2015年全国新课标2卷(数学理科)

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷）理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项.1、已知集合}2,1,0,1,2{A,}0)2)(1(|{xxxB,则A∩B=（）（A）｛－1，0｝（B）｛0，1｝（C）｛-1，0，1｝（D）｛0，1，2｝2、若a为实数且（2+ai）（a-2i）=-4i,则a=（）（A）-1（B）0（C）1（D）23、根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确．．．的是()（A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关4、等比数列｛an｝满足a1=3，135aaa=21，则357aaa()（A）21（B）42（C）63（D）845、设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()（A）3（B）6（C）9（D）126、一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A）81（B）71（C）61（D）517、过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（A）26（B）8（C）46（D108、下图程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为14,18,则输出的a为（A）0（B）2（C）4（D）149、已知BA,是球O的球面上两点，90AOB,C为该球面上的动点。若三棱锥ABCO体积的最大值为36，则球O的表面积为（A）36π（B）64π（C）144π（D）256π10、如图，长方形的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记xBOP，将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数)(xf，则)(xfy的图像大致为11、已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为(A)5(B)2(C)3(D)212、设函数f’(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f（-1）=0，当x0时，xf’(x)－f(x)＜0，则使得f(x)0成立的x的取值范围是(A)(－∞，－1)∪(0，1)(B)(－1，0)∪(1，＋∞)(C)(－∞，－1)∪(－1，0)(D)(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷本卷包括必答题和选答题两部分。第13题-第21题为必答题，考生必须作答。第22题-第24题为选答题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ=________.(用数字填写答案)14.若x，y满足约束条件,022,02,01yxyxyx，则z=x＋y的最大值为_________.15.4)1)((xxa的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=__________.16.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，则Sn=________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。(Ⅰ)求CBsinsin；(Ⅱ)若AD=1，DC=22，求BD和AC的长.18.某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：A地区：6273819295857464537678869566977888827689B地区：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率19.如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，C1D1上，A1E=D1F。过带你E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）（Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值20.已知椭圆C：2229(0)xymm，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（I）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（II）若l过点(,)3mm,延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边行？若能，求此时l的斜率，若不能，说明理由.21．设函数2()mxfxexmx。（1）证明：()fx在(,0)单调递减，在(0,)单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]xx，都有12|()()|1fxfxe，求m的取值范围。DD1C1A1EFABCB1请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，O是等腰三角形ABC内一点,圆O与ABC的底边BC交于M、N两点,与底边上的高AD交于点G，且与AB、AC分别相切于E、F两点.（I）证明BCEF//；（II）若AG等于圆O半径,且23AEMN,求四边形EBCF的面积.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线1cos,:sin,xtCyt（t为参数,且0t）,其中0,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线23:2sin,:23cos.CC（I）求2C与3C交点的直角坐标；（II）.若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求AB的最大值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲设,,,abcd均为正数,且abcd.证明：（I）若abcd,则abcd；（II）abcd是abcd的充要条件.