整式的乘法和因式分解的复习资料

整式的乘法[同底数幂的乘法]am·an=am+n（m、n都是正整数）[幂的乘方](am)n＝amn(m，n都是正整数)[积的乘方](ab)n＝anbn(n是正整数)[单项式乘以单项式]单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同的字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．[单项式乘以多项式]单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．[多项式乘以多项式]多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．平方差公式[平方差公式](a＋b)(a－b)＝a2－b21.公式的结构特征：⑴左边是两个二项式相乘，这两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数.⑵右边是这两个数的平方差，即完全相同的项与互为相反数的项的平方差（同号项2－异号项2）.2.公式的应用：⑴公式中的字母a，b可以表示具体的数，也可以表示单项式或多项式，只要符合公式的结构特征，就可以用此公式进行计算.⑵公式中的ab22是不可颠倒的，注意是同号项的平方减去异号项的平方，还要注意字母的系数和指数.⑶为了避免错误，初学时，可将结果用“括号”的平方差表示，再往括号内填上这两个数.如：(a+b)(a-b)=a2－b2↓↓↓↓↓↓计算：(1+2x)(1-2x)=(1)2－(2x)2=1-4x2完全平方公式[完全平方公式](a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加（或减）它们的积的2倍.公式特征：左边是一个二项式的平方，右边是一个三项式（首平方，尾平方，二倍乘积在中央）．公式变形：(a+b)2=(a-b)2+4aba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2-(a-b)2=4ab[公式的推广](a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac整式的除法[同底数幂的除法]am÷an=am-n(a≠0，m，n都是正整数，并且mn)．a0=1(a≠0)任何非零数的零次幂是1.[单项式除以单项式]单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．[多项式除以单项式]多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．因式分解[因式分解]把一个多项式分解成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）.[提公因式法]ac＋bc=（a＋b）c[公式法]a2－b2＝(a＋b)(a－b)a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2[十字相乘法]x2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q）巩固练习一、训练平台1.下列各式中，计算正确的是()A.27×27=28B.25×22=210C.26+26=27D.26+26=2122.当x=23时，3(x+5)(x-3)-5(x-2)(x+3)的值等于()A.-239B.-18C.18D.2393.已知x-y=3，x-z=21，则(y-z)2+5(y-z)+425的值等于()A.425B.25C.-25D.04.设n为正整数，若a2n=5，则2a6n-4的值为()A.26B.246C.242D.不能确定5.(a+b)(a-2b)=.6.(2a+0.5b)2=.7.(a+4b)(m+n)=.8.计算.(1)(2a-b2)(b2+2a)=；(2)(5a-b)(-5a+b)=.9.分解因式.(1)1-4m+4m2；(2)7x3-7x.10.先化简，再求值.[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x，其中x=3，y=-1.5.二、探究平台1.分解因式(a-b)(a2-ab+b2)-ab(b-a)为()A.(a-b)(a2+b2)B.(a-b)2(a+b)C.(a-b)3D.-(a-b)32.下列计算正确的是()A.a8÷a2=a4(a≠0)B.a3÷a4=a(a≠0)C.a9÷a6=a3(a≠0)D.(a2b)3=a6b3.下列各题是在有理数范围内分解因式，结果正确的是()A.x4-0.1=(x2+0.1)(x2-0.1)B.-x2-16=(-x+4)(-x-4)C.2xn+x3n=xn(2+x3)D.41-x2=41(1+2x)(1-2x)4.分解因式：-a2+4ab-4b2=.5.如果x2+2(m-3)x+25能用公式法分解因式，那么m的值是.6.(3x3+3x)÷(x2+1)=.7.1.22222×9-1.33332×4=.8.计算.(1)12345678921234567890123456789112345678902；(2)20032002200220002002220022323.9.分解因式.(1)x(m-x)(m-y)-m(x-m)(y-m)；(2)x4-81x2y2.10.112xx+x(1+x1)，其中x=2-1.三、交流平台1.一条水渠其横断面为梯形，如图15－23所示，根据图中的长度求出横断面面积的代数式，并计算当a=2，b=0.8时的面积.2.已知多项式x3+kx+6有一个因式x+3，当k为何值时，能分解成三个一次因式的积？并将它分解.3.如果x+y=0，试求x3+x2y+xy2+y3的值.4.试说明无论m，n为任何有理数，多项式4m2+12m+25+9n2-24n的值为非负数.岁月如轮，也许还没有做好准备，就碾碎了绚烂多姿的梦想；流年似水，也许只是一个转身，就冲淡了深情相依的誓言。生活不相信眼泪，只有坚强，才能把自己从痛苦的深渊中拔出来。要始终坚信，山重水复之后，总会呈现一派柳暗花明。女人，要学会宽容。“金无足赤，人无完人”,谁都不可能十全十美，每个人都是被上帝咬过一口的苹果。所以，不能只盯着这个丑陋的缺口，要嗅到苹果的清香。包容他人缺点，宽容他人错误，给他解释和改正的机会。自然，宽容不是没有底线的纵容，如果他把宽容视为懦弱，肆意践踏，就可以紧闭门扉，将之拒绝在宽容的门外。女人，要懂得爱自己。工作重要，但不要为了争名夺利，身心俱疲；家人重要，但不要为了家人，失去自我。懂得做一只精瓷小碗，让人珍惜惹人疼；不要做一只粗瓷大碗，所有的粗活重活都抢着干。不懂得爱自己的女人往往最可怜，倾其所有，最后却一无所有。张爱玲说：越是不爱自己，越是没人爱你。确实，如果连自己都不懂得爱自己，还怎么奢望别人爱你？女人，要有一颗善良的心。张爱玲说：打扮得再美，穿得再昂贵，那只是个幌子，用善良做的外衣才是真的美。