空间几何体的表面积和体积测试题

1《空间几何体的表面积和体积》测试一、选择题（每小题5分共50分）1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）Ａ16Ｂ．20Ｃ．24Ｄ．322、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2=（）A.1：3B.1：1C.2：1D.3：13、一个体积为38cm的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是A．28cmB．212cmC．216cmD．220cm4.、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为（）(A)6+3(B)24+3(C)24+23(D)325.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．22B．221C．222D．216.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）A．3324RB．338RC．3524RD．358R7.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．38.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）A．21B．1C．2D．3ABA1B1CC1正视图侧视图府视图29.如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（）(A)D、E、F(B)F、D、E(C)E、F、D(D)E、D、F10.下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（）（A）①②（B）①③（C）①④（D）②④二、填空题(每小题5分共25分)11.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是12．已知正三棱锥的侧面积为183cm2,高为3cm.则它的体积．13.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;图（2）中的三视图表示的实物为_____________．14.若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为_______．15.正六棱锥的高为4cm，最长的对角线为34cm，则它的侧面积为ＡＢＡＣＣＢＡＥＣＤＡＡ图（1）图（2）3三、解答题16.(15分)养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12m，高4m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐.现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4m（高不变）；二是高度增加4m(底面直径不变).（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？17.（10分）已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．（1）求圆柱的侧面积；（2）x为何值时，圆柱的侧面积最大．与球有关的切、接问题1．若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2＝________.2．如图，直三棱柱ABC­A1B1C1的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB＝AC，侧面BCC1B1是半球底面圆的内接正方形，则侧面ABB1A1的面积为()A．2B．1C.2D.223．一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为________．4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为()A.81π4B．16πC．9πD.27π41．如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于5的圆，那么这个空间几何体的表面积等于()A．100πB.100π3C．25πD.25π342．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.32π3B．4πC．2πD.4π33．已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为6时，其高的值为()A．33B.3C．26D．234．将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A­BCD，则四面体A­BCD的外接球的体积为5．一个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球O的球面上，则该圆锥的体积与球O的体积的比值为1．已知,AB是球O的球面上两点，090AOB,C为该球面上的动点，若OABC三棱锥体积的最大值为36，则球O的表面积为（)(A)36(B)64(C)144(D)2562.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器注水,当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器的厚度,则球的体积为()（A）3cm3500π（B）3cm3866π（C）3cm31372π（D）3cm32048π3.已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上,ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且2SC,则此棱锥的体积为（)(A)26(B)36(C)23（D）224.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为（）（A）6π（B）43π（C）46π（D）63π5.设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()(A)2a(B)273a(C)2113a(D)25a6.设长方体的长、宽、高分别为2,,aaa,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为()（A）23a（B）26a（C）212a（D）224a7．已知三棱锥SABC的各顶点都在一个半径为r的球面上,球心O在AB上,SO底面ABC,2ACr,则球的体积与三棱锥体积之比是（）Ａ.πＢ.2πＣ.3πＤ.4π8.已知正四棱锥OABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为。5答案：一选择题：CDBCA,AABDD二．填空题：11.7412，．39cm313.（1）4（2）圆锥14.233a15.330cm2三.解答题：16解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m，则仓库的体积2311116256()4()3323VShm.如果按方案二，仓库的高变成8m，则仓库的体积2321112288()8()3323VShm.（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成16m,半径为8m.棱锥的母线长为228445l,则仓库的表面积21845325()Sm.如果按方案二，仓库的高变成8m，棱锥的母线长为228610l，则仓库的表面积2261060()Sm。（3）∵21VV，21SS，∴方案二比方案一更加经济.17.解：（1）设内接圆柱底面半径为r.②①圆柱侧)(2xHHRrHxHRrxrS②代入①)0(2)(22HxHxxHRxHHRxS圆柱侧（2）42222HHxHR22RHSHx圆柱侧最大时