工程力学课件第2章(力系的简化)

某些力系，从形式上（比如组成力系的力的个数、大小和方向）不完全相同，但其所产生的运动效应却可能是相同的。这时，可以称这些力系为等效力系。第2章力系的简化本章首先在物理学的基础上，对力矩的概念加以扩展和延伸，同样在物理学的基础上引出力系基本特征量，然后应用力向一点平移定理和方法对力系加以简化，进而导出力系等效定理，并将其应用于简单力系。为了判断力系是否等效，必须首先确定表示力系基本特征的最简单、最基本的量—力系基本特征量。这需要通过力系的简化方能实现。第2章力系的简化2.1力系等效与简化的概念2.2力系简化的基础－力向一点平移定理2.3平面力系的简化2.5结论与讨论2.4固定端约束的约束力返回总目录1）力系基本特征量（主矢，主矩）2）力向一点平移定理和方法3）力系等效原理4）平面力系简化重点内容返回2.1力系等效与简化的概念第2章力系的简化返回总目录2.1.1力系的主矢和主矩2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念2.1.3力系简化的概念2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念从物理学的角度来讲：刚体运动可以化为平动和绕某点O的转动两部分平动由作用在刚体上外力的主矢决定的。而从绕某点O的转动由外力对同一点的主矩来决定；这样一来作用在刚体上力系的效应可以由主矢和对某点O的主矩来决定。力系的主矢和主矩作为力系的基本特征量两个或两个以上的力所组成的系统，称为力系,又称力的集合。力系2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念m2mnm1F2FnF1F3什么是力系中的主矢和主矩？力系基本特征量飞机主要受升力，推力，重力，空气阻力等，组成力系力系的主矢一般力系中所有力的矢量和，称为力系的主矢量，简称为主矢（principalvector），即R1FFnii＝其中FR为力系主矢；Fi为力系中的各个力。2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm1力系的主矩力系中所有力对于同一点之矩的矢量和，称为力系对这一点的主矩（principalmoment），即1MMFnOOii＝2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm12.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念F2FnF1F3m2mnm1MOOFR力系中的主矢和主矩完全确定了力系对刚体的总效应主矢等于各力的矢量和，它是由原力系中各力的大小和方向决定的，所以，它与简化中心的位置无关。主矢仅与各力的大小和方向有关，主矢不涉及作用点和作用线,因而主矢是自由矢（注意与力矢的区别：滑移）。与作用点无关的矢量是自由矢（例如：力偶矩）；力系主矢的特点对于给定的力系，主矢唯一；力系的主矢2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念OFRO1FRO2FR力偶的主矢？由力偶的定义可知，力偶中的两个力在任何轴上的投影之和恒等于零，说明其主矢量FR=0。力偶无合力假设力偶有合力，则FR≠0，这与力偶的定义相矛盾，故假设不成立，即力偶无合力。力系主矩的特点力系主矩是定位矢,其作用点为矩心。力系主矩MO与矩心(O)的位置有关;力系的主矩2.1.1力系的主矢和主矩2.1力系等效与简化的概念MOOO1MO1O2MO2而主矩等于各力对简化中心之矩的代数和，简化中心选择不同时，各力对简化中心的矩也不同，所以在一般情况下主矩与简化中心的位置有关。以后在说到主矩时，必须指出是力系对哪一点的主矩。2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念所谓力系等效是指不同的力系对于同一物体所产生的运动效应是相同的，即：不同的力系使物体所产生的线动量对时间的变化率以及角动量对时间的变化率分别对应相等。2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念怎样判断不同力系的运动效应是否相同？如何判断力系等效MCFBFA力系1FCMEMD力系22.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念如果两个力系的主矢和主矩分别对应相等，二者对于同一刚体就会产生相同的运动效应，因而称这两个力系为等效力系(equivalentsystemofforces)。对于运动效应二者等效力系等效的含义FPFP'FPFP'2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念刚体力系等效的含义对于变形效应二者不等效FPFP´FPFP´2.1.2力系等效的概念2.1力系等效与简化的概念变形体2.1.3力系简化的概念2.1力系等效与简化的概念2.1.3力系简化的概念2.1力系等效与简化的概念所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的简单而等效的情形。这一过程称为力系的简化(reductionofforcesystem)。力系简化的基础是力向一点平移定理(theoremoftranslationofforce)。第2章力系的简化2.2力系简化的基础－力向一点平移定理返回返回总目录2.2力系简化的基础－力向一点平移定理根据力的可传性，作用在刚体上的力，可以沿其作用线移动，而不会改变力对刚体的作用效应。但是，如果将作用在刚体上的力，从一点平行移动至作用线以外的另一点，力对刚体的作用效应将发生变化。2.2力系简化的基础－力向一点平移定理能不能使作用在刚体上的力平移到作用线以外的任意点，而不改变原有力对刚体的作用效应？答案是肯定的r在O点作用什么力系才能使二者等效?FrF?2.2力系简化的基础－力向一点平移定理为了使平移后与平移前力对刚体的作用等效，需要应用加减平衡力系原理。平移后平移前假设在任意刚体上的A点作用一力，为了使这一力能够等效地平移到刚体上的其他任意一点(例如O点)，先在O点施加一对大小相等、方向相反的平衡力系，这一对力的数值与作用在A点的力数值相等，作用线与平行。FrFF－F2.2力系简化的基础－力向一点平移定理FrFF－F2.2力系简化的基础－力向一点平移定理根据加减平衡力系原理，施加上述平衡力系后，力对刚体的作用效应不会发生改变。因此，施加平衡力系后，由3个力组成的新力系对刚体的作用与原来的一个力等效。力向一点平移的结果:一个力和一个力偶,力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。FF－FM=FdF2.2力系简化的基础－力向一点平移定理增加平衡力系后，作用在A点的力与作用在O点的力组成一力偶，这一力偶的力偶矩M等于力对O点之矩。FOMMFhFd＝FF－FM=FdF2.2力系简化的基础－力向一点平移定理施加平衡力系后由3个力所组成的力系，变成了由作用在O点的力和作用在刚体上的一个力偶矩为M的力偶所组成的力系。2.2力系简化的基础－力向一点平移定理作用于刚体上的力可以平移到任一点，而不改变它对刚体的作用效应，但平移后必须附加一个力偶，附加力偶的力偶矩等于原力对平移点之矩。此即力向一点平移定理。力向一点平移定理力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得到与之等效的一个力和一个力偶；反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶，也可以合成作用于另一点的一个力。力的平移定理既是复杂力系简化的理论依据，又是分析力对物体作用效应的重要方法。力的平移定理表明•一个力可以等效于一个力和一个力偶。而其逆定理则表明，可以将同一平面内的一个力和一个力偶等效于一个力。需要指出的是，力偶矩与力矩一样也是矢量，因此，力向一点平移所得到的力偶矩矢量，可以表示成2.2力系简化的基础－力向一点平移定理M=FdFMrFOA＝其中为O点至A点的矢径。rOAFFF-F2.2力系简化的基础－力向一点平移定理转动平面FF-FFMz2.2力系简化的基础－力向一点平移定理•如图a所示，力F作用线通过球中心C时，球向前移动，如果力F作用线偏离球中心，如图b所示，根据力的平移定理，力F向点C简化的结果为一个力F‘和一个力偶M，这个力偶使球产生转动，因此球既向前移动，又作转动。乒乓球运动员用球拍打乒乓球时，之所以能打出“旋球”，就是根据这个原理。•又如攻丝时，必须用两手握扳手，而且用力要相等。如果用单手攻丝，如图a所示，由于作用在扳手AB一端的力F向点C简化的结果为一个力F'和一个力偶M，如图b所示。这个力偶使丝锥转动，而这个力F'却往往使攻丝不正，影响加工精度，乒乓球单手攻丝2.3平面力系的简化第2章力系的简化返回返回总目录2.3.1平面一般力系向一点简化2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果2.3.3平面力系的简化结果2.3平面力系的简化2.3.1平面一般力系向一点简化2.3平面力系的简化平面力系向一点简化的思想方法是：应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。2.3.1平面一般力系向一点简化2.3平面力系的简化设刚体上作用有由任意多个力所组成的平面力系。现在将力系向其作用平面内任一点简化，这一点称为简化中心，用O表示。简化的方法是：将力系中所有的力逐个向简化中心O点平移，每平移一个力，便得到一个力和一个力偶。2.3.1平面一般力系向一点简化2.3平面力系的简化简化的结果，得到一个作用线都通过O点的力系,这种由作用线处于同一平面并且汇交于一点的力所组成的力系，称为平面汇交力系。+简化的结果，还得到由若干处于同一平面内的力偶所组成的平面力偶系。平面汇交力系平面力偶系2.3.1平面一般力系向一点简化2.3平面力系的简化+力向一点平移得到两个力系得到一个合力与一个合力偶平面力系向一点简化的思想方法是应用力的平移定理，将平面力系分解成两个力系：平面汇交力系和平面力偶系，然后，再将两个力系分别合成。2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果2.3平面力系的简化2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果2.3平面力系的简化对于作用线都通过O点的平面汇交力系，利用矢量合成的方法可以将这一力系合成为一通过O点的合力，这一合力等于力系中所有力的矢量和。FRnii1RFF＝上述结果表明，作用线汇交于O点的平面汇交力系的合力等于原力系中所有力的矢量和，称为原力系的主矢。2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果2.3平面力系的简化FR对于平面力系，在Oxy直角坐标系中，上式可以写成力的投影形式;合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和niixxniixxFFFF1R1RFRx和FRy分别为力系中所有的力在x轴和y轴上投影的代数和。这就是合力投影定理。22RRyRxFFFRRcoscosRxRyFFFF2.3.2平面汇交力系与平面力偶系的简化结果2.3平面力系的简化这一结果表明，平面力系简化所得平面力偶系合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于原力系中所有力对简化中心之矩的代数和。MO由平面力系简化所得到的平面力偶系，只能合成一合力偶，合力偶的力偶矩等于各附加力偶的力偶矩的代数和，而各附加力偶的力偶矩分别等于原力系中所有力对简化中心之矩。于是有niiOniiOMMM11F＝2.3.3平面力系的简化结果2.3平面力系的简化2.3.3平面力系的简化结果2.3平面力系的简化平面力系向作用面内任意一点简化，一般情形下，得到一个力和一个力偶。所得力的作用线通过简化中心，其矢量称为力系的主矢，它等于力系中所有力的矢量和；所得力偶仍作用于原平面内，其力偶矩称为原力系对于简化中心的主矩，数值等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和。2.3.3平面力系的简化结果2.3平面力系的简化由于力系向任意一点简化其主矢都是等于力系中所有力的矢量和，所以主矢与简化中心的选择无关；主矩则不然，主矩等于力系中所有力对简化中心之矩的代数和，对于不同的简化中心，力对简化中心之矩各也不相同，所以，主矩与简化中心的选择有关。因此，当我们提及主矩时，必须指明是对哪一点的主矩。例如，MO就是指对O点的主矩。2.3.3平面力系的简化结果2.3平面力系的简化需