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第四节基尔荷夫定律网络变量之间可能存在有很多相互关系。一些关系是由于变量的性质所决定。一些不同类型的关系是由于某些特定类型的网络元件对变量的约束而产生的。另一类关系是介于相同形式的一些变量之间的关系，这些变量是由于网络结构即网络的不同元件相互连接的方式而产生的。这样一种关系就被说成是基于网络拓扑结构的关系。基尔荷夫电流和电压定律是基于网络连接特性的定律，这些定律不涉及元件本身特性。基尔荷夫电流定律基尔荷夫电流定律基于电荷守恒定律，电荷守恒定律要求一个系统中电荷的代数总和不变。基尔荷夫电流定律（KCL）表明流进一个节点（或一个闭合边界）的电流的代数和为0，从数学上来说，KCL表明：10(113)Nnni式中N为连接到节点的支路数而in是流入（或流出）节点的第n条支路电流。根据这个定律，流入一个节点的电流可以认为是“＋”电流，而流出节点的电流可以看成是“－”电流。考虑图1－12的节点，应用KCL得到：12345()0(114)iiiii由于电流i1，i3，i4流入节点，而电流i2和i5流出节点，重新整理方程（1－14），我们可以得到：13425(115)iiiiiKCL定律的另一种形式是：流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。让我们注意KCL定律也可以应用于闭合边界。这可以被视为定律的广义应用情形。这是由于节点可以被看成是由某个闭合面收缩成一点而形成的。在二维情况下，一个闭合的界面等同于一个闭合的线路。图1－13所示的电路就是一个典型的例子。流入闭合面的总电流等于流出闭合面的总电流。基尔荷夫电压定律（KVL）基尔荷夫电压定律基于能量守恒原理。基尔荷夫电压定律（KVL）表明环绕闭合线路（或回路）的电压的代数和为0，从数学上来说，KVL表达为：10(116)Mmmu式中M是回路电压总数而且um是第m个电压。为了解释KVL，让我们研究图1－14所示的电路。每个电压的符号就是当我们环绕回路时首先遇到的端部的极性。我们可以从任何一个电压开始并且可以顺时针或逆时针方向环绕回路。假设我们从电压源开始并如图所示顺时针环绕回路，那么电压将是－u1、＋u2、＋u3、－u4以及＋u5，按照这个顺序，举例说，当我们到达支路3时，我们首先遇到正极，于是，得到＋u3，对于支路4，我们首先遇到负极，于是，得到－u4。因此，应用KVL，得出：12345()0(117)uuuuu重新整理以上各项，得到：23514(118)uuuuu上式可以解释为：电压降之和等于电压升之和。这是KVL定律的另一种形式，注意如果我们逆时针环绕回路结果将是u1、－u5、＋u4、－u3以及－u2，结果与前面相同，除了符号相反外。因此，方程（1－16）和方程（1－18）是一样的。Exercise(28)相电压与相电流之比等于电路的阻抗，符号为字母Z，阻抗是一个具有量纲为欧姆的复数量。阻抗不是一个相量，因此不能通过把它乘以并取其实部把它转换成时域形式。但是，我们把电感器看作是通过其电感量L表现为时域形式而通过其阻抗表现为频域形式，电容在时域里为电容量C而在频域里为，阻抗是某种程度上的频域变量而非时域变量。jte1jcjL