人教版九年级下数学周练试题(反比例函数和相似)

1九年级下周练数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1.已知反比例函数的图象经过点（2，3），则它的图象一定也经过（）A．（-2，-3）B．（2，-3）C．（-2，3）D．（0，0）2.在同一坐标系内，函数kyx与3ykx的图象大致是（）3.如图，已知△ABC，D，E分别是AB，AC边上的点．AD=3cm，AB=8cm，AC=10cm．若△ADE∽△ABC，则AE的值为（）cmA．415B.154C.512D.1254.已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5B．1＜y＜2C．5＜y＜10D．y＞10第3题图第5题图5.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD,则CFBF的值是：（）A.31B、12C、14D、236．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC中，D是AB上的点，不能判定△ACD∽△ABC的是以下条件中的（）A、∠ACD＝∠BB、∠ADC＝∠ACBC、AC2＝AD·ABD、AD∶AC＝CD∶BC8.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DF：FB=2：5，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：2A．ｘyOB．ｘyOC．ｘyOD．ｘyODCBAFEDCBA29.圆中内接正三角形的边长是半径的（）倍A.1B.23C.3D.3210.如图，AB是半圆O的直径，射线AM、BN为半圆的切线.在AM上取一点C，连接BC交半圆于点D，连接AD.过O点作BC的垂线ON，与BN相交于点N．过C点做半圆的切线CE，切点为E，与BN相交于点F．当C在AM上移动时（A点除外），设nBNBF，则n的值为A．21nB．430nC．121nD．无法确定二、填空题（每小题4分，共24分）11.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的21后得到线段CD，则端点C的坐标为是12已知扇形的弧长为12，半径是6，则它的圆心角是.13.如图，E为平行四边形ABCD内一点，且EA=EB=EC,若∠D=50°，则∠AEC的度数是.14.如图，A、B两点在双曲线y=x4上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=15．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线y＝kx交OB于点D，且OD∶DB＝1∶2，若△OBC的面积等于4，则k的值为______．16.如图，已知等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，点D为边AC的中点，点P，Q为边AB上的动点，且PQ=22,当PQ在边AB上运动时，四边形PQCD的周长的最小值是．FENDOCAMBQPDCBA3三．解答题(共7小题，共66分）17（本题8分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数解析式（关系式）；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？18.（本题8分）如图，已知直线1yxm与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线2kyx分别交于点C、D，且C的坐标为（1，2）.（1）分别求出直线AB及双曲线的解析式；（2）求出点D的坐标；（3）不等式mxkx的解集是。19.（本题8分）如图，E、F分别是△ABC的边BC上的三等分点，DE∥AB,DF∥AC,（1）求证：△ABC∽△DEF.（2）若4DEFS,求ABCS？20．（本题8分）如图，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与BA相交于点E，EC与AD相交于点F（1）求证：△ABC∽△FCD（2）若△ABC的面积为20，BC=10，求DE的长21.（本题10分）如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P．（1）求证：DP∥AB；（2）若AC＝6，BC＝8，求线段PD的长．ACOxy（第18题图）BDABCDEFPOADBCFEDCAB422.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．(1)如图①，当31EBCE时，则DFEF=；(2)如图②，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：2CG=BG；(3)如图③当DE平分∠CDB时，求证：AF=2OA．23.（本题12分）如图，抛物线4)1(2xay与x轴交于A、B两点，抛物线与y轴交于C点，已知)0,1(A.（1）求抛物线解析式；（2）已知)02，（D，点M是抛物线上的点，当DCOMCO2时，求M点横坐标；(3)如图，将原抛物线绕着某点旋转180o，得到的新抛物线的顶点为坐标原点，点P是y轴负半轴上一动点，过P点的直线PF与新抛物线在第二象限有唯一公共点F，过F作FG⊥PF交y轴与G，试证明：△PFG的外心恒为y轴上一定点.PFxoyG