培优辅导,陪你更优秀!第1页共4页1第二讲三角形的中位线1.连结三角形___________的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线______于第三边,并且等于_______.3.一个三角形的中位线有_________条.4.如图△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,则线段CD是△ABC的___,线段DE是△ABC_______5、如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点(1)如果EF=4cm,那么BC=__cm如果AB=10cm,那么DF=___cm(2)中线AD与中位线EF的关系是___6.如图1所示,EF是△ABC的中位线,若BC=8cm,则EF=_______cm.(1)(2)(3)(4)7.三角形的三边长分别是3cm,5cm,6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是_________cm.8.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,则连结两条直角边中点的线段长为_______.9.若三角形的三条中位线长分别为2cm,3cm,4cm,则原三角形的周长为()A.4.5cmB.18cmC.9cmD.36cm10.如图2所示,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为()A.15mB.25mC.30mD.20m11.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第二个三角形,再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形,依此类推,第2010个三角形的周长是()A、20081B、20091C、220081D、22009112.如图3所示,已知四边形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是()A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长不能确定13.如图4,在△ABC中,E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6,AC=4,则四边形AEDF的周长是()A.10B.20C.30D.4014.如图所示,□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AE=EB,求证:OE∥BC.培优辅导,陪你更优秀!第2页共4页215.已知矩形ABCD中,AB=4cm,AD=10cm,点P在边BC上移动,点E、F、G、H分别是AB、AP、DP、DC的中点.求证:EF+GH=5cm;16.如图所示,在△ABC中,点D在BC上且CD=CA,CF平分∠ACB,AE=EB,求证:EF=12BD.17.如图所示,已知在□ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,求证:MN∥BC.18.已知:如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证:四边形EFGH是平行四边形.19.如图,点E,F,G,H分别是CD,BC,AB,DA的中点。求证:四边形EFGH是平行四边形。HGFEDCBA培优辅导,陪你更优秀!第3页共4页3BGAEFHDC图520.已知:△ABC的中线BD、CE交于点O,F、G分别是OB、OC的中点.求证:四边形DEFG是平行四边形.21.如图5,在四边形ABCD中,点E是线段AD上的任意一点(E与AD,不重合),GFH,,分别是BEBCCE,,的中点.证明四边形EGFH是平行四边形;22如图,在四边形ABCD中,AD=BC,点E,F,G分别是AB,CD,AC的中点。求证:△EFG是等腰三角形。23.如图,在△ABC中,已知AB=6,AC=10,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,E为BC中点.求DE的长.24.已知:如图,E为□ABCD中DC边的延长线上的一点,且CE=DC,连结AE分别交BC、BD于点F、G,连结AC交BD于O,连结OF.求证:AB=2OF.EFGDABC培优辅导,陪你更优秀!第4页共4页425.已知:如图,在□ABCD中,E是CD的中点,F是AE的中点,FC与BE交于G.求证:GF=GC.26.已知:如图,在四边形ABCD中,AD=BC,E、F分别是DC、AB边的中点,FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点.求证:∠AHF=∠BGF.