2019年高考新课标Ⅰ理科数学试题(精校版-解析版-word版)

理科数学试题B第1页共5页2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅰ卷）理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合42Mxx，260Nxxx，则MNA．43xxB．42xxC．22xxD．23xx2．设复数z满足1zi，z在复平面内对应的点为,xy，则A．2211xyB．2211xyC．2211xyD．2211xy3．已知2log0.2a，0.22b，0.30.2c，则A．abcB．acbC．cabD．bca4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（510.6182，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512。若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm5．函数2sincosxxfxxx在,的图象大致为6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组理科数学试题B第2页共5页成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，右图就是一重卦，在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是A．516B．1132C．2132D．11167．已知非零向量a，b满足2ab，且abb，则a与b的夹角为（）A．6B．3C．23D．568．右图是求112122的程序框图，图中空白框中应填入A．12AAB．12AAC．112AAD．112AA9．记nS为等差数列na的前n项和，已知4=0S，55a，则A．25nanB．310nanC．228nSnnD．2122nSnn10．已知椭圆C的焦点为11,0F，21,0F，过2F的直线与C交于A，B两点，若222AFFB，1ABBF，则C的方程为A．2212xyB．22132xyC．22143xyD．22154xy11．关于函数sinsinfxxx有下述四个结论：①fx是偶函数②fx在区间,2单调递增③fx在,有4个零点④fx的最大值为2A．①②④B．②④C．①④D．①③12．已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上，PAPBPC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，PB的中点，90CEF，则球O的体积为理科数学试题B第3页共5页A．86B．46C．26D．6第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．曲线23xyxxe在点0,0处的切线方程为________．14．记nS为等比数列na的前n项和，若113a，246aa，则5=S________．15．甲乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）.根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”，设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4：1获胜的概率是________．16．已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的左右焦点分别为1F，2F，过1F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，若1FAAB，120FBFB，则C的离心率为________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）△ABC的内角ABC，，的对边分别为abc，，，设22sinsinsinsinsinBCABC.（1）求A；（2）若22abc，求sinC.18．（12分）如图，直四棱柱1111ABCDABCD的底面是菱形，14AA，2AB，60BAD，E，M，N分别是BC，1BB，1AD的中点．（1）证明：MN∥平面1CDE；（2）求二面角1AMAN的正弦值．理科数学试题B第4页共5页19．（12分）已知抛物线C：23yx的焦点F，斜率为32的直线l与C的交点为A，B，与x轴的交点为P．（1）若4AFBF，求l的方程；（2）若3APPB，求AB．20．（12分）已知函数sinln1fxxx，fx为fx的导数．证明：（1）fx在区间1,2存在唯一极大值点；（2）fx有且仅有2个零点．21．（12分）为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物实验，试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验，对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得-1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得-1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为和，一轮试验中甲药的得分记为X.（1）求X的分布列；（2）若甲药、乙药试验开始时都赋予4分，ip（0,1,,8i）表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则00p，81p，11iiiipapbpcp（1,2,,7i）其中1aPX，0bPX，1cPX.假设0.5，0.8.（ⅰ）证明：1iipp（0,1,,7i）为等比数列；（ⅱ）求4p，并根据4p的值解释这种试验方案的合理性.理科数学试题B第5页共5页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为2221,141txttyt（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos3sin110．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）若C上的点到l距离的最小值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知a，b，c为正数，且满足1abc，证明：（1）222111abcabc；（2）33324abbcca．