因式分解课件——提公因式法

计算下列各式:(1)x(x-y)=(2)a(a+1)=(3)(m+4)(m-4)=(4)(x-3)2=(5)a(a+1)(a-1)=根据左面的算式填空:(1)x2-xy=_______(2)a2+a=______(3)m2-16=_________(4)x2-6x+9=________(5)a3-a=______x2-xya2+am2-16x2-6x+9a3-ax(x-y)a(a+1)(m+4)(m-4)(x-3)2a(a+1)(a-1)整式乘法?326因数分解632整数乘法mcmbmacbamcbammcmbma整式乘法因式分解一个多项式几个整式的乘积一个多项式几个整式的乘积整式乘法:因式分解:因式分解因式分解：把一个多项式转化为几个整式积的形式（也称分解因式）一.概念12xxxxababaa29332aaa12122aaaa试一试:判断下列各式是不是因式分解1.4.2.3.因式分解:一个多项式几个整式的乘积2222222222(9)(3)(3)()2()2(2)24(2)(2)443(2)(2)3xyxyxyabaabbxyxyxyxyaaaaaaaaaaaa下列各式从左边到右边的变形是因式分解的用Yes，否则用No。（１）（２）（３）（４）（５）（６）（）（）（）（）（）（）YesNoNoNoYesNo判一判做一做：1、下列代数式变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？(1)2m(m－n)=2m2－2m(2)5x2y－10xy2=5xy(1－y)(3)4x2－4x+1=(2x－1)2(4)x2－3x+1=x(x－3)2.填空(1)∵(2－a)(2+a)=4－a2∴4－a2=()();（2）∵3a(a+4)=3a2+12a∴3a2+12a=()();（3）∵m(a+b+c)=ma+mb+mc∴ma+mb+mc=()();(4)∵xy(x+3y)=x2y+3xy2∴x2y+3xy2=()()（1）因式分解是对多项式而言的一种变形；（2）因式分解的结果是几个整式的积的形式；（3）因式分解与整式乘法是互逆关系。（4）用整式乘法检验因式分解是否正确像这样把一个多项式的各项都有因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，因式分解的方法，叫做提公因式法。各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式8414.31614.3)8416(14.3提公因数mbma)(bam225abba，nmnm223124，2293abba，ba2，试找出下列各组单项式的公因式1.)()(2nmbnma，5.4.3.2.．找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m3练一练１．找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）2ab2+4abc（3）m2n3-3n2m38m2n22ab（4）3ax2y+6x3yz3x2y小结：找公因式具体方法：系数：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母：取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的多项式：取相同的多项式，多项式的次数取最低的。找出下列各多项式的公因式(1)2a+2b=(2)xy+yz=(3)2ac-4abc=(4)m2n+mn2=(6)ax+ay-a=(5)3m2a-12ma+3ma2=(7)(x-y)2+(y-x)=(8)–3ax2y+6x3yz=议一议：提公因式法分解因式的步骤2525aa232412abab把下列多项式分解因式3322ababab3()5()aabab（１）（４）（３）（２）25255(5)aaaa解：23224124(13)abababab解：332222(1)abababababab解：3()5()()(35)aabababa解：归纳总结:用提取公因式法分解因式的一般步骤是：1、找出：找出应提取的公因式2、除以：用这个多项式去除以公因式，所得的商作为另一个因式。3、整理：把多项式写成这两个因式的积的形式。225)1(abba2293)2(abbamnnmnm22324)3()()()4(2nmbnma如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号,多项式的各项都要变号如果多项式的公因式恰好是多项式的某一项时,提出来公因式后,该项为1不可丢.如果公因式是多项式时,提出后作为因式时要加括号1）整式乘法与因式分解的区别2)利用提公因式法进行因式分解)42(284223223abbaabbaba一、公因式的确定方法：各项系数的最大公约数与各项相同字母的最低次幂的乘积。二、提公因式法分解因式的步骤：1、确定公因式。2、确定多项式提出公因式后得到的另一个因式。3、写成这两个因式的积的形式。课堂练习2.已知,x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.1.把下列多项式分解因式（1）3a+3b=(2)5x-5y+5z=(3)3a2-9ab=(4)-5a2+25a=2232693(23)xyzxyxyxyzy29633(32)aabaaab病因：___________________________药方：___________________________病因：__________________________药方：__________________________（2）（1）还有公因式没提取2232693(23)xyzxyxyxzy漏掉一个因式“1”29633(321)aabaaab714497(127)ababxabyabxy病因：__________________________药方：__________________________224682(23)8ababaababa病因：__________________________药方：__________________________（3）（4）提取系数为负的因式，没有变号714497(127)ababxabyabxy提取部分公因式后，式子不是乘积形式2224682(234)ababaaabbD（2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（）（A）-x（4x2-8x+16）（B）x（-4x2+8x-16）（C）4（-x3+2x2-4x）（D）-4x（x2-2x-4）（1）多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）（A）-6ab2c（B）-ab2（C）-6ab2（D）-6a3b2CC1.选择（4）下列用提公因式法分解因式正确的是（）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）（B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c）（D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）（3）若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab，那么另一个因式是（）（A）-1-3x+4y（B）1+3x-4y（C）-1-3x-4y（D）1-3x-4yDCm（a+b）k（4x－y）5y2(y+4）ab（a－2b+1）8（x－9）ab（a－5）2m2（2m－3）b（a2－5a+9）（1）ma+mb=（3）4kx－ky=（2）5y3+20y2=（6）a2b－2ab2+ab=（4）8x－72=（5）a2b－5ab=（7）4m3－6m2=（8）a2b－5ab+9b=2、将下列各式分解因式222(3)(3)axybyx22()()xxyyyx2()()mmnmnm（1）（2）（3）3.把下列多项式分解因式：友情提示：互为相反数的两个数的偶次幂相同。例如：22()()abba解：原式22(3)()xyab解：原式23()()()xyxyxy解：原式2()()()[1()]()(1)mmnmmnmmnmnmmnmn224102abcabcabc32693xxx（4）（5）解：原式解：原式22(4102)2(251)abcabcabcabcab322(693)3(231)xxxxxx221042)2(521)abcabcabcabcba解：原式方法一方法二3（x2+2）7x（x－3）－4x（6x2+3x－7）ab（8a2b－12bc+1）6,7abab（５）如果那么22abab____________4.填空（1）3x2+6=（2）7x2－21x=（3）8a3b2－12ab2c+ab=（4）－24x3－12x2+28x=22()7(6)42abababba观察多项式：229nm有公因式吗？能因式分解吗？