1.3.3--数轴上两点间的距离

（1）3与1（3）1与-4例1求出下列每对数在数轴上的对应点之间的距离。解：如图示0123-1-2-3-44-1.53-4思考：（1）你能发现所得的距离与这两数的差有什么关系？（2）若点A表示数m,点B表示数n,则A、B之间的距离是.5.5254.51（2）3与-1.5（4）4与-1.5数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。|n-m|例2点A、B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a-b|.0abBA回答下列问题：（1）数轴上表示2和5两点之间的距离是数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离为（2）数轴上表示x和2的两点之间的距离表示为34|x-2|（3）若x表示一个有理数，则|x-1|+|x+3|有最小值吗？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.解：|x-1|+|x+3|=|x-1|+|x-（-3）|有最小值，是4.它的几何意义：在数轴上表示x的点与1和-3这两个点的距离和0123-14数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值。“数轴”是数形结合的重要工具。数轴上两点之间的距离是数轴和绝对值的巧妙结合，是由“数”到“形”的转化。（1）线段AC的中点对应的数是多少？中点对应的数与A、C两点对应的数有怎样的关系？（2）线段AD的中点对应的数是多少？中点对应的数与A、D两点对应的数有怎样的关系？x01234－1－2－3－4ACD如图：数轴上的中点公式一般地，在数轴上，A对应的数为a，B对应的数为b，则AB中点对应的数x满足关系式x01234－1－2－3－4A(a)B(b)2baX=（2）设x是A，B两点的中点对应的数，则例数轴上，已知点A对应的数为－3，点B对应的数为5，求：（1）|AB|；（2）A，B两点的中点对应的数．解：（1）|AB|＝|5－(－3)|＝8；即A，B的中点对应的数为1．x=＝1．253已知点A（－6），B（－1），C（2），D（4.5），E（7），求：（1）|AB|，|AC|，|BD|，|DE|；（2）AB的中点对应的数；BE的中点对应的数．1．数轴上两点间的距离公式．2．数轴上两点的中点公式．|AB|＝|a－b|=|b－a|X=2ba