2）的展开式中，二项式系数的最大值是；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=；591515,CaCb1016C9()ab()nab126a+b19