4.1.1圆的标准方程ppt

4.1.1圆的标准方程一、探究圆的标准方程平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)rA圆的方程：222()()xaybr圆的定义:集合表示圆分析：①设M(x,y)为圆上任意一点，22()()xaybr222()()xaybrxyOA圆心A(a,b),半径rM②则由圆的性质可得|MA|=r③即∴所求的圆的方程为rMAMp|||M形数圆的标准方程（2）当圆心在原点,半径为1时，圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2圆心（a,b),半径r参数a,b,r（1）方程中参数a、b、r的意义是什么？（3）要确定一个圆的方程，只需要求几个条件？221xy称为单位圆练习1、说出下列各圆的圆心坐标和半径。二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式）(1)(x-3)2+(y+2)2=4(2)(x+4)2+(y-3)2=(-3)2(3)(x-2)2+(y+5)2=a2(a≠0)圆心(3,-2)半径2圆心(-4,3)半径3圆心(2,-5)半径a(4)2x2+2y2=8圆心(0,0)半径2练习2、写出下列各圆的方程二、基础练习（熟悉圆的标准方程形式）(1)圆心在原点,半径是3(2)圆心在(-2,-5),半径是5(3)已知A(5,0),B(1,0),则以AB为直径的圆例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．探究：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？|AM|r|AM|=rMAAMAM|AM|r点在圆内点在圆上点在圆外三、点与圆的位置关系点M在圆C外(x0-a)2+(y0-b)2r2点M在圆C上(x0-a)2+(y0-b)2=r2点M(x0，y0)与圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:点M在圆C内.(x0-a)2+(y0-b)2r2例1写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断点，是否在这个圆上．)3,2(A)7,5(1M)1,5(2M解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：)3,2(A25)3()2(22yx把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；)7,5(1M25)3()2(22yx1M1M)1,5(2M2M2M把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．ABC解：设所求圆的方程是222)()(rbyax因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足圆的方程．于是222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba,.53,2rba所求圆的方程为25)3()2(22yx待定系数法四、典型例题（如何求圆的标准方程）A(5,1)EDOC(2,-8)B(7,-3)yxRL1L2例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)，且圆心C在直线l：x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.讨论：一共有几种方法？圆心：两条直线的交点半径：圆心到圆上一点xyOCA(1,1)B(2,-2):10lxy弦AB的垂直平分线例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线l：x－y+1=0上，求圆心为C的圆的标准方程．D解:方法一：∵A(1,1),B(2,-2)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.3121(,),3.2221ABABDk线段的中点113().232ABx线段的垂直平分线CD的方程为：y+即：x-3y-3=0103,,3302xyxlxyy联立直线CD的方程：解得：∴圆心C(-3,-2)22(13)(12)5.rAC22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)例3己知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.圆经过A(1,1),B(2,-2)方法二:设圆C的方程为222()(),xaybr∵圆心在直线l:x-y+1=0上22222210(1)(1)(2)(2)ababrabr325abr22(2)25.Cy圆心为的圆的标准方程为(x+3)待定系数法(1)待定系数法：设出圆的标准方程，列出关于a,b,r的方程组，解方程组求出a,b,r.(2)几何法：利用已知条件，结合圆的几何性质，求得圆的基本要素（圆心坐标，半径），进而求得方程。求圆的标准方程的方法O222)()(rbyax圆心C(a,b),半径r特别地若圆心为O(0,0),则圆的标准方程为：222ryx五、小结二、点与圆的位置关系：三、求圆的标准方程的方法：xyCM2几何方法：数形结合1代数方法：待定系数法一、圆的标准方程（1）点M(x0，y0)在圆上（2）点M(x0，y0)在圆内（3）点M(x0，y0)在圆外22200xaybr22200xaybr22200xaybr六、作业与思考课后作业课本P124的习题4.1A组2、3、4思考1．把圆的标准方程展开后是什么形式？2．方程0208622yxyx表示什么图形？