高考数学解答题模板：高考数学解答题得分模板——导数-Word版含解析

数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有6个大题，分值在70分及以上，例如历年的课标全国卷，解答题为6道题，分值为70分，几乎占总分150分的一半.解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就非常重要了.我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一个个小题来分步解答，总结恰当的“解答题模板”，按照一定的解题程序和答题格式分步解答，在短时间内取得最高的答题效率.课标全国卷对于导数应用的考查，其难点一直围绕函数的单调性、极值和最值展开，以导数为工具探究函数的性质，借此研究不等式、方程等问题，着重考查分类讨论、数形结合、化归与转化的数学思想方法，意在考查学生的运算求解能力、推理论证能力，充分体现数学理性思维的特点，从思维的层次性、深刻性和创新性等方面进行考查，凸显了高考试题的选拔功能，一直是压轴题的不二选择，下面通过近几年的高考导数压轴题，分析归纳解题策略.一、命题规律：（一）考试地位：导数知识及其应用，每年必考，属于考点中的重难点.（二）分值：1道解答题.分值12分（以课标全国卷为例）.（三）考查内容：导数作为研究函数的工具，在函数习题中考查.1.导数的运算：（1）求导，其中复合函数求导为理科.（2）切线斜率相关的问题.2.利用导数判断函数的单调区间，求函数极值、最值，处理函数零点问题等.3.导数与不等式相结合考查.4.理科还考察定积分的基本运算或利用定积分求面积.（四）难度：难.在历年新课标卷中，导数解答题都作为最后一题，习题的后几问属于难题，有一定的区分度.在个别地区的自主命题中，导数解答题有时作为压轴解答题，有时也放在前几个解答题中，难度基础或中等.（五）难题类型：1.导数习题的解答题后几问.2.导数难题常考内容：与函数结合，解决复杂的函数问题.例如函数图象、最值、零点等问题.3.导数与不等式等问题相结合.二、解题模板：模板一：函数的单调性、极值、最值问题以函数f(x)为例，第一步：确定定义域、求导数：求f(x)的定义域，求f(x)的导数f′(x)．第二步：解方程：求方程f′(x)＝0的根.第三步：列表格：利用f′(x)＝0的根将f(x)定义域分成若干个小开区间，并列出表格.第四步：得结论：由f′(x)在小开区间内的正、负值判断f(x)在小开区间内的单调性，从表格观察f(x)的单调性、极值、最值等.第五步：再回顾：对需讨论根的大小问题要特殊注意，另外观察f(x)的间断点及步骤规范性.练习：已知函数f(x)=(x－k)ex.(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求f(x)在区间上的最小值.2.已知函数f(x)＝2ax－a2＋1x2＋1(x∈R)．其中a∈R.(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≠0时，求函数f(x)的单调区间与极值．答案：解：(1)当a＝1时，f(x)＝2xx2＋1，f(2)＝45，又f′(x)＝x2＋－2x·2xx2＋2＝2－2x2x2＋2，f′(2)＝－625.所以，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y－45＝－625(x－2)，即6x＋25y－32＝0.(2)f′(x)＝2ax2＋－2x2ax－a2＋x2＋2＝－x－aax＋x2＋2.由于a≠0，以下分两种情况讨论．①当a＞0时，令f′(x)＝0，得到x1＝－1a，x2＝a.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，－1a)－1a(－1a，a)a(a，＋∞)f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值所以f(x)在区间－∞，－1a，(a，＋∞)内为减函数，在区间－1a，a内为增函数．函数f(x)在x1＝－1a处取得极小值f－1a，且f－1a＝－a2.函数f(x)在x2＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.②当a＜0时，令f′(x)＝0，得到x1＝a，x2＝－1a，当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：x(－∞，a)a(a，－1a)－1a(－1a，＋∞)f′(x)＋0－0＋f(x)极大值极小值所以f(x)在区间(－∞，a)，－1a，＋∞内为增函数，在区间a，－1a内为减函数．函数f(x)在x1＝a处取得极大值f(a)，且f(a)＝1.函数f(x)在x2＝－1a处取得极小值f(－1a)，且f－1a＝－a2.模板二：利用导数求给定区间上的函数的最值问题（通用模板）第一步：求函数f(x)的导数f′(x)第二步：求函数f(x)在给定区间上的单调区间第三步：求函数f(x)在给定区间上的极值第四步：求函数f(x)在给定区间上的端点值第五步：比较函数f(x)的各极值与端点值的大小，确定函数f(x)的最大值和最小值第六步：反思回顾，查看关键点，易错点和解题规范．如本题的关键点是确定函数f(x)的单调区间；易错点是忽视对参数a的讨论练习：已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．模板三：构造函数法解函数导数与不等式问题第一步：求导数，确定函数定义域．第二步：讨论解析式中的参数，判断f(x)的单调性．第三步：构造函数，利用函数的导数证明不等式.第四步：构造函数，可以由所证不等式，通过移项构造函数.第五步：讨论这个新的函数的单调性、最值，利用最值问题、恒成立关系等证明不等式.第六步：反思检验，查找易错、易漏点，规范答题的严谨性．练习：已知函数f(x)=ex－ln(x+m).(Ⅰ)设x=0是f(x)的极值点，求m，并讨论f(x)的单调性；(Ⅱ)当m≤2时，证明：f(x)0.开心一刻1.妻子每天对丈夫都要做彻底的搜身，看能否找到一根女人的头发。某天搜了半天，一无所获，却仍训斥道：现在你竟然连尼姑也要了！2.老师家访，问学生：你们家幸福吗？学生骄傲地答道：幸福！父亲过来给了他记耳光“小子，谁让你改姓的！”