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是的，我们学过的常用运算有：＋、－、×、÷等。课堂导入同学们，到现在我们都学了那些运算符号呢？加号、减号、乘号、除号。课堂导入都是4和5，为什么运算结果不同呢？如加号：4＋5＝9乘号：4×5＝20它们的运算符号不一样，对应的运算法则就不一样，那结果自然就不一样了△是什么运算符呢？没见过，怎么算呢？课堂导入假设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，同学们求3△2该等于多少呢？没见过没关系，右边的乘号和加号我们见过呀，把a=3,b=2带入右边的算式就可以得到3×3—2×2=5，即3△2=5。课堂导入同学们非常的聪明，对我们新符号新运算方式一点就通，看来接下来的新知识同学们学起来会很轻松哦。今天我们要学习的就是一些新的运算形式，叫做“定义新运算”。课堂导入四年级定义新运算定义新运算【例1】定义一种运算◎：a◎b=4×a+3×b,(1)求5◎4，4◎5；（2)这个运算“◎”有交换律吗？(3)求（5◎2）◎6，5◎（2◎6）；（4)这个运算“◎”有结合律吗？◎这个符号代表的是什么呢？01定义新运算有括号的是不是要先算括号呢？0402◎符号左边和右边的数交换后结果一样吗？03这种题需要注意的是什么呢？定义新运算a◎b=4×a+3×b(2)由(1)的运算结果可知“◎”没有交换律。解：(1)5◎4=4×5+3×4=20+12=32解:4◎5=4×4+3×5=16+15=31定义新运算a◎b=4×a+3×b（4）由(3)的运算结果可知“◎”没有结合律（3）（5◎2）◎6=（4×5+3×2）◎6=26◎6=4×26+3×6=1225◎（2◎6）=5◎（4×2+3×6）=5◎26=4×5+3×26=98定义新运算1.设a、b都表示数，规定a△b＝3×a—2×b，①求3△2，2△3；②这个运算“△”有交换律吗？③求（17△6）△2，17△（6△2）；④这个运算“△”有结合律吗？⑤如果已知4△b＝2，求b.小试牛刀定义新运算解：①3△2＝3×3-2×2＝9-4＝52△3＝3×2－2×3＝6－6＝0②由①的例子可知“△”没有交换律.③要计算（17△6）△2，先计算括号内的数有：17△6＝3×17-2×6＝39；再计算第二步39△2＝3×39-2×2＝113所以（17△6）△2＝113.定义新运算对于17△（6△2），同样先计算括号内的数6△2＝3×6-2×2＝14，其次17△14＝3×17－2×14＝23，所以17△（6△2）＝23.④由③的例子可知“△”也没有结合律.⑤因为4△b＝3×4-2×b＝12-2b，那么12-2b＝2，解出b＝5.定义新运算【例2】定义数a、b的两种运算“®”“©”如下：a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b,求（2®3）©4的值。定义新运算a®b=6×a+5×b,a©b=3×a×b1.这种题需要注意的是什么呢？2.有括号的是不是要先算括号呢？解：（2®3）©4=（6×2+5×3）©4=27©4=3×27×4=324定义新运算【例3】定义一种运算◇：a◇b=a×b-（a+b）,（1）求15◇14；（2）若12◇x=43，求x的值。定义新运算a◇b=a×b-（a+b）解：（1）15◇14=15×14-（15+14）=210-29=181（2)12◇X=4312×X-(12+X)=4312X-12-X=4311X-12=4311X=55X=11定义新运算【例4】规定：6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111。请根据给出的三个式子，求8※5的值？定义新运算本题没有给出新运算符号的运算法则，可以通过给出的三个式子找到运算的法则。6※2=6+66=72，2※3=2+22+222=246，1※4=1+11+111+1111。解：8※5=8+88+8888+8888+88888=98760知识总结1.定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算2.定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如:*、△、◎等，这是与四则运算中的“十、一、X、”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的，但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。四年级