清华大学流体力学课件-3-流体动力学基本原理

第三章流体动力学的基本原理2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理12•流体运动学–几何和分析的方法，流动形态的描述–不涉及运动的原因•流体动力学–考虑作用在流体上的力三大守恒原理流体的运动流体动力学的基本方程微分型：流体微团，流场的细节积分型：系统，总体性能第三章流体动力学的基本原理流体动力学基本原理2017年春-本科生-流体力学基本内容流体动力学积分型基本方程积分型守恒方程的应用流体动力学微分型基本方程流体静力学流体动力学基本原理32017年春-本科生-流体力学*()t流体动力学基本原理4§3.1流体动力学积分型基本方程三大守恒定律：质量体实际流动问题：控制体一.质量体和控制体（1）质量体（闭系统）–定义：流场中封闭流体面所包含的流体称为质量体–性质：质量体的边界随流体一起运动，其形状和大小随时间变化；质量体的边界面上无质量交换；质量体的边界面上与外界有力的相互作用和能量交换Lagrange方法！*()Dt2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理5§3.1流体动力学积分型基本方程（2）控制体（开系统）–定义：被流体所流过的、由相对于某一参考系不随时间变化的封闭曲面包含的流体称为控制体。–性质：控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系不变在控制面上可以有质量交换；在控制面上控制体内流体与外界有力的相互作用和能量交换Euler方法！()Dt()t2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理6§3.1流体动力学积分型基本方程二、随体导数和局部导数随体导数：质量体内某物理量的总和随时间的增长率例：质量体内的总质量其随体导数为局部导数：控制体内某物理量的总和随时间的增长率例：控制体内的总质量其局部导数为dDMddDDMttt*dDtM*DDdDDDtMtt2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理7§3.1流体动力学积分型基本方程随体导数局部导数质量体控制体经典定理应用方便研究实际问题方便输运公式2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理8§3.1流体动力学积分型基本方程三、输运公式任意时刻，质量体内物理量的随体导数等于该时刻形状、体积相同的控制体内该物理量的局部导数与通过该控制体表面的输运量之和。*0()DdddDDtDttQQQAttVnn0*DtD0*t0*Dtt0*ttdAtVddtAVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理9§3.1流体动力学积分型基本方程0*D,dDDtttQttx随体导数定义00***DttDtDddtAVn0000**01lim,d,dDttDttQttQttxx00000***01lim,d,d,dDtDDttQttQttQttxxx000*01lim,,d,dDDtQttQtQtttxxx000*00,,1limdlim,dDDttQttQtQttttxxx0dDttQt001lim,dtQtttAtxVn00d,dDttQQtAtxVn0Vn流出控制体0Vn流入控制体2017年春-本科生-流体力学§3.1流体动力学积分型基本方程流体动力学基本原理10*D,dDDtQttx*D,dDDtQttx*DDddDDDtQQttdV*DddDDtQQtV*dDtQQQtVV**ddDtDtQQtV**ddDttQQAtnV2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理11§3.1流体动力学积分型基本方程四、质量体上的守恒方程——Lagrange积分型方程任取一质量体D*(t),Σ*(t)（1）质量守恒方程（连续方程）在质量体中不存在源和汇的条件下，质量体内的质量不随时间变化。*()Dd0DDtt对任何参考系成立！n*Dt*t,tx2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理12§3.1流体动力学积分型基本方程（2）动量守恒方程（运动方程）根据牛顿定律，质量体内动量的变化率等于该瞬间作用在质量体上的外力之和。***()()()DdddDDtDttAtnVfT只适用于惯性系！n*Dt*t,tfxnT,tVx,tx2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理13§3.1流体动力学积分型基本方程（3）动量矩守恒方程在惯性坐标系中，质量体对某点的动量矩随时间的变化率等于该瞬间外界作用在质量体上所有外力对于同一点的力矩之和。***()()()DdddDDtDttAtnrVrfrTr为质量体内任一流体质点到参考点的向径n*Dt*t,tfxnT,tVx,txor2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理14§3.1流体动力学积分型基本方程（4）能量守恒方程遵照热力学第一定律，质量体内总能量的变化率等于单位时间内外力对质量体所做的功和由外界输入质量体内的热量之和。*****212()()()()()DdddDddDtDttRDtteAtqqAnVfVTVn单位质量流体的内能，状态函数单位质量流体的动能单位时间单位质量流体生成热，如摩擦、化学反应单位时间辐射到单位质量流体上的热Fourier导热系数e212VqRq2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理15§3.1流体动力学积分型基本方程五、控制体上的守恒方程——Euler积分型方程将质量体上的守恒方程用输运公式，可得到控制体上的守恒方程。（1）连续方程*()Dd0DDtt物理意义：控制体D内质量的增长率等于单位时间控制面Σ上流入的质量。()QddDAtVnddDAtVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理16§3.1流体动力学积分型基本方程（2）动量方程d()dDAtVVVnddd()dDDAAtnVfTVVn控制体内动量的增长率作用在控制体内流体上的合力通过控制面流入的动量=+()QV***()()()DdddDDtDttAtnVfT2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理17§3.1流体动力学积分型基本方程（3）动量矩方程d()dDAtrVrVVnddd()dDDAAtnrVrfrTrVVn控制体内动量矩的增长率作用在控制体内流体上的合力矩通过控制面流入的动量矩=+()QrV***()()()DdddDDtDttAtnrVrfrT2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理18§3.1流体动力学积分型基本方程（4）能量方程221122d()dDeeAtVVVn212212ddddddDDRDeAtqqTAeAnVfVTVnVVn外力所做的功外界所传导的热通过控制面流入的能量控制体内总能量的增长率212(())QeV*****212()()()()()DdddDddDtDttRDtteAtqqTAnVfVTVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理19总结控制体上的守恒方程——Euler积分型方程DdVdAtVn()DDdVdVdAdAtnrVrfrTrVVn221122()()()RDDDedVdVdAqqdVTdAedAtnVfVTVnVVn()DDdVdVdAdAtnVfTVnV质量体上的守恒方程——Lagrange积分型方程*()Dd0DDtt***()()()DdddDDtDttAtnVfT***()()()DdddDDtDttAtnrVrfrT*****212()()()()()DdddddDRDtDttDtteAqqAtnVfVTVn*0()DdddDDtDttQQQAttVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理20§3.1流体动力学积分型基本方程六、定常流中的常用公式(1)定常流中沿流管截面的质量流量相等1n1A2A2n3A3ndd0DAtVn连续方程定常0t123AAA流管侧面3|0AVn12ddAAAAVnVn均质不可压流体const12ddAAAAVnVn体积流量相等微元流管10A20A流动均匀111222nnVAVA11112222AAVnVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理21§3.1流体动力学积分型基本方程(2)理想流体在势力场中做绝热定常流动的能量方程212212ddddddDDRDeAtqqAeAnVfVTVnVVnpnTnf212ddd0DpAeAVnVVVnVVV任取一控制体，满足连续方程dd0DAtVnd0DV0VddDAVnV212d0peAVVn2017年春-本科生-流体力学流体动力学基本原理22§3.1流体动力学积分型基本方程(3)理想流体在势力场中做绝热定常流动沿流线的能量方程212d0peAVVn1n1A2A2n3A3n123AAA流管侧面3|0AVn12212d0AApeAVVn微元流管10A20A流动均匀221211111111122222222212ppeAeAVVnVVn由连续方程11112222AAVnVn2212111112222212ppeeVV212LpeCV沿流线的Bernou