线面角、二面角专题复习(学生版)

线面角与二面角专题复习编辑\审核：黄志平说明红色为必做题（课堂上展示的），其它题可选做，练手感。一、线面角1、如图，四棱锥SABCD中，AB//CD,BCCD，侧面SAB为等边三角形，2,1ABBCCDSD．（Ⅰ）证明：SDSAB平面;（Ⅱ）求AB与平面SBC所成角的大小．2、如图，在组合体中，1111DCBAABCD是一个长方体，ABCDP是一个四棱锥．2AB，3BC，点DDCCP11平面且2PCPD．（Ⅰ）证明：PBCPD平面；（Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的角的正切值；3、如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝21PA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC．(Ⅰ)求直线PA与平面PBC所成角的大小；D1C1B1A1PDCBAABCDOPDBCAEPBCA4、如图，棱锥P—ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（Ⅰ）求点C到平面PBD的距离.（Ⅱ）在线段PD上是否存在一点Q,使CQ与平面PBD所成的角的正弦值为962，若存在，指出点Q的位置，若不存在，说明理由。5、如图4,在直角梯形ABCD中,90,30,1,ABCDABCABBCADCD,把△DAC沿对角线AC折起后如图5所示(点D记为点P),点P在平面ABC上的正投影E落在线段AB上,连接PB.（1）求直线PC与平面PAB所成的角的大小;（2）求二面角PACB的大小的余弦值.图4图5二、二面角6．如图，四棱锥P－ABCD的底面为矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD(I)求证：平面PAD⊥平面PCD(II)当AD=AB时，求二面角A－PC－D的余弦值.DPABCABCDP7.如图5，在锥体PABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且060DAB,2PAPD,2,PB,EF分别是,BCPC的中点，（1）证明：ADDEF平面;（2）求二面角PADB的余弦值.8、在四棱锥PABCD中，底面ABCD是一直角梯形，aBCABBCADBAD,//,90，PDABCDPAaAD,,2底面与底面成30°角.（1）若EPDAE,为垂足，求证：PDBE；（2）在（1）的条件下，求异面直线AE与CD所成角的余弦值；（3）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的正切值.9、如图5，在圆锥PO中，已知PO=2，⊙O的直径2AB,C是AB的中点，D为AC的中点．（Ⅰ）证明：平面POD平面PAC;（Ⅱ）求二面角BPAC的余弦值。10、如图，在三棱柱111ABCABC中，H是正方形11AABB的中心，122AA，1CH平面11AABB，且15.CH（Ⅰ）求二面角111AACB的正弦值；11、如图，已知正三棱柱111ABCABC的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱1CC上，且不与点C重合．（Ⅰ）设二面角CAFE的大小为，求tan的最小值．12、如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。