第二讲：灰度变换与空间滤波

1数字图像处理——灰度变换与空间滤波2•图像增强分为两类：✓空间域增强：对图像的像素直接处理✓频域增强：修改图像的傅里叶变换（后面介绍）•空间域增强：gx,yTfx,y✓f(x,y)是原图像✓g(x,y)是处理后的图像✓T是作用于f的操作，定义在(x,y)的邻域•空间域增强的简化形式：sTr✓r是f(x,y)在任意点(x,y)的灰度级✓s是g(x,y)在任意点(x,y)的灰度级3•基础知识✓基本变换-点运算✓代数运算✓直方图运算✓应用实例——镜头边界的检测•空间滤波器✓平滑空间滤波器✓锐化空间滤波器内容4基本变换—点运算5•✓[0,L-1]为图像的灰度级。作用：黑的变白，白的变黑•✓✓有时原图的动态范围太大，超出某些显示设备的允许动态范围，如直接使用原图，则一部分细节可能丢失✓解决办法是对原图进行灰度压缩，如对数变换1、反转变换：sL1r2、对数变换：sclog1r✓c是常数r0基本变换—点运算6图a显示了值为0-1.5Χ106的傅里叶频谱，在一个8位的系统中显示图b显示了对数变换在8位系统中的显示结果ab7•3、幂次变换：scr✓c和是正常数✓1提高灰度级，在正比函数上方，使图像变亮✓1降低灰度级，在正比函数下方，使图像变暗基本变换—点运算8•例：人体胸上部脊椎骨折的核磁共振图像•1提高灰度级，使图像变亮。c=1,0.6,0.4,0.30.4增强效果最好•幂次变换：9幂次变换5•例：航空地面图像•1降低灰度级，使图像变暗c=1,3,4,53√4√104、对比度拉伸思想：提高图像处理时灰度级的动态范围方法：分段函数处理115、灰度级切片(分层)B关心范围指定较高值，其它保持不变rrA关心范围指定较高值，其它指定较低值ssa变换b变换一幅图像a变换结果120255255b变换136、位平面切片（分层）•位平面分层假设图像中每个像素的灰度级是256，这可以用8位来表示，假设图像是由8个1位平面组成，范围从位平面0到位平面7。其中，位平面0包含图像中像素的最低位，位平面7包含像素的最高位14•作用✓通过对特定位提高亮度，改善图像质量✓较高位（如前4位）包含大多数视觉重要数据✓较低位（如后4位）对图像中的微小细节有作用✓分解为位平面，可以分析每一位在图像中的相对重要性15一幅8比特分形图像16位平面切片17代数运算•算术运算✓加✓减✓乘✓除:一幅图像取反和另一幅图像相乘•逻辑运算✓非✓与✓或✓异或18•加法运算的定义C(x,y)=A(x,y)+B(x,y)•主要应用举例✓去除叠加性噪声✓生成图像叠加效果加法19•去除叠加性噪声对于原图像f(x,y),有一个噪声图像集{gi(x,y)}i=1,2,...N其中：gi(x,y)=f(x,y)+h(x,y)i假设噪声h(x,y)均值为0，且互不相关N个图像的均值定义为：g(x,y)=1/N(g0(x,y)+g1(x,y)+…+gN(x,y))期望值E(g(x,y))=f(x,y)上述图像均值将降低噪声的影响20原图噪声图像N=8N=16N=64N=128•去除叠加性噪声——星系图举例21•生成图像叠加效果对于两个图像f(x,y)和h(x,y)的均值有：g(x,y)=1/2f(x,y)+1/2h(x,y)推广这个公式为：g(x,y)=αf(x,y)+βh(x,y)其中α+β=1可以得到各种图像合成的效果，也可以用于两张图片的衔接加法22代数运算——加法23•减法的定义C(x,y)=A(x,y)-B(x,y)•主要应用举例✓显示两幅图像的差异，检测同一场景两幅图像之间的变化,如：视频中镜头边界的检测✓去除不需要的叠加性图案✓图像分割：如分割运动的车辆，减法去掉静止部分，剩余的是运动元素和噪声减法24g(x,y)叠加蓝色背景减去背景b(x,y)•去除不需要的叠加性图案例：电视制作的蓝屏技术f(x,y)25代数运算——乘法•乘法的定义C(x,y)=A(x,y)*B(x,y)•主要应用举例✓图像的局部显示:用二值蒙板图像与原图像做乘法26代数运算——乘法×＝27•非的定义g(x,y)=255-f(x,y)•主要应用举例✓获得一个阴图像✓获得一个子图像的补图像逻辑运算非运算28•获得一个阴图像29=•获得一个子图像的补图像30与运算与运算的定义g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要应用举例✓求两个子图像的相交子图=31✓模板运算：提取感兴趣的子图像32或运算或运算的定义g(x,y)=f(x,y)vh(x,y)主要应用举例✓合并子图像=33✓模板运算：提取感兴趣的子图像34异或运算异或运算的定义g(x,y)=f(x,y)h(x,y)主要应用举例✓获得相交子图像=35直方图运算•直方图定义•直方图均衡化36一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数h(rk)=nknk是图像中灰度级为rk的像素个数rk是第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-1由于rk的增量是1，直方图可表示为：p(k)=nk即，图像中不同灰度级像素出现的次数•图像直方图的定义（1）37•图像直方图的定义（2）一个灰度级在范围[0，L-1]的数字图像的直方图是一个离散函数p(rk)=nk/nn是图像的像素总数nk是图像中灰度级为rk的像素个数rk是第k个灰度级，k=0,1,2,…,L-138•两种图像直方图定义的比较其中，定义（2）✓使函数值正则化到[0,1]区间，成为实数函数✓函数值的范围与象素的总数无关✓给出灰度级rk在图像中出现的概率密度统计h(rk)=nk定义(1)p(rk)=nk/n定义(2)39•图像直方图的定义举例p(rk)rk40灰度级rkp(rk)直方图均衡化达到的效果41•直方图应用举例——直方图均衡化✓使一幅图像的像素占有全部可能的灰度级,且分布均匀。特点：具有高对比度✓使用的方法是灰度级变换：s=T(r)✓基本思想是把原始图的直方图变换为均匀分布的形式，这样就增加了像素灰度值的动态范围，从而达到增强图像整体对比度的效果直方图均衡化42直方图均衡化0≤r≤1s=T(r)T(r)满足下列两个条件：（1）T(r)在区间0≤r≤1中为单值且单调递增（2）当0≤r≤1时,0≤T(r)≤1条件（1）保证原图各灰度级在变换后仍保持从黑到白（或从白到黑）的排列次序条件（2）保证变换前后灰度值动态范围的一致性43n对于离散值：prnkrkjrjkknnprsTrkj0j0k＝0,1,2,…,L-1sk称作直方图均衡化将输入图像中灰度级为rk（横坐标）的像素映射到输出图像中灰度级为sk（横坐标）的对应像素得到。已知变换函数的离散形式为：k4445应用——镜头边界的检测✓涉及两幅图像相减✓涉及直方图知识✓涉及两幅图像直方图的相减•镜头检测方法1——连续帧相减•镜头检测方法2——连续帧的直方图相减•镜头检测方法3——时空切片分析46什么是镜头？✓从视频的制造产生来看，视频由一个个镜头(shot)所组成✓一个镜头是指一系列连续记录的图像帧，用于表示一个时间段或相同地点连续的动作✓镜头由摄像机一次摄像的开始和结束所决定47镜头边界的检测应用•检测到镜头及由镜头产生的关键帧，可以：✓提供基于关键帧的视频浏览✓提供基于内容的视频检索和查询✓计算机自动分析和总结，节省人力和时间✓使海量视频数据的管理和索引成为可能48镜头检测方法1——连续帧相减•算法原理：计算相邻两帧像素变化的数目。当超过设定的阈值时，即找到镜头的边界•缺点：对摄像机运动敏感，如放缩、平移•解决办法：通过滤波器的使用来降低。在比较一帧的每个像素前，用它的邻近区域的平均值来代替，这也过滤了输入图像的一些噪声×√√√49镜头检测方法2——直方图相减•算法原理：统计相邻两帧中所有像素在不同灰度（颜色）上的分布差异，当差异的累加值超过阈值T时，即检测到镜头边界•优点：对对象运动不敏感，因为直方图忽略了帧内的空间变化•缺点：可能两个图像有类似的直方图但却是完全不同的内容。然而，这种事件的概率是足够低50（1）首先计算相邻两帧颜色分布差值的均值和方差51参考文献：H.J.Zhang,A.Kankanhalli,andS.W.Smoliar,“AutomaticPartitioningofFull-MotionVideo”.ACMMultimediaSystem,Apr.1993.52镜头检测方法3——时空切片分析•什么是时空切片spatio-temporalslices？53•颜色和纹理的不连续，表明镜头边界的出现54•纹理的方向表明摄像机和对象的不同运动55空域滤波器✓平滑空间滤波器✓锐化空间滤波器56•空间滤波和空间滤波器的定义使用空间模板进行的图像处理，被称为空间滤波。模板本身被称为空间滤波器57空间滤波和空间滤波器的定义•在MN的图像f上，使用mn的滤波器：abgx,yws,tfxs,ytsatb其中，m=2a+1,n=2b+1,w(s,t)是滤波器系数，f(x,y)是图像值•空间滤波的简化形式：mnRw1z1w2z2...wmnzmnwizii1其中，w是滤波器系数，z是与该系数对应的图像灰度值，m、n为滤波器中包含的像素点总数58平滑空间滤波器的作用模糊处理:去除图像中一些不重要的细节减小噪声平滑空间滤波器的分类线性滤波器：均值滤波器非线性滤波器➢最大值滤波器➢中值滤波器➢最小值滤波器59线性滤波器•取滤波器邻域内像素的平均值，也称为均值滤波器•作用✓减小图像灰度的“尖锐”变化，减小噪声✓由于图像边缘是由图像灰度尖锐变化引起的，所以也存在边缘模糊的问题60线性滤波器ababws,tsatbws,tfxs,ytgx,ysatbab图a是标准的像素平均值图b是像素的加权平均，表明一些像素更为重要61线性滤波器——例1原图3x35x59x915x1535x3562线性滤波器——例2原图15x15阈值＝25％xb图像的最高亮度提取感兴趣物体而模糊图像63•非线性滤波器基于滤波器所在图像区域中像素的排序，由排序结果决定的值代替中心像素的值。•分类✓中值滤波器：用像素领域内的中间值代替该像素✓最大值滤波器：用像素领域内的最大值代替该像素✓最小值滤波器：用像素领域内的最小值代替该像素非线性滤波器64中值滤波器✓主要用途：去除噪声✓计算公式：R=mid{zk|k=1,2,…,n}最大值滤波器✓主要用途：寻找最亮点✓计算公式：R=max{zk|k=1,2,…,n}最小值滤波器✓主要用途：寻找最暗点✓计算公式：R=min{zk|k=1,2,…,n}65•中值滤波的原理✓用模板区域内像素的中间值，作为结果值R=mid{zk|k=1,2,…,n}✓强迫突出的亮点（暗点）更象它周围的值，以消除孤立的亮点（暗点）中值滤波器66•中值滤波算法的实现✓将模板区域内的像素排序，求出中间值例如：3x3的模板，第5大的是中值，5x5的模板，第13大的是中值，7x7的模板，第25大的是中值，9x9的模板，第41大的是中值。✓对于同值像素，连续排列。如（10,15,20,20,20,20,20,25,100）中值滤波器67•中值滤波算法的特点✓在去除噪音的同时，可以比较好地保留边的锐度和图像的细节（优于均值滤波器）✓能够有效去除脉冲噪声：以黑白点叠加在图像上68中值滤波器原图3x3均值滤波3x3中值滤波69最大值滤波器70最小值滤波器71锐化滤波器•锐化滤波器的主要用途✓突出图像中的细节，增强被模糊了的细节✓印刷中的细微层次强调。弥补扫描对图像的钝化✓超声探测成像，分辨率低，边缘模糊，通过锐化来改善✓图像识别中，分割前的边缘提取✓锐化处理恢复过度钝化、暴光不足的图像✓目标识别、定位72•锐化器原理均值产生钝化的效果，而均值与积分相似，由此而联想到，微分能不能产生相反的效果，即锐化的效果？结论是肯定的。•在图像处理中应用微分最常用的方法：是计算