6-气体渗流理论

1第六章气体渗流理论6气体渗流理论2气体与液体同属于流体气体具有明显的更大的压缩性仍可沿用液体渗流的研究方法，考虑气体可压缩性研究方法：通过引入一些新的变量，使所得到的气体渗流方程及其解的形式具有与液体渗流方程相似的形式，在实际应用时再经过适当的变换，又能反映出气体可压缩性对渗流规律的影响。6气体渗流理论3第一节气体渗流微分方程第二节气体稳定渗流理论第三节气体不稳定渗流理论6气体渗流理论4第一节气体渗流微分方程6气体渗流理论5气体状态方程运动方程连续性方程一、基本方程6气体渗流理论61、气体状态方程由于气体的可压缩性，表现为气体体积和密度明显受到压力和温度等因素的影响，气体的这一特性可由气体状态方程来描述。表示气体体积或密度随压力和温度变化的关系式称为气体的状态方程。6气体渗流理论7理想气体的状态方程：波义耳—盖吕萨克定律RTpVRTp式中：p—气体的绝对压力，MPa；T—绝对温度，K；V—气体的体积，m3；R—气体常数，0.008314MPa·m3/（kmol·K）；ρ—气体密度，kg/m3。6气体渗流理论8理想气体是一种忽略了分子间相互作用力的理想化模型，只有处于高温低压下的实际气体才接近这一理想模型。实际气体分子本身有体积、分子间存在作用力表现：高压时气体分子彼此间靠得很紧密，分子本身的体积已影响到气体所占的容积；压力升高时，气体彼此接近而产生斥力，压力降低，分子间距离稍远则产生引力，这都会影响到气体所占有效容积的大小。只有当压力很低分子间距离很大时，分子本身的体积和分子间的作用力才可忽略。与理想气体相比，实际气体的压缩性会产生一定的偏差。6气体渗流理论9ZRTpV式中：Z—天然气的偏差因子表示实际气体偏离理想气体的程度理想气体：Z=1实际气体的状态方程：6气体渗流理论10气体等温压缩系数pCi.g.forg1单组分体系）(11CgTdpdZZpgas.realfor6气体渗流理论112、运动方程1）线性渗流与液体的渗流相类似，当气体在渗流过程中处于层流状态时，其流动规律仍可由达西定律表示，在三维渗流空间中，对于均质地层，广义达西定律可写成如下的形式：pKv6气体渗流理论12xpKvxypKvy)(gzpKvz6气体渗流理论132）非线性渗流（1）二项式与液体渗流相似，当气体的渗流速度增加到一定程度之后，紊流和惯性的影响明显增强，此时气体渗流速度与压力梯度之间不再呈线性关系，即渗流规律不满足达西线性渗流定律。对于水平地层，压力梯度与渗流速度之间符合以下关系：2vvKdxdp6气体渗流理论142vvKdxdp非线性二项式运动方程第一项：滞粘阻力，与渗流速度一次方成正比。第二项：惯性阻力，与速度平方成正比。6气体渗流理论15流动速度较小：第二项的影响可以忽略，描述达西渗流过程。渗流速度增加，紊流和惯性的影响也随之增加，使渗流过程逐渐偏离达西定律，过渡到第二项惯性阻力起主要作用。渗流实验表明：从单纯的层流过渡到完全的紊流，流速范围很宽，而气体在向井流动过程中，渗流特性多在这一范围内。2vvKdxdp6气体渗流理论16dxdpKv2vvKdxdp)1/(1Kvδ—层流-紊流-惯性修正系数达西线性渗流定律：δ=16气体渗流理论17pKvdxdpKv6气体渗流理论18（2）指数式气体渗流的非线性渗流规律可以用另一种形式来表达，即当渗流速度超过某一临界速度之后，渗流速度和压力梯度之间的非线性关系也可以用指数形式来表示：ndxdpCv)(式中：C—渗流系数，取决于气体及岩石孔隙性质的物理量；n—渗流指数，1/2n1，n随渗流速度不同而变化。6气体渗流理论19ndxdpCv)(实验表明，n=1，线性渗流运动方程，粘滞阻力起主要作用；n=1/2，称为渗流平方区，惯性阻力起主要作用；1/2＜n＜1，渗流过渡区，粘滞力和惯性力同时起作用。指数式渗流运动方程是从渗流实验得来的经验性公式，不像二项式那样有明显的动力学意义。但可认为是从另一个角度对渗流规律的描述，在实际情况中也有重要的应用意义。6气体渗流理论20气体渗流过程中由于渗流速度的变化，其渗流规律有时用线性渗流运动方程描述，有时则需要用非线性运动方程来表示。因此对于实际渗流问题的计算，应首先识别其属于哪一种渗流形式。2vvKdxdpndxdpCv)(6气体渗流理论213、连续性方程气体渗流过程中的连续性方程的建立方法与原油渗流的连续性方程的建立方法相同。广义的连续性方程：tv)()(tzvyvxvzyx)()()()(0)()()(zvyvxvzyx6气体渗流理论224、能量方程非等温渗流问题5、特殊方程特殊方程是特殊渗流问题中伴随发生的物理或化学现象时所附加的方程，如物理化学渗流中的扩散方程等。6气体渗流理论231、理想气体的渗流微分方程假设气体渗流过程满足下列条件：（1）气体单相渗流（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响（3）气体为理想气体（4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数（5）等温渗流过程上述假设可近似地适合于气驱气田（依靠气体弹性能量开采的气田）的开发过程及水驱气田开发的初期阶段。二、气体渗流微分方程的一般形式6气体渗流理论24tzvyvxvzyx)()()()(xpKvxypKvytpKpzpypxp22222222226气体渗流理论zKpvz25tpKpzpypxp2222222222tpKpp222022p262、实际气体的渗流方程假设气体渗流过程满足下列条件：（1）气体单相渗流（2）渗流过程符合线性渗流规律并忽略重力影响（3）气体为理想气体（4）孔隙介质为均质且不可压缩，孔隙度及渗透率为常数（5）等温渗流过程6气体渗流理论27tzvyvxvzyx)()()()(ZRTpVpKvZptpZpK][6气体渗流理论28ZptpZpK][tppZZpZptpZdpdptpZZtptpZZpt)11[)1(1)1(1)(tpZpCZpt)(pZZpC116气体渗流理论29ZptpZpK][tpZpCZpt)(tpZpKCpZp][气体不稳定渗流微分方程的一般形式对于实际气体，μ和Z都是压力的函数，因此，上式是一个非线性的微分方程，这是与液体渗流微分方程完全不相同的。6气体渗流理论30tpZpKCpZp][0][pZp6气体渗流理论31三、气体渗流微分方程的三种形式tpZpKCpZp][1、压力形式2、压力平方形式3、拟压力形式6气体渗流理论321、压力形式利用复合函数求导法则和算子运算规则，对上式的左端作展开运算并经整理后可得：tpKCppZdpdp22))]([ln(（1）假设气体渗流过程中压力梯度很小，即0)(2ptpKCp2tpZpKCpZp][6气体渗流理论33（2）假设气体在一定压力范围内p/μZ=常数（后面的讨论将会说明这是可能的），则上式也可简化为：tpKCppZdpdp22))]([ln(tpKCp26气体渗流理论34对于气体稳定渗流情形，则上式变为：tpKCp202p6气体渗流理论352、压力平方形式2/2ppp2/2ppptpZpKCpZp][tpKCpZdpdp222222))]([ln(6气体渗流理论36上式仍然可按两种情况进行简化，假设气体渗流的压力梯度很小，或在一定压力范围内气体的μZ乘积近似为常数，则上式可简化成以压力平方表示的渗流微分方程。tpKCpZdpdp222222))]([ln(tpKCp2226气体渗流理论37上述所得到压力和压力平方形式的结果，虽然在气田开发某些情况下（例如低压或高压情形）能得到很好的效果，但不是在任意情况下都能成立，例如对于低渗透气藏，压力梯度很小的假设会引起较大误差，而μZ乘积为常数的假设相当于理想气体的情况，这只有在较低压力下才适用。因此需要推导不作任何辅助假设情况的渗流微分方程。6气体渗流理论383、拟压力形式在上式中，由于μ、Z是压力的函数，因此不能提到算子之外，解决的办法有两种，一种是作如前面对压力及压力平方微分方程推导的假设，另一种是引入拟压力函数的概念。tpZpKCpZp][6气体渗流理论39ppdpZp021）拟压力定义pZp2tpZpt26气体渗流理论40tKC2pZp2tpZpt2tpZpKCpZp][6气体渗流理论41tKC2tpKCp222tpKCp26气体渗流理论42拟压力分析中，如果作进一步的推广，即考虑渗透率也随压力变化，并假设这种变化的关系已经知道，那么适应于K、和Z都随压力变化的压力函数可定义为：ppdpZpK02pZpK2tpZKpt26气体渗流理论43pZKp2tpZKpt2tpZpKCpZp][tKC26气体渗流理论442）拟压力与压力、压力平方的关系拟压力与压力、压力平方之间存在一定的转换关系，这种关系是由气体μZ乘积随压力的变化关系而得到表现的。6气体渗流理论45从曲线形态可以看出，在低压范围内，气体μZ乘积近似一个常数，几乎不随压力变化，即μZ=常数，因此，对应于低压范围的拟压力可写成：2120pZpdpZppppdpZp026气体渗流理论462120pZpdpZpptKC2tpKCp2226气体渗流理论47较高压力下，图中表示出其斜率接近于常数，即：ppdpZp02CZppZppdpZpp2206气体渗流理论48pZppdpZpp220tKC2tpKCp26气体渗流理论493）拟压力的计算可用最简单的“梯形法”计算拟压力：njjjjjppppZpZpdpZpp1112221206气体渗流理论50第二节气体稳定渗流理论6气体渗流理论511、物理模型（地质模型）设有一均质圆形等厚地层，中心有一口完善井以定产量生产，边界上有充足的气源供给，地层几何模型如图所示，供给边界半径为re，边界压力为pe，气井半径为rw，井底压力为pw，气层厚度为h。h一、平面径向达西稳定渗流6气体渗流理论522、数学模型0)dd(dd1rrrr02ww|rree|rr6气体渗流理论533、模型求解21lnCrC0)dd(dd1rrrr1ddCrrww|rree|rrw2w1lnCrCe2e1lnCrC)/ln(wewe1rrCewewee1ln)/ln(rrrC6气体渗流理论54rrrreweweeln)/ln(wwewewln)/ln(rrrr气体平面径向稳定渗流拟压力的分布公式6气体渗流理论55rrrrppppewe2w2e2e2ln)/ln(wwe2w2e2w2ln)/ln(rrrrpppp)(122eeppZ拟压