二项式定理(一)课件

二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿于1664、1665年间提出．二项式定理在组合理论、开高次方、高阶等差数列求和，以及差分法中都有广泛的应用．?)(4ba?)(3ba?)(2banba)(二项式定理研究的是的展开式.222baba?)(100ba)()(2baba)()(3baba……?)(nba展开式有几项？每一项是怎样构成的？的展开式是什么？))((2121bbaa问题1:展开式中每一项是怎样构成的？展开式有几项？))()((212121ccbbaa问题2:多项式乘法的再认识规律:每个括号内任取一个字母相乘构成了展开式中的每一项.))()((bababa3aba22ab3b①项：②系数：113C23C33C03C))()((bababa))()((bababa))()((babababa2分析13C3332232133033)(bCabCbaCaCba3)(ba③展开式：探究1推导的展开式.3)(bakkba33,2,1,0kkC33)(ba4)(ba2)(ba2a22C2ab2b02C12C03C2abba23a13C23C33C3b4a04C24C14C34C44Cba322ba3ab4b?)(nba探究2仿照上述过程,推导的展开式.4)(bannbabababa)())(()(①项：②系数：kknba分析相乘个)(banaba中选个)(knbba中选个)(kknC0nC1nCnnCknC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn探究3：请分析的展开过程，证明猜想.nba)(naban1kknbanb③展开式：④二项展开式的通项:1kT③二项式系数:}),,2,1,0{(nkCkn①项数：②次数：共有n＋1项各项的次数都等于n，kknknbaC)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn字母a按降幂排列，次数由n递减到0,字母b按升幂排列，次数由0递增到n.二项式定理?)1(nx)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn?)(nbannnkknknnnnnbCbaCbaCaC)()()(11001kknnnnnnCCxCxCx二项式定理例：求的展开式．6)12(xx解:直接展开)1()2()2()12(5166066xxCxCxx6665564246)1()1)(2()1()2(xCxxCxxC33362426)21()2()21()2(xxCxxC32231126016024019264xxxxxx例：求的展开式．6)12(xx先化简后展开32231126016024019264xxxxxx6366)12(1)12()12(xxxxxx42651663)2()2()2[(1xCxCxx])2()2()2(6656246336CxCxCxC例：求的展开式．6)12(xx解:例：求的展开式．61(2x)x思考3：你能否直接求出展开式的第３项？思考1：展开式的第３项的系数是多少？思考2：展开式的第３项的二项式系数是多少？解:练习1411x展开4443342241441111111xCxCxCxCx43214641xxxx例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项注：1)注意对二项式定理的灵活应用2)注意区别二项式系数与项的系数的概念二项式系数：Cnr；项的系数：二项式系数与数字系数的积3)求二项式系数或项的系数的一种方法是将二项式展开第4项的二项式系数第4项的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项的系数.1239的系数的展开式中求xxx解(1)(1+2x)7的展开式的第4项是T3+1=C7317-3(2x)3=35×23×x3=280x3的展开式的通项是912xxrrrrrrxCxxC2999911分析:先求出x3是展开式的哪一项,再求它的系数例2(1)求(1+2x)7的展开式的第4项.1239的系数的展开式中求xxx9-2r=3r=3x3系数是(-1)3C93=-84练习2、化简:(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1.0413223444444(1)(1)(1)(1)CxCxCxCxC原式4[(1)1]x4x实战演练求（x+a)12的展开式中的倒数第4项解:91299399112220.TCxaxa练习3(x+a)12的展开式有13项,倒数第4项是它的第10项1999219931()()()333rrrrrrrrrxTCCxx06.rr1由9-r-得26966791()322683TC解:练习的展开式常数项求933xx求的展开式的中间两项93()3xx解:展开式共有10项,中间两项是第5、6项。4944354193()()423xTTCxx35955265193()()423xTTCxx练习思维拓展1.在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中含x4项的系数是()2.求(x+2y+z)6的展开式中含xy2z3项的系数.A.-15B.85C.-120D.274A(2)二项展开式的通项：kknknkbaCT11.二项式定理：2．思想方法)()(*110NnbCbaCbaCaCbannnkknknnnnnn(1)二项式系数：),,2,1,0(nkCkn(2)用计数原理分析二项式的展开过程.(1)从特殊到一般的数学思维方式.(3)类比、等价转换的思想.