2017年高考新课标I卷-理科数学试卷-(精致打印版)

☆第1页共5页2017年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（（（（新课标新课标新课标新课标I卷卷卷卷））））理科数学理科数学理科数学理科数学本试卷5页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．一一一一、、、、选择题选择题选择题选择题：：：：本大题共本大题共本大题共本大题共12小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题5分分分分，，，，共共共共60分分分分．．．．在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，，，，只有一项是符合题只有一项是符合题只有一项是符合题只有一项是符合题目要求的目要求的目要求的目要求的．．．．1．已知集合}1|{=xxA，}13|{=xxB，则（）A．{|0}ABxx=IB．AB=RUC．{|1}ABxx=UD．AB=∅I2．如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．14B．π8C．12D．π43．设有下面四个命题：1p：若复数z满足1z∈R，则z∈R；2p：若复数z满足2z∈R，则z∈R；3p：若复数12,zz满足12zz∈R，则12zz=；4p：若复数z∈R，则z∈R．其中的真命题为（）A．13,ppB．14,ppC．23,ppD．24,pp4．记nS为等差数列{}na的前n项和．若4524aa+=，648S=，则{}na的公差为（）A．1B．2C．4D．85．函数()fx在(,)−∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f=−，则满足21()1xf−−≤≤的x的取值范围是（）A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]6．621(1)(1)xx++展开式中2x的系数为（）A．15B．20C．30D．357．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12C．14D．16☆第2页共5页8．右面程序框图是为了求出满足100023−nn的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入（）A．1000A和1+=nnB．1000A和2+=nnC．1000≤A和1+=nnD．1000≤A和2+=nn9．已知曲线xyCcos:1=，)322sin(:2π+=xyC，则下面结论正确的是（）A．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB．把1C上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD．把1C上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C10．已知F为抛物线xyC4:2=的焦点，过F作两条互相垂直的直线21,ll，直线1l与C交于A、B两点，直线2l与C交于D、E两点，则DEAB+的最小值为（）A．16B．14C．12D．1011．设zyx,,为正数，且zyx532==，则（）A．zyx532B．yxz325C．xzy253D．zxy52312．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是02，接下来的两项是102,2，再接下来的三项是2102,2,2，依此类推．求满足如下条件的最小整数100:NN且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．110☆第3页共5页二二二二、、、、填空题填空题填空题填空题：：：：本题共本题共本题共本题共4小题小题小题小题，，，，每小题每小题每小题每小题5分分分分，，，，共共共共20分分分分．．．．13．已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．14．设x，y满足约束条件21210xyxyxy+≤+≥−−≤，则32zxy=−的最小值为．15．已知双曲线)0,0(1:2222=−babyaxC的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于NM、两点．若o60=∠MAN，则C的离心率为．16．如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F为圆O上的点，,DBCΔ,ECAΔFABΔ分别是以ABCABC,,为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以ABCABC,,为折痕折起,DBCΔ,ECAΔFABΔ，使得D、E、F重合，得到三棱锥．当ABCΔ的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为．三三三三、、、、解答题解答题解答题解答题：：：：共共共共70分分分分．．．．解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明解答应写出文字说明、、、、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤．．．．第第第第17~21题为必考题题为必考题题为必考题题为必考题，，，，每个试题考生每个试题考生每个试题考生每个试题考生都必须作答都必须作答都必须作答都必须作答．．．．第第第第22、、、、23题为选考题题为选考题题为选考题题为选考题，，，，考生根据要求作答考生根据要求作答考生根据要求作答考生根据要求作答．．．．（一）必考题：共60分．17．（12分）ABCΔ的内角CBA,,的对边分别为cba,,，已知ABCΔ的面积为Aasin32．（1）求CBsinsin；（2）若1coscos6=CB，3=a，求ABCΔ的周长．☆第4页共5页18．（12分）如图，在四棱锥ABCDP−中，CDAB//，且90BAPCDP∠=∠=o．（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若DCABPDPA===，90APD∠=o，求二面角CPBA−−的余弦值．19．（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布),(2σμN．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在)3,3(σμσμ+−之外的零件数，求)1(≥XP及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在)3,3(σμσμ+−之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得97.9161161==∑=iixx，212.0)16(161)(161161221612≈−=−=∑∑==iiiixxxxs，其中ix为抽取的第i个零件的尺寸，16,,2,1L=i．用样本平均数x作为μ的估计值μˆ，用样本标准差s作为σ的估计值σˆ，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除)ˆ3ˆ,ˆ3ˆ(σμσμ+−之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0.01）．附：若随机变量Z服从正态分布),(2σμN，则9974.0)33(=+−σμσμZP，9592.09974.016=，09.0008.0≈．ADCBP☆第5页共5页20．（12分）已知椭圆)0(1:2222=+babyaxC，四点)23,1(),23,1(),1,0(),1,1(4321PPPP−中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过2P点且与C相交于BA,两点．若直线AP2与直线BP2的斜率的和为1−，证明：l过定点．21．（12分）已知函数2()(2)xxfxaeaex=+−−．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）[选修4—4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为θθθ(sincos3==yx为参数)，直线l的参数方程为ttytax(14−=+=为参数)．（1）若1−=a，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为17，求a．23．（10分）[选修4—5：不等式选讲]已知函数4)(2++−=axxxf，|1||1|)(−++=xxxg．（1）当1=a时，求不等式)()(xgxf≥的解集；（2）若不等式)()(xgxf≥的解集包含]1,1[−，求a的取值范围．