数字图像处理频域滤波器

第四章图像增强1频域低通滤波(LowpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)–F(u,v)是需要平滑化图像的傅立叶变换形式。–H(u,v)是选取的一个滤波器变换函数。–G(u,v)是通过H(u,v)减少F(u,v)的高频部分来得到的结果。–运用傅立叶逆变换得到平滑化后的图像。4.5频域滤波器4.5.1低通滤波器第四章图像增强4.5.1低通滤波器2理想低通滤波器1)理想低通滤波器的定义•一个二维的理想低通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）00),(0),(1),(DvuDifDvuDifvuH其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/2第四章图像增强4.5.1低通滤波器•理想低通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图第四章图像增强H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图H(u,v)4.5.1低通滤波器理想低通滤波器的三维透视图第四章图像增强4.5.1低通滤波器2)理想低通滤波器的截止频率的设计–先求出总的信号能量PT：),(1010vuPPNvNuT其中：p(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)是能量模第四章图像增强4.5.1低通滤波器–如果将变换作中心平移，则一个以频域中心为原点，r为半径的圆就包含了百分之β的能量。uvTPvuP/),(100第四章图像增强4.5.1低通滤波器由于傅立叶变换的实部R(u,v)及虚部I(u,v)随着频率u,v的升高而迅速下降，所以能量随着频率的升高而迅速减小，因此在频域平面上能量集中于频率很小的圆域内,当D0增大时能量衰减很快。高频部分携带能量虽少，但包含有丰富的边界、细节信息，所以截止频率D0变小时，虽然亮度足够（因能量损失不大），但图像变模糊了。第四章图像增强4.5.1低通滤波器–求出相应的D0r=D0=(u2+v2)1/2–一幅256256图像的实例：D0=8,18,43,78,152β=90,93,95,99,99.5整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含。第四章图像增强4.5.1低通滤波器3)理想低通滤波器的分析–整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中。–小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中。–被平滑化的图像被一种非常严重的振铃效应——理想低通滤波器的一种特性所影响。第四章图像增强4.5.1低通滤波器振铃效应实例第四章图像增强4.5.1低通滤波器2Butterworth低通滤波器1)Butterworth低通滤波器的定义一个截止频率为D0（与原点距离）的n阶Butterworth低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：nDvuDvuH20/),(11),(第四章图像增强4.5.1低通滤波器•Butterworth低通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.5第四章图像增强4.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器的三维透视图H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图D0=1,n=2第四章图像增强4.5.1低通滤波器2)Butterworth低通滤波器截止频率的设计–变换函数中不存在一个不连续点作为一个通过的和被滤波掉的截止频率的明显划分。–通常把H(u,v)开始小于其最大值的一定比例的点当作其截止频率点。–有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时nDvuDvuH20/),(11),(第四章图像增强4.5.1低通滤波器选择2：nnDvuDDvuDvuH2020/),(414.011/),()12(11),(时当),(21),(0vuDDvuH第四章图像增强4.5.1低通滤波器3)Butterworth低通滤波器的分析–在任何经BLPF处理过的图像中都没有明显的振铃效果，这是滤波器在低频和高频之间的平滑过渡的结果。–低通滤波是一个以牺牲图像清晰度为代价来减少噪声干扰效果的修饰过程。第四章图像增强4.5.1低通滤波器Butterworth低通滤波器处理结果（没有振铃效果）理想低通滤波器处理结果（有明显的振铃效应）原图第四章图像增强4.5.2高通滤波器1频域高通滤波(HighpassFilteringintheFrequencyDomain)的基本思想G(u,v)=F(u,v)H(u,v)–F(u,v)是需要锐化图像的傅立叶变换形式。–目标是选取一个滤波器变换函数H(u,v)，通过它减少F(u,v)的低频部分来得到G(u,v)。–运用傅立叶逆变换得到锐化后的图像。第四章图像增强4.5.2高通滤波器2理想高通滤波器理想高通滤波器的定义(1)一个二维的理想高通滤波器（ILPF）的转换函数满足（是一个分段函数）00),(1),(0),(DvuDifDvuDifvuH其中：D0为截止频率D(u,v)为距离函数D(u,v)=(u2+v2)1/2第四章图像增强4.5.2高通滤波器(2)理想高通滤波器的截面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为距离函数D(u,v)的函数的截面图第四章图像增强4.5.2高通滤波器(3)理想高通滤波器的三维透视图H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图第四章图像增强4.5.2高通滤波器3Butterworth高通滤波器1)Butterworth高通滤波器的定义(1)一个截止频率在与原点距离为D0的n阶Butterworth高通滤波器（BHPF）的变换函数如下：nDvuDvuH20/),(11),(D0/D(u,v)第四章图像增强4.5.2高通滤波器(2)Butterworth高通滤波器的截面图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)/D0的函数的截面图130.5第四章图像增强(3)Butterworth高通滤波器的三维透视图4.5.2高通滤波器H(u,v)H(u,v)作为u、v的函数的三维透视图uvD0=1,n=2第四章图像增强4.5.2高通滤波器2)Butterworth高通滤波器截止频率设计–变换函数中不存在一个不连续点作为通过的和被滤波掉的频率的明显划分。–通常把H(u,v)开始小于其最大值（为“1”）的一定比例的点当作其截止频率点。–有两种选择：选择1：H(u,v)=0.5当D0=D(u,v)时nvuDDvuH20,/11),(第四章图像增强4.5.2高通滤波器选择2：nnvuDDvuDDvuH2020),(/414.011),(/)12(11),(时当v,uDD21)v,u(H0第四章图像增强4.5.2高通滤波器3)Butterworth高通滤波器的分析–问题：低频成分被严重地消弱了，使图像失去层次。高通滤波器只记录了图像的变化，而不能保持图像的能量。低频分量大部分被滤除后，虽然图中各区域的边界得到了明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图像比较昏暗。这在边缘提取中是合适的，但仍不能满足一般的图像增强的要求。第四章图像增强4.5.2高通滤波器–改进措施：•加一个常数到变换函数H(u,v)+A（A取0→1），这种方法被称为高频强调（增强）。•为了解决变暗的趋势，在变换结果图像上再进行一次直方图均衡化。这种方法被称为后滤波处理。第四章图像增强4.5.3同态滤波器1同态滤波器(HomomorphicFiltering)的基本思想–一个图像f(x,y)可以根据它的明度和反射分量的乘积来表示f(x,y)=i(x,y)r(x,y)（照射-反射模型）其中：i(x,y)为明度函数，0i(x,y)∞（入射光随坐标(x,y)不同的入射分量）；r(x,y)为反射分量函数，0r(x,y)1（从景物反射到眼睛的图像）。–通过同时实现压缩亮度范围和增强对比度，来改进图像的表现。•参见数字图像处理（第二版），R.C.Gonzalez，RichardE.Woods著，阮秋琦，阮宇智等译，电子工业出版社，第2.3.4节第四章图像增强4.5.3同态滤波器2同态滤波器的定义–因为两个函数乘积的傅立叶变换不是可分离的，也即：F{f(x,y)}≠F{i(x,y)}F{r(x,y)}然而假设我们定义z(x,y)=lnf(x,y)=lni(x,y)r(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)第四章图像增强4.5.3同态滤波器那么有：F{z(x,y)}=F{lnf(x,y)}=F{lni(x,y)}+F{lnr(x,y)}或Z(u,v)=Fi(u,v)+Fr(u,v)其中Fi(u,v)和Fr(u,v)分别是lni(x,y)和lnr(x,y)的傅立叶变换。z(x,y)=lni(x,y)+lnr(x,y)第四章图像增强4.5.3同态滤波器用滤波器函数H(u,v)对Z(u,v)进行处理，有：S(u,v)=H(u,v)Z(u,v)=H(u,v)Fi(u,v)+H(u,v)Fr(u,v)其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换。在空域中：s(x,y)=F-1{S(u,v)}=F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}第四章图像增强4.5.3同态滤波器通过设：i’(x,y)=F-1{H(u,v)Fi(u,v)}r’(x,y)=F-1{H(u,v)Fr(u,v)}上页等式可以表示为：s(x,y)=i’(x,y)+r’(x,y)最后，通过i’(x,y)和r’(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的图像g(x,y)。s(x,y)=F-1{H(u,v)Fi(u,v)}+F-1{H(u,v)Fr(u,v)}第四章图像增强4.5.3同态滤波器也即：g(x,y)=exp[s(x,y)]=exp[i’(x,y)]exp[r’(x,y)]=i0(x,y)r0(x,y)其中i0(x,y)=exp[i’(x,y)]和r0(x,y)=exp[r’(x,y)]是输出图像的明度和反射分量。第四章图像增强4.5.3同态滤波器–这个方法基于一类称作同态系统的特殊情况。在此特定应用中，问题的关键在于将明度和反射分量进行分离。同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。FFTH(u,v)(FFT)-1explnf(x,y)g(x,y)利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：第四章图像增强4.5.3同态滤波器3同态滤波器的效果分析–图像的明度分量的特点是平缓的空域变化，而反射分量则近于陡峭的空域变化。–这些特性使得将图像的对数的傅立叶变换的低频部分对应于明度分量，而高频部分对应于反射分量。–尽管这种对应关系只是一个粗略的近似，但它们可以用于优化图像的增强操作。第四章图像增强4.5.3同态滤波器–一个好的控制可以通过用同态滤波器对明度和反射分量分别操作来得到。–这个控制要求指定一个滤波器函数H(u,v)，它对于傅立叶变换的低频和高频部分的影响是不同的。第四章图像增强4.5.3同态滤波器同态滤波器的截面图0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)作为D(u,v)的函数的截面图γHγL第四章图像增强4.5.3同态滤波器如果参数γL和γH的选取使得γL1,γH1前图所示的滤波器函数将减少低频部分、扩大高频部分，最后的结果将是既压缩了有效范围（照明决定了图像中像素的灰度的动态范围），又扩大了对比度（对比度是图像中某些反射特性的函数）。第四章图像增强4.5.3同态滤波器第四章图像增强4.6彩色图像增强4.6.1彩色图像增强–在RGB模型上增强–在HSI模型上增强第四章图像增强4.6.1彩色图像增强1.在RGB模型上增强——彩色平衡1)与彩色平衡相关的几个定义•偏色：采样过程中，由于设备、环境的原因会造成图像的三个颜色分量不同的变换关系，使图像中所有物体的颜色偏离了其原有的真实色彩，这种现象被称为偏色。如图像