第四章-河道流量演算与洪水预报-3

第四章河道流量演算与洪水预报第四章河道流量演算与洪水预报RiverFlowRoutingandFloodForecastingRiverFlowRoutingandFloodForecasting流量演算法圣圣维维南南方方程程组组水面坡度局地惯性项迁移惯性项摩阻坡度惯性项摩阻项11、、圣维南方程组圣维南方程组连续方程动力方程0=∂∂+∂∂LQtA4.4.24.4.2流量演算基本方程流量演算基本方程11、基本方程、基本方程流量演算基本方程流量演算基本方程河段水量平衡方程河段水量平衡方程河段槽蓄方程河段槽蓄方程河河段段水水量量平平衡衡方方程程vv描述洪水波运动的连续方程对河段长积分，可导出河段的水描述洪水波运动的连续方程对河段长积分，可导出河段的水量平衡方程的微分形式：量平衡方程的微分形式：vv对河段长对河段长LL积分：积分：0QAAQLLtt∂∂∂+=→∂=-∂∂∂∂00000(,)(0,)()()()()LLLLLAQLtQQLtQtOtItAWtdWtLALtttdt∂∂=-∂∂∂=-=-∂∂∂-∂=-∂=-=-∂∂∂∫∫∫∫∫河河段段水水量量平平衡衡方方程程vv连续方程对河段长积分的最终形式为：连续方程对河段长积分的最终形式为：vv上式的物理意义是：？上式的物理意义是：？()()()dWtItOtdt-=河河段段水水量量平平衡衡方方程程12122111()()22IItOOtWW+Δ-+Δ=-河段水量平衡方程的差分形式：河段水量平衡方程的差分形式：河河段段槽槽蓄蓄方方程程vv河段的槽蓄量取决于河段中的水位沿程分布，即水面曲线河段的槽蓄量取决于河段中的水位沿程分布，即水面曲线的形状。但知，河段中每一断面的水位与流量又存在一定的形状。但知，河段中每一断面的水位与流量又存在一定的关系。因此，河段的槽蓄量是流量沿程分布和断面水位的关系。因此，河段的槽蓄量是流量沿程分布和断面水位－流量关系的函数，将此函数关系称为槽蓄方程。－流量关系的函数，将此函数关系称为槽蓄方程。)(位流量关系流量沿程分布，断面水fW=河段的槽蓄方程若无旁侧入流，忽略惯性项RcvKQLZ2222==∂∂-),(SQfW=简化河河段段槽槽蓄蓄方方程程vv若河段平均流量用入流量若河段平均流量用入流量II和出流量和出流量QQ来表示来表示（（槽蓄曲线）槽蓄曲线）vv河段的出流量河段的出流量QQ与蓄水量与蓄水量WW的关系的关系),(SQfW=),(QIfW=)Q(fW=河河段段槽槽蓄蓄方方程程受附加比降影响，下断面流量与河段槽蓄量存在三种关系。受附加比降影响，下断面流量与河段槽蓄量存在三种关系。下下断断面面流流量量顺时针绳套关系顺时针绳套关系单值关系单值关系逆时针绳套关系逆时针绳套关系图解vv槽蓄方程的性质：在河段中取任一河长槽蓄方程的性质：在河段中取任一河长dLdL，，则则式中式中ττ为洪水波的转播时间。为洪水波的转播时间。vv槽蓄量对流量的一阶导数就是河段的传播时间。此性质槽蓄量对流量的一阶导数就是河段的传播时间。此性质是确定槽蓄方程中槽蓄系数的重要依据。是确定槽蓄方程中槽蓄系数的重要依据。河河段段槽槽蓄蓄方方程程的的性性质质12122111()()22IItOOtWW+Δ-+Δ=-)Q(11fW=水量平衡方程槽蓄方程（槽蓄关系）)Q(22fW=无预见期22、特征河长法、特征河长法（Characteristic（River）LengthMethod）vv特征河长（抵偿河长）的概念由前苏联著名水文学家加特征河长（抵偿河长）的概念由前苏联著名水文学家加里宁和米留柯夫于里宁和米留柯夫于19581958年首先提出，借助特征河长概念年首先提出，借助特征河长概念可以解释上述三种槽蓄关系存在的条件。可以解释上述三种槽蓄关系存在的条件。vv由于特征河长是一个很重要的概念，在河段汇流计算由于特征河长是一个很重要的概念，在河段汇流计算中，常按特征河长作为单元河段长推求相应的汇流系数中，常按特征河长作为单元河段长推求相应的汇流系数或汇流曲线或汇流曲线；；在水位－流量关系单值化等方面也应用这在水位－流量关系单值化等方面也应用这个概念。个概念。vv由水力学可知，河段中任一断面的流量是水位和水面比由水力学可知，河段中任一断面的流量是水位和水面比降的函数，即：降的函数，即：特特征征河河长长法法简简述述),(SZQQ=vv上式表示，水位的变化或比降的变化，或两者同时变上式表示，水位的变化或比降的变化，或两者同时变化，都将引起下断面流量化，都将引起下断面流量OO的变化。的变化。vv设想保持中断面水位不变，如图示：设想保持中断面水位不变，如图示：vv涨洪时，由于上断面先涨，下断面后涨，下断面水位比涨洪时，由于上断面先涨，下断面后涨，下断面水位比稳定流时降低稳定流时降低ΔΔZZ，，使得通过下断面的流量比稳定流时使得通过下断面的流量比稳定流时减小；但由于这时水面比降比稳定流时增加了减小；但由于这时水面比降比稳定流时增加了SSΔΔ,,这又会这又会使得通过使得通过下断面的流量比稳定流时增加；落洪时，由于下断面的流量比稳定流时增加；落洪时，由于上断面先落，下断面后落，情况与涨洪时相反。上断面先落，下断面后落，情况与涨洪时相反。特特征征河河长长法法简简述述vv寻找这样一个河段长，在其下断面处，由于水位变化引寻找这样一个河段长，在其下断面处，由于水位变化引起的流量变化正好与由于水面比降变化引起的流量变化起的流量变化正好与由于水面比降变化引起的流量变化相互抵偿，以致河段的槽蓄量与其下断面流量呈单值关相互抵偿，以致河段的槽蓄量与其下断面流量呈单值关系，即系，即vv则该河长称为特征河长（抵偿河长）。则该河长称为特征河长（抵偿河长）。vv对对求全微分，得求全微分，得特特征征河河长长法法的的实实质质)(QfW=),(SZQQ=dSSQdZZQdQ∂∂+∂∂=vv据特征河长的定义据特征河长的定义：：vv特征河长的微分表达式为：特征河长的微分表达式为：特特征征河河长长法法的的实实质质022Z2=+∂∂-=∂∂∴=ΔΔSSQSlQSQSQSKQΔ-==SldZdQ20，dSSQdZZQdQ∂∂+∂∂=00⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=QZSQl假定0SS=000⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂∂=QZSQlvv上式表明，特征河长与河道的水力要素，即流量、比降上式表明，特征河长与河道的水力要素，即流量、比降和水位－流量关系坡度有关。特征河长是河道水力特征和水位－流量关系坡度有关。特征河长是河道水力特征的综合参数。河道的水力特征又决定了河道洪水波运动的综合参数。河道的水力特征又决定了河道洪水波运动的特点。的特点。特特征征河河长长法法的的实实质质000OZlSO∂⎛⎞=⎜⎟∂⎝⎠在演算河段长等于特征河长时，假定蓄量W和出流Q间存在线性关系。槽蓄方程：)Q(fW=QlKW=lK为常数，特征河长的传播时间基于特征河长的概念容易证明河段槽蓄量与下断面基于特征河长的概念容易证明河段槽蓄量与下断面流量关系为逆时针绳套、单一线和顺时针绳套的条件分流量关系为逆时针绳套、单一线和顺时针绳套的条件分别为：别为：特特征征河河长长法法的的实实质质L＞ιL＜ιL=ι基于特征河长的流量演算方法121202QCIICQ++=）（2121QKWQKWll==1221212121WWtQQtII-=Δ+-Δ+）（）（差分法（河槽水量平衡的差分方式）lllKt5.0Kt5.0CKt5.0t5.0C20+Δ+Δ-=+ΔΔ=；一般预报河段的长度远大于特征河长，按照特征河长河段划分n段lLn=4.3马斯京根法1、由G.T.麦卡锡于1938年提出，首先应用于马斯京根河得名；2、我国从20世纪50年代开始对该方法进行深入的研究，并逐步进行改进：（1）1962年，华东水利学院提出马斯京根法有限差解的河网单位线；（2）长江流域规划办公室水文处导出出马斯京根法河道分段连续流量演算的通用公式及完整的汇流系数表；（3）1982年，法国工程师康吉提出了马斯京根-康吉演算法；（4）1985年，华东水利学院提出了马斯京根法非线性解以及矩阵解。vv基于的槽蓄方程基于的槽蓄方程vv系数系数xx表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河表示上、下断面流量在槽蓄量中的相对权重。如果河槽调蓄作用大，则槽调蓄作用大，则xx小，反之小，反之xx大。例如，对水库而言，入流大。例如，对水库而言，入流量不起作用，量不起作用，xx≈≈00；若入流与出流的影响相同，则；若入流与出流的影响相同，则x=0.5x=0.5；。；。vv联解水量平衡方程和槽蓄方程，即：联解水量平衡方程和槽蓄方程，即：马马斯斯京京根根法法[]''(1)(1)WKxIxOKQQxIxO=+-==+-[]12122111()()22(,)(1)IItOOtΔ-+Δ=-==+-vv合并同类项并经整理后得：合并同类项并经整理后得：马马斯斯京京根根法法[][]1212221111()()22(1)(1)IItOOtKxIxOxIxO+Δ-+Δ=+--+-2021121OCICICO=++0120120.50.50.50.50.51.00.5tKXtKXCCtKKxtKKxtKKXCCCCtKKxΔ-Δ+==Δ+-Δ+--Δ+-=++=Δ+-vv由水量平衡方程和槽蓄方程知，马斯京根法有两个基本由水量平衡方程和槽蓄方程知，马斯京根法有两个基本假定假定：（：（11）在）在ΔΔtt时段内，入流量时段内，入流量II，，出流量出流量OO呈线性变呈线性变化；（化；（22）在任何计算时刻，入流量）在任何计算时刻，入流量II，，出流量出流量OO在河段在河段内沿程变化是线性的。内沿程变化是线性的。问问题题讨讨论论[]12122111()()22(,)(1)IItOOtΔ-+Δ=-==+-vv若若则则vv若若则则vv由由可知，可知，只有当只有当时，马法才有预见期，预见期为时，马法才有预见期，预见期为ΔΔtt。。问问题题讨讨论论tKΔ=02CC=0x=01CC=00C=2021121OCICICO=++0211210.500.50.502,tKxCtKKxtKxtKxOCICOΔ-==Δ+-Δ-=Δ==+算例长江万县—宜昌河段的X=0.25，K=△t=18h26.0C48.0C26.0C210===112226.048.026.0QQII++=参数的物理意义参数的物理意义v关于Q′：马斯京根法假定K和x都是常数，这就要求槽蓄曲线W=f（Q′）为单一线，这只有在此槽蓄量下的Q′值等于该蓄量所对应的恒定流流量时才能满足这一要求，亦即Q′=Q0，这是Q’的物理意义。v关于K：K＝dW/dQ′=dW/dQ0，K为稳定流时的河段传播时间。这是K的物理意义。v关于x：由两部分组成：一是代表水面曲线的形状，反映楔蓄的大小；二是反映河段的调蓄能力。'00dWdWLKdQdQC===χχ的物理意义的物理意义vv最最简单的计算简单的计算QQ00的办法是假定的办法是假定QQ00与与II、、OO之之间的关系是线性的，即：间的关系是线性的，即：vv对于特定河段，对于特定河段，xx、、yy应为常数。应为常数。vv当当I=OI=O时，水流为稳定流，即时，水流为稳定流，即I=O=QI=O=Q00。。以此以此式代入上式得：式代入上式得：vv马法的核心就是上述的线性转换关系。若马法的核心就是上述的线性转换关系。若此关系成立，就建立了稳定流槽蓄关系。此关系成立，就建立了稳定流槽蓄关系。0QIxOy=+'01,1,(1)xyyxQQIxxO+==-==+-问题：槽蓄曲线马斯京根法引入了流量比重系数X[]''(1)(1)WKxIxOKQQxIxO=+-==+-QlKW=)(lfX=特征河长法引入了特征河长实现槽蓄关系单值化？？？河槽蓄量河槽蓄量已故美籍华裔学者林斯雷教授认为：河槽蓄量分为柱蓄与楔蓄两部分。已故美籍华裔学者林斯雷教授认为：河槽蓄量分为柱蓄与楔蓄两部分。vv平行于河底的直线下面的槽蓄量称为柱蓄；平行于河底的直线下面的槽蓄量称为柱蓄；vv在此直线与水面线之间的槽蓄量称