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1/82017-2018学年江苏省常熟市数学模拟试卷(一)把每一题错误选项都改正并把计算过程写在试卷上一、选择题(每小题只有一个选项符合题意，请把你认为正确的标号填入题干后的括号内)1．(3分)下列计算正确的是()A．(x3)3=x6B．a6•a4=a24C．(﹣mn)4÷(﹣mn)2=m2n2D．3a+2a=5a22．(3分)计算(﹣2ab)(3a2b2)3的结果是()A．﹣6a3b3B．54a7b7C．﹣6a7b7D．﹣54a7b73．(3分)下列计算中，正确的是()A．(x+2)(x﹣3)=x2﹣6B．(﹣4x)(2x2+3x﹣1)=﹣8x3﹣12x2﹣4xC．(x﹣2y)2=x2﹣2xy+4y2D．(﹣4a﹣1)(4a﹣1)=1﹣16a24．(3分)下列各式中，计算正确的是()A．(a﹣b)2=a2﹣b2B．(2x﹣y)2=4x2﹣2xy+y2C．(﹣a﹣b)(a+b)=a2﹣b2D．﹣(x﹣y)2=2xy﹣x2﹣y25．(3分)下列因式分解中，正确的是()A．x2﹣4=(x+4)(x﹣4)B．2x2﹣8=2(x2﹣4)C．a2﹣3=(a+)(a﹣)D．4x2+16=(2x+4)(2x﹣4)6．(3分)下列从左到右边的变形，是因式分解的是()A．(3﹣x)(3+x)=9﹣x2B．(y+1)(y﹣3)=﹣(3﹣y)(y+1)C．4yz﹣2y2z+z=2y(2z﹣yz)+zD．﹣8x2+8x﹣2=﹣4(2x﹣1)27．(3分)若x2﹣2mx+1是完全平方式，则m的值为()A．2B．1C．±1D．8．(3分)下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为()①x2﹣10x+25；②4a2+4a﹣1；③x2﹣2x﹣1；④；⑤．A．1个B．2个C．3个D．4个2/89．(3分)在单项式x2，﹣4xy，y2，2xy.4y2，4xy，﹣2xy，4x2中，可以组成不同完全平方式的个数是()A．4B．5C．6D．710．(3分)如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m的值为()A．﹣3B．3C．0D．111．(3分)若x2﹣x﹣m=(x+n)(x+7)，则m+n=()A．64B．﹣64C．48D．﹣4812．(3分)计算(18x4﹣48x3+6x)÷6x的结果为()A．3x3﹣13x2B．3x3﹣8x2C．3x3﹣8x2+6xD．3x3﹣8x2+113．(3分)已知长方形的面积为18x3y4+9xy2﹣27x2y2，长为9xy，则宽为()A．2x2y3+y+3xyB．2x2y2﹣2y+3xyC．2x2y3+2y﹣3xyD．2x2y3+y﹣3xy14．(3分)下列变形正确的是()A．a+b﹣c=a﹣(b﹣c)B．a+b+c=a﹣(b+c)C．a﹣b+c﹣d=a﹣(b﹣c+d)D．a﹣b+c﹣d=(a﹣b)﹣(c﹣d)15．(3分)一个正方形的边长如果增加2cm，面积则增加32cm2，则这个正方形的边长为()A．6cmB．5cmC．8cmD．7cm16．(3分)初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的(n+3)名学生，也可以平均分给班级的(n﹣2)名学生(n为大于3的正整数)，则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是()A．n2+n﹣6B．2n2+2n﹣12C．n2﹣n﹣6D．n3+n2﹣6n17．(3分)如图，将一边长为a的正方形(最中间的小正方形)与四块边长为b的正方形(其中b＞a)拼接在一起，则四边形ABCD的面积为()3/8A．b2+(b﹣a)2B．b2+a2C．(b+a)2D．a2+2ab18．(3分)已知(a+b)2=7，(a﹣b)2=4，则ab的值为()A．B．C．D．19．(3分)若2m=3，2n=2，则2m+2n=()A．12B．7C．6D．520．(3分)先观察下列各式：①32﹣12=4×2；②42﹣22=4×3；③52﹣32=4×4；④62﹣42=4×5；…下列选项成立的是()A．n2﹣(n﹣1)2=4nB．(n+1)2﹣n2=4(n+1)C．(n+2)2﹣n2=4(n+1)D．(n+2)2﹣n2=4(n﹣1)二、填空题：21．(3分)①(a﹣2b)3(2b﹣a)2=；②22014×(﹣2)2015=．22．(3分)①=；②(﹣a5)4•(﹣a2)3=．23．(3分)①(﹣2ab2)3÷4a2b2=；②(27m2n3﹣9mn2)÷(﹣3mn)=．24．(3分)①=；②503×497=；③(﹣100.5)2=；④=；⑤20142﹣2013×2015=；4/8⑥=；⑦1002﹣992+982﹣972+…22﹣1=．25．(3分)因式分解：①4x2﹣9=；②=．26．(3分)下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．27．(3分)若4a2﹣12a+m2是一个完全平方式，则m=．28．(3分)①若mx=4，my=3，则mx+y=；②若，则9x﹣y=．29．(3分)已知，则(a+b)2﹣(a﹣b)2的值为．30．(3分)若(﹣7m+A)(4n+B)=16n2﹣49m2，则A=，B=．31．(3分)若|a+2|+a2﹣4ab+4b2=0，则a=，b=．32．(3分)已知=．33．(3分)若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为．5/834．(3分)(2005•福州)如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式．35．(3分)把一根20cm长的铁丝分成两段，将每一段围成一个正方形，若这两个正方形的面积之差是5cm，则两段铁丝的长分别为．36．(3分)①一个多项式除以2m得1﹣m+m2，这个多项式为．②÷(2x+3)=(3x﹣2)．③小玉和小丽做游戏，两人各报一个整式，小玉报一个被除式，小丽报一个除式，要求商必须是3ab．若小玉报的是3a2b﹣ab2，则小丽报的是；若小丽报的是9a2b，则小玉报的整式是．④如图甲、乙两个农民共有4块地，今年他们决定共同投资搞饲养业，为此他们准备将这4块地换成宽为(a+b)cm的地，为了使所换到的面积与原来地的总面积相等，交换之后的地的长应为m．三、解答题：37．计算：①；②[(﹣y5)2]3÷[(﹣y)3]5•y2③；④(a﹣b)6•[﹣4(b﹣a)3]•(b﹣a)2÷(a﹣b)6/838．计算：①(2x﹣3y)2﹣8y2；②(m+3n)(m﹣3n)﹣(m﹣3n)2；③(a﹣b+c)(a﹣b﹣c)；④(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)；⑤(a﹣2b+c)2；⑥[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(2y﹣x)﹣2x(2x﹣y)]÷2x．⑦(m+2n)2(m﹣2n)2⑧．39．因式分解：①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2(m﹣2)﹣6(2﹣m)；④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2(x﹣y)+4b2(y﹣x)；⑥4m2n2﹣(m2+n2)2；⑦；⑧(a2+1)2﹣4a2；⑨3xn+1﹣6xn+3xn﹣1⑩x2﹣y2+2y﹣1；⑪4a2﹣b2﹣4a+1；⑫4(x﹣y)2﹣4x+4y+1；⑬3ax2﹣6ax﹣9a；⑭x4﹣6x2﹣27；⑮(a2﹣2a)2﹣2(a2﹣2a)﹣3．四、解答题：40．①若x+y=7，求的值．②若，求(x2a﹣b)2a+b的值．41．先化简，再求值：①已知，其中x=﹣2，y=﹣0.5．②已知x2﹣5x﹣14=0，求(x﹣1)(2x﹣1)﹣(x+1)2+1的值．7/842．解下列方程或不等式组：①(x+2)(x﹣3)﹣(x﹣6)(x﹣1)=0；②2(x﹣3)(x+5)﹣(2x﹣1)(x+7)≤4．五、解答题：43．化简：(x+1)(x2+1)(x4+1)…(x2015+1)(x﹣1)44．若a2﹣4a+b2﹣10b+29=0，求a2b+ab2的值．45．证明两个连续奇数的平方差能被8整除．46．已知a、b、c分别是△ABC的三边的长，且满足a2+b2+c2﹣ab﹣ca﹣bc=0．求证：△ABC是等边三角形．(提示：通过代数式变形和配成完全平方后来证明)47．千年古镇赵化开发的鑫城小区的内坝是一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的长方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．六、探究、开放题：48．有下列三个多项式：A=2a2+3ab+b2；B=a2+ab；C=3a2+3ab．请你从中选两个多项式进行加减运算并对结果进行因式分解．8/849．阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4≥4，∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0，∴y2+4y+8的最小值为4．仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．50．观察下列各式：1×2×3×4+1=522×3×4×5+1=1123×4×5×6+1=1924×5×6×7+1=292(1)请写出一个规律性的结论，并说明理由．(2)根据(1)在的规律，计算的值．