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-1-第7章三角形一、选择题1．如果在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（）．A．3B．4C．5D．62．下面四个图形中，线段BE是⊿ABC的高的图是（）3．（2008年••福州市）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．13cmB．6cmC．5cmD．4cm4．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．属于哪一类不能确定5．如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（）A、3个B、4个C、5个D、6个6．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A、900B、1200C、1600D、18007．以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8．给出下列命题：①三条线段组成的图形叫三角形②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角③三角形的角平分线是射线④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内。正确的命题有()A.1个B.2个C.3个D.4个第5题图第6题图-2-二、填空题9．如图，一面小红旗其中∠A=60°,∠B=30°,则∠BCD=。10．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是___________________.11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是度。12．如图,∠1=_____.13.若三角形三个内角度数的比为2:3:4,则相应的外角比是.14．如图，⊿ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，则∠CDF=度。15.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是16．如图，△ABC中，∠A=1000，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=三、解答题17．有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由。CDBA第9题图第10题图ABCDE第11题图140801第12题图第14题图12BAECDMI16题图-3-18．（小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的长度是整数，小颖有几种选法？第三根木棒的长度可以是多少？19．小华从点A出发向前走10m，向右转36°然后继续向前走10m，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回到点A时共走多少米？若不能，写出理由。20．⊿ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。（1）若∠ABC=40°，∠ACB=50°，则∠BOC=。（2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=。（3）若∠A=76°，则∠BOC=。（4）若∠BOC=120°，则∠A=。（5）你能找出∠A与∠BOC之间的数量关系吗？21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90º，∠C=25º，∠B=25º，检验已量得∠BCD=150º，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。ACDB第20题图-4-四、拓广探索22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°.（1）求∠DAE的度数。（2）试写出∠DAE与∠C-∠B有何关系?（不必证明）23.如图,已知D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A=35°,∠D=42°,求∠ACD的度数.24.如图,在△ABC中,∠B=∠C,∠BAD=40°,且∠ADE=∠AED,求∠CDE的度数.AECDB第26题图FDCBEA第27题图DCBEA第28题图-5-参考答案一、1．A；2．A；3．B；4．C；5．B；6．D；7．A；8．D；9．C；10.B二、11．9；12．三角形的稳定性；13．135；14．1200；15．7:6:5；16．74；17.a5；18．720，720，360；19．1400，400；20．6；三、21．不能。如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿的长大于3米多，这与实际情况不符。所以他一步不能走三米多。22．小颖有9种选法。第三根木棒的长度可以是4cm，5cm，6cm，7cm，8cm，9cm，10cm，11cm，12cm。23．小华能回到点A。当他走回到点A时，共走1000m。24．（1）135°；（2）122°；（3）128°；（4）60°；（5）∠BOC=90°+12∠A25．零件不合格。理由略四、26．(1)∠DAE=10°(2)∠C-∠B=2∠DAE27.解:因为∠AFE=90°,所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°.所以∠CED=∠AEF=55°,所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42=83°.28.解:设∠DAE=x,则∠BAC=40°+x.因为∠B=∠C,所以2∠2=180°-∠BAC,∠C=90°-12∠BAC=90°-12(40°+x).同理∠AED=90°-12∠DAE=90°-12x.∠CDE=∠AED-∠C=(90°-12x)-[90°-12(40°+x)]=20°.