工程力学第一章--静力学基础知识

第一章静力学基础知识§1－1力与静力学模型§1－2静力学公理§1－3约束与约束反力§1－4物体的受力分析和受力图*知识拓展理解力、刚体和约束等概念。深刻理解静力学各公理的内涵。了解各种常见典型约束的性质，会正确表示各种典型约束的约束反力。初步学会对物体进行受力分析的方法，能正确画出研究对象的受力图。第一章静力学基础知识一、力§1-1力与静力学模型1．力的概念当某一物体受到力的作用时，一定有另一物体对它施加这种作用。力是物体间相互的机械作用。§1-1力与静力学模型2．施力物体和受力物体施力物体和受力物体是相对具体受力分析而言的。§1-1力与静力学模型3．力的效应外效应——指力使物体的运动状态发生改变的效应。力的外效应足球§1-1力与静力学模型内效应——力使物体的形状发生变化的效应。力的内效应弹簧形变§1-1力与静力学模型4．力的三要素大小方向作用点力的三要素§1-1力与静力学模型夹紧力作用点的选择夹紧力作用点的选择§1-1力与静力学模型刚体——对物体的合理抽象与简化集中力与分布力——对受力的合理抽象与简化约束——对接触与连接方式的合理抽象与简化§1-1力与静力学模型二、力学模型模型——对实际物体和实际问题的合理抽象与简化1．对物体的合理抽象与简化—刚体刚体——在力的作用下形状和大小都保持不变的物体。简单地说，刚体就是在讨论问题时可以忽略由于受力而引起的形状和体积改变的理想模型。§1-1力与静力学模型受力的木板可以抽象为刚体吗？刚体§1-1力与静力学模型2．对受力的合理抽象与简化——集中力与分布力接触面面积很小，则可以将微小面积抽象为一个点，将受力合理抽象简化为集中力。接触面面积较大不能忽略时，则力在整个接触面上分布作用，将受力合理抽象与简化为分布力。§1-1力与静力学模型集中力分布力§1-1力与静力学模型3．对接触与连接方式的合理抽象与简化——约束约束是构件之间的接触与连接方式的抽象与简化。§1-1力与静力学模型§1-2静力学公理一、作用与反作用公理（公理一）二、二力平衡公理（公理二）三、加减平衡力系公理（公理三）四、力的平行四边形公理（公理四）一、作用与反作用公理（公理一）两个物体间的作用力与反作用力总是同时存在、同时消失，且大小相等、方向相反，其作用线沿同一直线，分别作用在这两个物体上。§1-2静力学公理作用与反作用力示意图一、作用与反作用公理（公理一）作用力与反作用力永远是成对出现已知作用力就可以知道反作用力，两者总是同时存在，又同时消失作用力与反作用力§1-2静力学公理作用与反作用力示意图公理一的应用人在划船离岸时，常把浆向岸上撑。这就是利用了作用力与反作用力的原理。§1-2静力学公理二、二力平衡公理（公理二）作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要且充分条件是，这两个力的大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。§1-2静力学公理二力平衡公理示意图二力平衡条件只适用于刚体。二力等值、反向、共线是刚体平衡的必要与充分条件。对于变形体，二力平衡条件只是必要的而非充分条件。受等值、反向、共线的两个压力作用的绳索不能保持平衡§1-2静力学公理公理二的应用二力构件——只有两个着力点而处于平衡的构件。二力杆——略去自重和伸长的二力杆状构件。§1-2静力学公理二力杆公理一与公理二的区别公理一描述的是两物体间的相互作用关系。公理二描述的是作用在同一物体上二力的平衡条件。§1-2静力学公理公理一与公理二的区别巧拆锈死螺母§1-2静力学公理螺母受力分析该方法的力学原理是：根据二力平衡公理，若在锈死螺母的相对面作用一对大小相等、方向相反的平衡力（F，F′），螺栓与螺母将保持平衡，确保螺栓不会折断。三、加减平衡力系公理（公理三）在一个刚体上加上或减去一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。加减平衡力系公理§1-2静力学公理公理三的应用力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对该刚体的作用效应。§1-2静力学公理公理三的应用四、力的平行四边形公理（公理四）作用于物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，合力也作用于该点上，其大小和方向可用以这两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。力的平行四边形公理§1-2静力学公理人力队伍与大象力的三角形——将力矢F1、F2首尾相接（两个力的前后次序任意）后，再用线段将其封闭构成一个三角形。封闭边代表合力FR。这一力的合成方法称为力的三角形法则。FR=F1+F2§1-2静力学公理力的三角形法则力的合成与分解力的合成与分解§1-2静力学公理公理四的应用三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们的作用线必汇交于一点。三力构件——只受共面的三个力作用而平衡的物体。§1-2静力学公理一、力矩二、力偶§2－3力矩与力偶一、力矩1．力对点的矩力对点的矩扳手旋转螺母§2－3平面力偶系的合成与平衡力F对O点之矩——力的大小F与力臂的乘积冠以适当的正负号，以符号Ｍo（F）表示。正负规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。力矩的单位名称为牛顿·米，符号为Ｎ·m。力矩为零的两种情况：（1）力等于零；（2）力的作用线通过矩心，即力臂等于零。§2－3平面力偶系的合成与平衡hLohFFLＭ（）＝注意：正负号判断简易方法：把矩形看作圆心，力的方向、位置不变，把力首尾相连并包络圆心，如果逆时针则为正、如果顺时针则为负！【例2－3】F＝100N的力按图示两种情况作用在锤柄上，柄长l=300mm，试求力F对支点Ｏ的矩。解题过程§2－3平面力偶系的合成与平衡2．合力矩定理OO1O2OO()()()...()()niMMMMMFFFFF平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于力系中各分力对于同一点力矩的代数和。即：§2－3平面力偶系的合成与平衡解题前须知：（１）首先确定矩心，再由矩心向力的作用线作垂线求出力臂。（２）力矩正负号的判定：以矩心为中心，力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。（３）根据已知条件分析力矩计算方法时，可采用直接公式法（即按力矩公式计算）合力矩定理法（即按合力矩定理对力进行分解再计算）。§2－3平面力偶系的合成与平衡【例2－4】圆柱直齿轮受啮合力F的作用。设F=1400N，压力角α＝20°，齿轮的节圆（啮合圆）半径r=60mm，试计算力F对轴中心O的矩。解题过程§2－3平面力偶系的合成与平衡3．力矩的平衡条件（1）杠杆平衡应用实例§2－3平面力偶系的合成与平衡（2）绕定点转动物体平衡条件各力对转动中心Ｏ点的矩的代数和等于零，即合力矩为零。用公式表示为：12()()...()0OOOnMMMFFF或()0OiMF汽车制动踏板§2－3平面力偶系的合成与平衡二、力偶1．力偶的概念力偶——力学中的一对等值、反向而不共线的平行力，用符号（F，F′）表示。力偶臂——两个力作用线之间的垂直距离。力偶的作用面——两个力作用线所决定的平面。力偶的作用§2－3平面力偶系的合成与平衡力偶矩——力偶中的一个力的大小和力偶臂的乘积并冠以正负号，用以表示力偶对物体转动效应的量度。用Ｍ或Ｍ（F，F′)表示。MFd力偶矩是代数量，一般规定：使物体逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。力偶矩的单位是N•m，读作“牛米”。§2－3平面力偶系的合成与平衡2．力偶的表示方法力偶可用力和力偶臂来表示，或用带箭头的弧线表示，箭头表示力偶的转向，M表示力偶的大小。§2－3平面力偶系的合成与平衡2．平面力偶系的平衡必要和充分条件——所有力偶矩的代数和等于零。0iM§2－3平面力偶系的合成与平衡§1-3约束与约束反力一、约束与约束反力二、几种常见的约束及其约束反力一、约束与约束反力1．自由体和非自由体§1-3约束与约束反力§1-3约束与约束反力约束——对非自由物体的限制当物体沿着约束所能限制的方向有运动趋势时，约束为了阻止物体的运动，必然对物体有力的作用，这种力称为约束反力或反力。§1-3约束与约束反力2．主动力与约束反力主动力约束反力定义促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷阻碍物体运动的力，随主动力的变化而改变，是一种被动力特征大小与方向预先确定，可以改变运动状态大小未知，取决于约束本身的性质，与主动力的值有关，可由平衡条件求出。约束力的作用点在约束与被约束物体的接触处。约束力的方向与约束所能限制的运动方向相反主动力与约束反力的区别§1-3约束与约束反力二、几种常见的约束及其约束反力1．柔性体约束2．光滑面约束3．光滑圆柱铰链约束（1）中间铰链约束（2）固定铰链支座（3）活动铰链支座几种常见的约束§1-3约束与约束反力1．柔性体约束由柔软而不计自重的绳索、链条、传动带等所形成的约束特点：只能承受拉力，不能承受压力。§1-3约束与约束反力2．光滑面约束由光滑接触面所构成的约束特点：物体可以沿光滑的支撑面自由滑动，也可向离开支撑面的方向运动，但不能沿接触面法线并朝向支撑面方向运动。§1-3约束与约束反力3．光滑圆柱铰链约束(1)中间铰链约束用销钉将两个具有相同直径圆柱孔的物体连接起来，且不计销钉与销钉孔壁之间摩擦的约束光滑圆柱铰链约束§1-3约束与约束反力约束特点：只限制两物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动，而不能限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对移动。§1-3约束与约束反力(1)中间铰链约束（2）固定铰链支座圆柱销连接的两构件中，有一个是固定构件约束特点：能限制物体（构件）沿圆柱销半径方向的移动，但不限制其转动。§1-3约束与约束反力（3）活动铰链支座铰链将桥梁、房屋等结构连接在有几个圆柱形滚子的活动支座上，支座在滚子上可作左右相对运动，两支座间距离可稍有变化约束特点：在不计摩擦的情况下，能够限制被连接件沿着支撑面法线方向的上下运动。§1-3约束与约束反力固定与活动铰链支座约束铰链支座铰链支座结构简图§1-3约束与约束反力巧夹球形工件§1-3约束与约束反力钳工在球形工件上加工孔时，直接用平口钳很难夹紧。如右图所示，若在平口钳上放置两个螺母，将球形工件夹在两个螺母中间，可使球形工件夹得很牢固。巧夹球形工件1－平口钳2－螺母3－球形工件4－钻头4巧夹球形工件§1-3约束与约束反力其原因是：增加了螺母与钳口平面、螺母与球形工件之间的接触面，限制了球形工件的上下移动和绕钻头轴线的转动。因此，钻头钻孔时作用于球形工件的轴向力F与螺母的约束反力F1y与F2y平衡;两螺母的约束反力F1x与F2x平衡。如下图b所示；圆周的切削力矩M１与螺母的摩擦力矩M２平衡，如下图c所示。4巧夹球形工件§1-3约束与约束反力用平口钳夹球形工件很难夹紧，这是因为平面与球面接触，接触面积小（理论上为点接触），要产生一定大小的约束反力F１、F2和摩擦刀矩M２，与轴向力F和切削力矩M１平衡，需要很大的夹紧力，易损坏球形工件。若用螺母代替，将是环面接触，加大了接触面积，改变了约束条件。因此，只需较小的夹紧力，就可使球形工件夹得很牢固。4§1－4物体的受力分析和受力图分离体——为分析某一物体的受力情况而解除限制该物体运动的全部约束，将其从相联系的周围物体中分离出来的物体。物体的受力图——将物体所受的全部主动力与约束反力以力的矢量形式表示在分离体上，这样得到的图形称为研究对象的受力图。物体受力图的画法与步骤：1．确定研究对象，取分离体2．画主动力3．画约束反力§1－4物体的受力分析和受力图解题前须知：（1）画受力图时，先画主动力，后在解除约束处画约束反力。必须清楚每个力的施力物是何物。本教材题目中没说明或原图中未画出重力的就是不计重力，凡没有提及摩擦时，接触面视为光滑。（2）要善于分析二力平衡物体的受力方向，并正确应用三力平衡汇交定理分析三力平衡刚体的受力特点。（3）一对作用力和反作用力要用同一字母，在其中一个力的字母上加上“′”以示区别。作用力的方向确定了，反作用力的方向就不能随便假设，一定要符合作用与反作用公理。§1－4物体的受力分析和受力图【例1－1】重量为G的梯子AB，放