高数第一章综合测试题

第一章综合测试题一、填空题1、函数21()43arccos(1)fxxxx的定义域为.2、设()2lnfxx,[()]ln(1ln)fgxx,则()gx.3、已知1tan,0,()ln(1),0axxeexfxxax在0x连续，则a.4、若lim25nnncnc，则c.5、函数2arcsinln(1)yx的连续区间为.二、选择题1、设()fx是奇函数，()gx是偶函数，则（）为奇函数.（A）[()]ggx（B）[()]gfx（C）[()]ffx（D）[()]fgx2、设)(xf在(,)内单调有界，{}nx为数列，则下列命题正确的是（）.（A）若{}nx收敛，则{()}nfx收敛（B）若{}nx单调，则{()}nfx收敛（C）若{()}nfx收敛，则{}nx收敛（D）若{()}nfx单调，则{}nx收敛3、设21(2)cos,2,()40,2,xxfxxx则()fx（）.（A）在点2x，2x都连续（B）在点2x，2x都间断（C）在点2x连续，在点2x间断（D）在点2x间断，在点2x连续4、设lim0nnnxy，则下列断言正确的是（）.（A）若{}nx发散，则{}ny必发散（B）若{}nx无界，则{}ny必有界（C）若{}nx有界，则{}ny必为无穷小（D）若1nx收敛，则{}ny必为无穷小5、当0xx时，()x与()x都是关于0xx的m阶无穷小，()()xx是关于0xx的n阶无穷小，则（）.（A）必有mn（B）必有mn（C）必有mn（D）以上情况皆有可能三、设2,0,1()(||),(),0.2xxfxxxxxx求[()]fx,[()]fx.四、求极限1、22lim(4)tan4xxx2、3113lim11xxx3、11lim3xxxx4、22212lim12nnnnnn5、1/1/011limarctan1xxxeex五、讨论函数22(4),0,sin()(1),01xxxxfxxxxx的连续性，如有间断点，判别其类型.六、设221,kAxxxx，求A及k，使得当x时，.七、已知()fx连续，301cos[()sin]lim5(11)()arctanxfxxxfxx，求20()limxfxx.八、设函数)(xf在(,)内有定义，且在点0x处连续，对任意1x与2x有1212()()()fxxfxfx.证明：)(xf在(,)内连续.九、证明：函数()[]fxxx在(,)上是有界的周期函数.十、设)(xf在]1,0[上非负连续，且(0)(1)0ff.证明：对任意实数(01)aa必存在实数0[0,1]x，使得0[0,1]xa，且00()()fxafx.