8.3频率和概率(1)

初中数学七年级下册（苏科版）8.3频率和概率(1)模拟开奖买一注体育彩票中500万的可能性有多大？正面朝上的可能性？摸出红球的可能性？明天下雨的可能性多大？指针停在红色区域的可能性？飞机失事会给旅客造成意外伤害。一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险，应该向旅客收取多少保费呢？为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大.事件发生的可能性有大有小，仅靠一些模糊的词语来描述是不够的，我们需要定量的表示事件发生可能性的大小！一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率如果用A表示一个事件,那么我们就用P(A)表示事件A发生的概率.1.必然事件A发生的概率是1,记作P(A)=12.不可能事件A发生的概率是0,记作P(A)=03.随机事件A发生的概率P(A)是0和1之间的一个数01不可能事件P(A)=0随机事件P(A)是0和1之间的数必然事件P(A)=1对于一个随机事件,它发生的概率是由它自身决定的,并且是客观存在的,概率是随机事件自身的属性.概率反映这个随机事件发生的可能性大小但是我们用什么方法知道一个随机事件发生的概率呢?抛掷硬币试：将试验数据汇总填入下表根据上表，完成下面的折线统计图：观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？请同学交流小明抛掷硬币试验获得的数据以及绘制的折线统计图抛掷次数50100150200250300350400450500正面朝上的次数20537098115156169202219244正面朝上的频率0.40.530.470.490.460.520.480.510.490.490.10.20.30.40.50.60.70.80.91.050100150200250300350400450500频率抛掷次数当抛掷硬币次数很大时,正面朝上的频率是否比较稳定?下表是自18世纪以来一些统计学家进行抛硬币试验所得的数据。观察此表，你发现了什么？从上表可以看出：“正面朝上”的频率总在0.5附近波动，而且近似等于0.5在充分试验中，一个随机事件的频率一般会在一个常数附近摆动，而且次数越多，摆动幅度越小.这个性质称为频率的稳定性人们在抛掷硬币、骰子之类的游戏中发现：在充分多次试验中，一个随机事件的频率一般会在一个定值附近摆动，而且试验次数越多，摆动幅度越小。这个性质称为频率的稳定性。观察下面的表1和表2，你能发现什么？足球质量检查折线统计图0.880.90.920.940.960.985010020050010002000抽取球数优等品频率抽取球数n5010020050010002000优等品数m46931944729531903优等品频率m/n0.920.930.970.9440.9530.952某批足球产品质量检查结果表从表以及图中可以看出，当抽查的足球数很多时，抽到优等品的频率m/n接近于某一个常数，并在它附近摆动某种绿豆在相同条件下的发芽实验结果表每批粒数n21050100500100015002000发芽的粒数m29449246392813961866发芽的频率10.90.880.920.9260.9280.9310.931nm从上表可以看到，当实验的绿豆的粒数很多时，绿豆发芽的频率接近于某一个常数，并在它附近摆动。mn一般地，在一定条件下大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率会稳定地在某一个常数附近摆动，这个常数就是事件A发生的概率P(A).nm事实上，这类随机事件发生的概率的值是客观存在的，但我们无法确定它们的精确值，因而在实际工作中常把试验次数很大时事件发生的频率作为概率的近似值１）若袋中有3个红球、1个白球，同学们认为这名同学任摸一球，摸出的球可能是什么颜色？与同伴进行交流。２）若将每个球都编上号码，分别为1号球（红）、2号球（红）、3号球（红）、4号球（白），那么这位同学摸到每个球的可能性一样吗？３）任意摸出一球，你能说出所有可能出现的结果吗？所有可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球、4号球，摸到红球的可能出现的结果有：1号球、2号球、3号球。人们通常用来表示摸到红球的可能性，也叫做摸到红球的概率（probability）。概率用英文（probability）的第一个字母p来表示。１）你能写出摸到白球的概率吗？解：Ｐ（摸到白球）＝－１４２）若把摸球游戏换成4个红球，那么摸到红球、白球的概率分别是多少？解：Ｐ（摸到红球）=1，Ｐ（摸到白球）=0３）你能写出必然事件和不可能事件的概率吗？４）你能猜出不确定事件的概率的范围吗？例１.掷一枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分标有1点，2点，3点，4点，5点，6点），“6点”朝上的概率是多少？解：任意掷一枚均匀的小立方体，所有可能出现的结果有６种：“１点”朝上，“２点”朝上，“３点”朝上，“４点”朝上，“５点”朝上，“６点”朝上，每一种结果出现的概率都相等。其中“６点”朝上的结果只有１种，因此P（“６点”朝上）＝－１6１.在我们班中任意抽取1人做游戏，你被抽到的概率是多少？２.一副扑克牌（去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？解：P（抽到方块）=P（抽到黑桃）=－1352－１４==－１４－1352１２－１２－１２－１４－用4个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏.１）使摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；２）摸到白球的概率为，摸到红球的概率为；你能用8个除颜色外完全相同的球分别设计满足如上条件的游戏吗？（1）举出日常生活中你所见到的“概率现象”。（2）甲产品合格率为98%,乙产品的合格率为80%，你认为买哪一种产品更可靠？（3）阿强在一次抽奖活动中，只抽了一张，就中了一等奖，能不能说这次抽奖活动的中奖率为百分之百？为什么？（1）从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。P（抽到红心）=；１４－P（抽到黑桃）=；１４－P（抽到红心3）=；１－52１－13P（抽到5）=。（2）有5张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有1，2，2，3，4。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：P（摸到1号卡片）=1－5p（摸到2号卡片）=;2－5p（摸到3号卡片）=;1－5p（摸到4号卡片）=;1－5p（摸到奇数号卡片）=;2－5P（摸到偶数号卡片）=.3－5（１）袋子里有１个红球，３个白球和５个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则Ｐ(摸到红球)=;Ｐ(摸到白球)=;Ｐ(摸到黄球)=。1－91－35－9（2）任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率为;翻出4月31日的概率为。１/3660课堂小结：1．预测随机事件在每一次实验中发生的可能性，可以预先估计随机事件在每一次实验中发生的机会有多大，不发生的机会机会有多大。1.随机事件的发生与不发生的机会不总是对半的（都为50%），应通过开展一系列数学实践活动从中掌握预测的一些规律。P195~194