线段和差的最值问题解题策略

当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大第一步，寻找、构造几何模型第二步，计算两条线段和的最小值两点之间，线段最短两条线段差的最大值三角形两边之差小于第三边当P运动到E时，PA＋PB最小当Q运动到F时，QD－QC最大如图，抛物线y＝－14x2－x＋2的顶点为A，与y轴交于点B．(1)求点A、点B的坐标；(2)若点P是x轴上任意一点，当PA－PB最大时，求点P的坐标.2.如图，直线y＝21x＋1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y＝21x2＋bx＋c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)．（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点M，使|AM－MC|的值最大，求出点M的坐标．xCBADOEy例1：如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（3）点Q是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点Q作QPBC于点P，求QP的最大值；1.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，连接OP，过点P作QPBC于点Q，且OP=PQ，求点P的坐标.1.在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A，B，C三点，已知点A(-3，0)，B(0，3)，C(1，0)．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A，B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，ED长度最大？求出此时点P的坐标．xCyOAB驻地.检测站.河任务一：勘探队来到了第一个营地，地形如下图所示.对他们的要求是：在河边确定河水取样点，使得每天从驻地前往取样点取样后送往检测站所走的距离最短..BAa.aaAB已知：直线和直线同侧两点、。,CCaACCB求作：点使在直线上，并且最小。.'B.C.'B.CBAa..BA'A.Ca...'B.河a河b.驻地任务二：在顺利完成第一个任务后，队员们又遇到了新的难题:在河a和河b的什么地方建立采样点，才能使队员们每天从驻地出发，分别到河a和河b采样后返回所走的路程最短.河a河b.驻地.ONMA.''A'A..B.CA.MON河a河b.驻地.检验站任务三：为了能及时了解到当天河水的质量，队员们又在原有基础上建立了新的检验站(如图)请问此时采样点应该建在何处，能使得队员从驻地出发到河a和河b采样后送到检验站再返回驻地的路程最短？河a河b.驻地..检验站.OMNAB.'B..C.D'AB..AONMMONMONAB已知：和内两点、。CDCOMDONACCDBDAB求作：点和点，使得点在上，点在上，且最短。'',.AOMABONB作法:(1)作点关于的对称点点关于的对称点''(2)ABOMCOND连结和，交于，交于。则点C、D为所求作。任务四：队员们完成了以上三个任务后，又来到一个新的地域，地形如下图所示：此时需要队员重新确定采样点以及检验站的位置，保证采样点仍在河边，检验站在公路边，请问此时采样点和检验站应建在何处，才能使队员从驻地出发到河a采样后送到检验站的路程最短？河a.驻地公路b.ANOM.驻地公路b河a.C.'AB..AONM;MONONA已知：如图，及边上一点OMBONCABBC求作：上一点及上一点，使得最小。'1.;AOMA作法：作点关于的对称点''2.AACONCOMB过点作于，交于；BC则点、为所求作。21MABPM’P2P1FEA’一点两线两点一线两点两线两点两线变式训练巩固提高在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D(m，o),当四边形ABCD的周长最短时，求m/n的值。变式训练巩固提高已知如图,线段AB,CD在直线L上,且CD=3，试确定C,D的位置，使四边形ABDC的周长最短ABB′B″CLD变式训练巩固提高09济南24已知在对抛物线的称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小，请求出点P的坐标.要求△PBC的周长最小？第一步寻找、构造几何模型只要PB+PC最小就好了！经典模型：牛喝水！把PB+PC转化为PA+PC！当P运动到H时，PA+PC最小133222AC第二步计算——勾股定理09北京25试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短．（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）设G为y轴上一点，点P从点M出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点．P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．简化图形转化题意看数据的特殊性，30°P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍．P点在GH上运动速度等于它在直线GA上运动速度．求GH+GA的最小值．转化因果画图说理求GH+GA的最小值，怎样确定点G？小结这不是一道简单的画图题简化图形→转化题意→由果索因→画图说理