中考二次函数压轴题及答案

26.(彬州市）如图（1），抛物线42yxx与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线yxb与抛物线交于点B、C.（1）求点A的坐标；（2)当b=0时（如图（2）），ABE与ACE的面积大小关系如何？当4b时，上述关系还成立吗，为什么？（3）是否存在这样的b，使得BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由.26.（1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分（2）当b＝0时，直线为yx，由24yxyxx解得1122xy，2222xy所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）14242ABES，14242ACES所以ABEACESS（利用同底等高说明面积相等亦可）…………………..4分当4b时，仍有ABEACESS成立.理由如下由24yxbyxx，解得1144xbybb，2244xbybb所以B、C的坐标分别为（－4b，－4b+b），（4b，4b+b），作BFy轴，CGy轴，垂足分别为F、G，则4BFCGb，而ABE和ACE是同底的两个三角形，所以ABEACESS.…………………..6分（3）存在这样的b.因为90BFCG,BEFCEG,BFECGE所以BEFCEGyxCBAOEyxCBAOE第26题图（1）图（2）GFyBCQOR所以BECE，即E为BC的中点所以当OE=CE时，OBC为直角三角形…………………..8分因为44GEbbbbGC所以24CEb，而OEb所以24bb，解得124,2bb，所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形.………………….10分25.(常德）如图9，已知抛物线212yxbxcx与轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当CEF的面积是BEF面积的2倍时，求E点的坐标；(3)若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.25．解：（1）由二次函数212yxbxc与x轴交于(4,0)A、(1,0)B两点可得：221(4)4021102bcbc，．解得：322bc，．故所求二次函数的解析式为213222yxx．………………3分（2）∵S△CEF=2S△BEF,∴1,2BFCF1.3BFBC………………4分∵EF//AC,∴B,EFBACBFEBCA,∴△BEF～△BAC,………………5分ABOC图9yx∴1,3BEBFBABC得5,3BE………………6分故E点的坐标为(23,0).………………7分（3）解法一：由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，－2）．若设直线AC的解析式为ykxb，则有20,04bkb．解得：1,22kb．故直线AC的解析式为122yx－．………………8分若设P点的坐标为213,222aaa，又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为（1,2)2aa．则有：2131[(2)](2)222PQaaa＝2122aa＝21222a即当2a时，线段PQ取大值，此时P点的坐标为（－2，－3）………10分解法二：延长PQ交x轴于D点，则PDAB．要使线段PQ最长，则只须△APC的面积取大值时即可.………………8分设P点坐标为（),00yx，则有:ACODPCOSAPCADPSSS梯形＝111()222ADPDPDOCODOAOC＝000001112242222xyyyx＝0024yx＝20001322422xxx＝2004xx＝－22024x即02x时，△APC的面积取大值，此时线段PQ最长，则P点坐标为（－2，－3）25．（长沙）已知：二次函数22yaxbx的图象经过点（1，0），一次函数图象经过原点和点（1，－b），其中0ab且a、b为实数．（1）求一次函数的表达式（用含b的式子表示）；（2）试说明：这两个函数的图象交于不同的两点；（3）设（2）中的两个交点的横坐标分别为x1、x2，求|x1－x2|的范围．25．解：（1）∵一次函数过原点∴设一次函数的解析式为y=kx∵一次函数过（1，－b）∴y=－bx……………………………3分（2）∵y=ax2+bx－2过（1，0）即a+b=2…………………………4分由2(2)2ybxybxbx得……………………………………5分22(2)20axax①∵△＝224(2)84(1)120aaa∴方程①有两个不相等的实数根∴方程组有两组不同的解∴两函数有两个不同的交点．………………………………………6分（3）∵两交点的横坐标x1、x2分别是方程①的解∴122(2)24aaxxaa122xxa∴2121212()4xxxxxx＝22248164(1)3aaaa或由求根公式得出………………………………………………………8分∵ab0，a+b=2∴2a1令函数24(1)3ya∵在1a2时y随a增大而减小．∴244(1)312a……………………………………………9分∴242(1)323a∴12223xx………………10分26．(长春）如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax2＋2x与直线y＝12x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．(1)求OA所在直线的解析式．(2)求a的值．(3)当m≠3时，求S与m的函数关系式．(4)如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝32．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．25．（滨州市）（本题满分l0分）OOAABBCCPDEQPDNMREyyxx图①图②如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是（0，3），以点C为顶点的抛物线cbxaxy2恰好经过x轴上A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位?25．（本题满分l0分）解：①由抛物线的对称性可知AM=BM在Rt△AOD和Rt△BMC中，∵OD=MC，AD=BC，∴△AOD≌△BMC．∴OA=MB=MA．………………………………………l分设菱形的边长为2m，在Rt△AOD中，222)2()3(mm解得m=1．∴DC=2，OA=1，OB=3．∴A、B、C三点的坐标分别为（1，0）、（3，0）、（2，3）…………………4分②设抛物线的解析式为y=a（x—2）2+3代入A点坐标可得a=—3抛物线的解析式为y=—3（x—2）2+3……………………………………7分③设抛物线的解析式为y=—3（x一2）2+k代入D（0，3）可得k=53所以平移后的抛物线的解析式为y=—3（x一2）2+53…………………………9分平移了53一3=43个单位．…………………………………………………l0分27.(毕节地区）（16分）如图在平面平面直角系中，抛物线2(0)yaxbxca的图象与轴交于点A（2，0）、B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点。（1）求此抛物线的表达式（2）当AC+CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A。求证：BP与⊙A相切（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由26.(本溪市）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，53OAOC，．（1）在AB边上取一点D，将纸片沿OD翻折，使点A落在BC边上的点E处，求点D，E的坐标；（2）若过点DE，的抛物线与x轴相交于点(50)F，，求抛物线的解析式和对称轴方程；（3）若（2）中的抛物线与y轴交于点H，在抛物线上是否存在点P，使PFH△的内心在坐标轴．．．上？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．（4）若（2）中的抛物线与y轴相交于点H，点Q在线段OD上移动，作直线HQ，当点Q移动到什么位置时，OD，两点到直线HQ的距离之和最大？请直接写出此时点Q的坐标及直线HQ的解析式．(第26题)26．（包头）（本小题满分12分）已知二次函数2yaxbxc（0a）的图象经过点(10)A，，(20)B，，(02)C，，直线xm（2m）与x轴交于点D．（1）求二次函数的解析式；（2）在直线xm（2m）上有一点E（点E在第四象限），使得EDB、、为顶点的三角形与以AOC、、为顶点的三角形相似，求E点坐标（用含m的代数式表示）；（3）在（2）成立的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形？若存在，请求出m的值及四边形ABEF的面积；若不存在，请说明理由．26．（12分）解：（1）根据题意，得04202.abcabcc，，解得132abc，，．232yxx．··························（2分）（2）当EDBAOC△∽△时，得AOCOEDBD或AOCOBDED，∵122AOCOBDm，，，BCDOFEyx35A5yxOyxOBADC(x=m)(F2)F1E1(E2)当AOCOEDBD时，得122EDm，∴22mED，∵点E在第四象限，∴122mEm，．························································（4分）当AOCOBDED时，得122mED，∴24EDm，∵点E在第四象限，∴2(42)Emm，．························································（6分）（3）假设抛物线上存在一点F，使得四边形ABEF为平行四边形，则1EFAB，点F的横坐标为1m，当点1E的坐标为22mm，时，点1F的坐标为212mm，，∵点1F在抛物线的图象上，∴22(1)3(1)22mmm，∴2211140mm，∴(27)(2)0mm，∴722mm，（舍去），∴15324F，，∴33144ABEFS．·············································································（9分）当点2E的坐标为(42)mm，时，点2F的坐标为(142)mm，，∵点2F在抛物线的图象上，∴242(1)3(1)2mmm，∴27100mm，∴(2)(5)0mm，∴2m（舍去），5m，∴2(46)F，，∴166ABEFS．·······························································